高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.2 直线与平面平行集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.2 直线与平面平行集体备课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，探究一，探究二，探究三，素养形成，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

一般地,在我们的教室里,日光灯所在的直线与地面是平行的;将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,则封面的外边缘所在直线与桌面是平行的;门的两边是平行的,当门绕着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面是平行的.这些生活中的实例都给我们留下了直线与平面平行的印象.
知识点一:直线与平面平行的判定定理
名师点析 1.应用判定定理时,要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备,缺一不可.2.线面平行的判定定理体现了数学化归思想,即将判断线面平行转化为判断线线平行.
微思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面平行吗?提示:当直线在平面内时该结论错误.
微练习1如下图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,①与直线CD平行的平面是　　　　　; ②与直线CC'平行的平面是　　　　　; ③与直线BC平行的平面是　　　　　. 
答案:①平面A'B'C'D',平面A'ABB'②平面A'ABB',平面A'ADD'③平面A'ADD',平面A'B'C'D'
微练习2如图所示,E,F分别为三棱锥A-BCD的棱BC,BA上的点,且BE∶BC=BF∶BA=1∶3.求证:EF∥平面ACD.
证明:∵BE∶BC=BF∶BA=1∶3,∴EF∥AC.又EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,∴EF∥平面ACD.
知识点二:直线与平面平行的性质定理
名师点析 1.性质定理可以作为直线与直线平行的判定方法.应用时,需经过已知直线找平面(或作平面)与已知平面相交,以平面为媒介证明线线平行;2.定理中三个条件:(1)a∥α;(2)α∩β=b;(3)a⊂β.三者缺一不可.
微思考1若直线a∥平面α,则直线a平行于平面α内的任意一条直线吗?提示:不对.如在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥平面A1B1C1D1,但AB与A1D1不平行.微思考2若直线a与平面α不平行,则直线a就与平面α内的任一直线都不平行,对吗?提示:不对.若直线a与平面α不平行,则直线a与平面α相交或a⊂α.当a⊂α时,α内有无数条直线与直线a平行.
微练习1如果直线a∥平面α,b⊂α,那么a与b的关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.相交B.平行或异面C.平行D.异面答案:B微练习2直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有(　　)A.0条 B.1条C.0或1条D.无数条答案:C
直线与平面平行的判定例1S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,
证明:如图所示,连接AN并延长交BC于点P,连接SP.因为AD∥BC.
反思感悟 1.判断或证明线面平行的常用方法(1)定义法:证明直线与平面无公共点(不易操作).(2)判定定理法:若a⊄α,b⊂α,a∥b,则a∥α.(3)排除法:证明直线与平面不相交,直线也不在平面内.2.证明线线平行的常用方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质.(2)利用平行四边形的性质.(3)利用平行线分线段成比例定理.
变式训练 1在四面体A-BCD中,M,N分别是△ABD和△BCD的重心,求证:MN∥平面ADC.
证明:如图所示,连接BM,BN并延长,分别交AD,DC于P,Q两点,连接PQ.因为M,N分别是△ABD和△BCD的重心,所以BM∶MP=BN∶NQ=2∶1.所以MN∥PQ.又因为MN⊄平面ADC,PQ⊂平面ADC,所以MN∥平面ADC.
直线与平面平行的性质定理的应用例2(1)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,若CM∶MA=1∶4,则CN∶NP=　　　　　,MN与平面PAB的位置关系是　　　　　. 
(2)如图,已知AB与CD是异面直线,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H.求证:四边形EFGH是平行四边形.
(1)答案:1∶4　MN∥平面PAB
解析:由MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA,∴CN∶NP=CM∶MA=1∶4,又PA⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,∴MN∥平面PAB.
(2)证明:因为AB∥平面α,AB⊂平面ABC,平面ABC∩平面α=EH,所以AB∥EH,因为AB∥平面α,AB⊂平面ABD,平面ABD∩平面α=FG,所以AB∥FG,所以EH∥FG,同理由CD∥平面α,可证EF∥GH,所以四边形EFGH是平行四边形.
延伸探究 例2(2)中若添加条件AB=CD,能否得出四边形EFGH为菱形?
因为AB=CD,所以要得到EH=EF,需CE=AE,由题意知CE=AE不一定成立,所以由AB=CD不能得出四边形EFGH为菱形.
线面平行性质定理在探索性问题中的应用例3如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.
证明:直线l∥平面PAC,证明如下:因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC,且AC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.而EF⊂平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.因为l⊄平面PAC,EF⊂平面PAC,所以l∥平面PAC.
反思感悟 解答与平行有关的探索性题目的方法与步骤(1)有中点这一条件时,一般试探性地以中点为基础作辅助线或面,然后再证明是否满足条件.(2)关于平行的性质定理是作证明和计算的理论依据.(3)一般步骤:取点、连线、成形→探索论证→计算(作答).
由棱柱的定义,知四边形A1ABB1为平行四边形,故点O为A1B的中点.在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,∴OD1∥BC1.∵OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,∴BC1∥平面AB1D1.
“三找”——证线面平行平面外的直线简称为“外线”,平面内的直线简称为“内线”,当内、外线有困难时可找“中点”.
【角度一】判断线面平行——找外线例1如图,棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.试判断直线CD与平面EFGH之间的关系.
解:因为四边形EFGH为平行四边形,所以EF∥GH.又GH⊂平面BCD,所以EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD=CD,EF⊂平面ACD,所以EF∥CD.而EF⊂平面EFGH,CD⊄平面EFGH,所以CD∥平面EFGH.
【角度二】证明线面平行——找内线例2如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,AC的中点.求证:MN∥平面BCD1A1.
证明:(方法一)如图,连接A1C,M,N分别是AA1,AC的中点,所以MN∥A1C.又因为MN⊄平面BCD1A1,A1C⊂平面BCD1A1,所以MN∥平面BCD1A1.
(方法二)如图,分别取A1B,BC的中点P,Q,连接PQ,PM,NQ,则PM,NQ分别是△A1BA和△CBA的中位线,
所以PM∥QN且PM=QN,所以四边形PMNQ是平行四边形,所以PQ∥MN.又因为MN⊄平面BCD1A1,PQ⊂平面BCD1A1,所以MN∥平面BCD1A1.
方法点睛常用方法:利用三角形中位线;利用平行四边形的性质;利用平行线的传递性;利用平行线分线段成比例的推论;利用线面平行的性质定理.
【角度三】确定内、外线有困难时——找中点例3如图,已知正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AA'上的点,E是B'C'的中点,且A'E∥平面DBC'.试判断点D在AA'上的位置,并给出证明.
解:D为AA'的中点.证明如下:取BC的中点F,连接AF,EF,设EF与BC'交于点O,连接DO,易证A'E?AF.所以点A',E,F,A共面于平面A'EFA.因为A'E∥平面DBC',A'E⊂平面A'EFA,且平面DBC'∩平面A'EFA=DO,所以A'E∥DO.在平行四边形A'EFA中,因为O是EF的中点(因为EC'∥BF,且EC'=BF),所以D为AA'的中点.
1.已知直线l∥平面α,l⊂平面β,α∩β=m,则直线l,m的位置关系是(　　)A.相交B.平行C.异面D.相交或异面答案:B解析:由直线与平面平行的性质定理知l∥m.
2.直线l是平面α外的一条直线,下列条件中可能推出l∥α的是(　　)A.l与α内的一条直线不相交B.l与α内的两条直线不相交C.l与α内的无数条直线不相交D.l与α内的任意一条直线不相交答案:D解析:由线面平行的定义知直线l与平面α无公共点,则l与α内的任意一条直线不相交.
3.(多选题)(2020江苏高一期中)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是(　　)A.E,F,G,H一定是各边的中点B.G,H一定是CD,DA的中点C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GCD.四边形EFGH是平行四边形或梯形答案:CD解析:由于BD∥平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,四边形EFGH是平行四边形或梯形.
4.如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=　　　　　. 
解析:由于点A不在直线a上,则直线a和点A确定一个平面β,所以α∩β=EF.因为a∥平面α,a⊂平面β,所以EF∥a.