数学九年级上册7 相似三角形的性质学案及答案

这是一份数学九年级上册7 相似三角形的性质学案及答案，共5页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

前课回顾
等比性质、合比性质的公式
成比例线段的定义和性质
相似三角形的判定：
相似三角形的几种特殊性质：
错题重现
1．如图，已知△ABC中，点F为底边AB上一点，BF∶AF＝3∶2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E.过点F作FG∥AE交BC于点G，求BE∶EC.
2．如图，▱ABCD中，点E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F，求证：eq \f(DC,AE)＝eq \f(CF,AD).

3．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点M是BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于点D，交AB于点E.求证：AM2＝MD·ME.
4．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于点E，交AD于点F.求证：eq \f(BF,BE)＝eq \f(AB,BC).
知识详解
专题 两次相似问题
1．如图，BE，CD是△ABC的高，连接DE.
(1)求证：AE·AC＝AB·AD；
(2)若∠BAC＝120°，点M为BC的中点，求证：DE＝DM.
2．如图，在△PBC中，∠PCB＝90°，DA⊥PB于点A，连接AC，BD相交于点E.
求证：(1)△PAD∽△PCB；
(2)∠PCA＝∠PBD；
(3)△ADE∽△BCE.

3．如图，▱ABCD中，点E在直线AB上，EC交AD于点F，交BD于点G，求证：CG2＝FG·EG.
4．如图，AD，BE是△ABC的两条高．
(1)求证：CE·CA＝CD·CB；
(2)若EC＝5，BC＝13，求eq \f(DE,AB)的值．
5．如图，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，取AB中点F，DF交AC于点E.求eq \f(AE,AC)的值．

随堂检测
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各组图形中有可能不相似的是（ ）
A、各有一个角是45°的两个等腰三角形；
B、各有一个角是60°的两个等腰三角形；
C、各有一个角是105°的两个等腰三角形；
D、两个等腰直角三角形。
2.△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是（ ）
A、∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°；
B、AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3；
C、∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3；
D、AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=。
3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A
4. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A、只有1个 B、可以有2个 C、有2个以上但有限 D、有无数个
5. 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )
A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1
6. 顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）
第7题
A、1∶4 B、1∶3
C、1∶ D、1∶2
7. 如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结
论不正确的是( )
A、BF=DF， B、 S△FAD=2S△FBE
C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC
第8题
8. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -）
A、0.36米2 B、0.81米2 C、2米2 D、3.24米2
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.
10. 如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.
第10题
第9题
A
G
E
H
F
J
I
B
C
第11题
11. 如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有 对．
12.若两个相似三角形的相似比是2:3， 则这两个三角形对应中线的比是__________.
第13题
13. 在Rt△ABC中， ∠C为直角， CD⊥AB于点D， BC=3，AB=5， 写出其中的一对相似三角形是 _ _ 和 _ _ ，它的面积比_______.
14.若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB=12cm，则DE= cm.
15.△ABC被平行于BC边的直线所截，将三角形的面积平分，则直线在三角形内的线段与BC之比为
16.如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题(本大题共38分)
17.（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并说明理由.

18.（10分）如图，□ABCD中，AE:EB=1:2，
(1) 求△ABC与△CDF的周长比；
（2）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF.