数学必修 第四册11.3.2 直线与平面平行第2课时学案设计

11.3.2 直线与平面平行（2）

【学习重点】

直线与平面平行的判定定理和性质定理综合应用、立体几何中的动点问题、空间几何体的截面问题

【学习难点】

空间问题和平面问题的相互转化

一.直线与平面平行的判定定理

1．文字叙述：如果           的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．

2．符号表示：                                     

3．图形表示：

注：根据上述定理，画一条直线与已知平面平行时，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行.

4．作用：证明直线与平面          

二.直线与平面平行的性质定理

1．文字叙述：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面           ，那么这条直线就与两平面的交线          

2．符号表示：                               

3．图形表示：

4．作用：证明两直线          

1.能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)

A.a⊄α，b⊂α，a∥b               B.b⊂α，a∥b

C.b⊂α，c⊂α，a∥c             D.b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，且AC＝BD

2.下列说法正确的是(　　)

A.直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B.若直线a在平面α外，则a∥α

C.若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α

D.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线

3.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线(　　)

A.只有一条，不在平面α内

B.只有一条，在平面α内

C.有两条，不一定都在平面α内 

D.有无数条，不一定都在平面α内

4.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)

题型一　直线与平面平行的判定

例1.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.

【变式练习】

如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E，F分别是AB，PD的中点.

求证：AF∥平面PCE.

题型2：直线与平面平行的性质应用

例2.如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.

(1)l与BC是否平行？说明理由；

(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.

【变式训练】

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.

题型3：线面平行中的运动变化问题

例3. 如图，把边长为4的正沿中位线折起使点到的位置.

在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定的位置，若不存在，说明理由；

【变式练习】

如图所示，四棱柱中，底面为直角梯形，，，平面平面，，．

在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

题型4：线面平行关系在截面问题中的应用

例4. 如图，在正方体中，，平面经过，直线，则平面截该正方体所得截面的面积为（  ）

A． B． C． D．

【变式练习】

在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（    ）

A． B． C． D．