高中人教B版 (2019)第十章 复数10.1 复数及其几何意义10.1.1 复数的概念教学演示ppt课件

这是一份高中人教B版 (2019)第十章 复数10.1 复数及其几何意义10.1.1 复数的概念教学演示ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，微练习1，答案C，答案D，答案-3，答案A，探究一，探究二，探究三等内容，欢迎下载使用。

远古时期,人类常用“结绳计数”或“堆石”计数或刻痕计数,从中逐步产生了自然数的概念,在分配劳动成果的过程中,产生了“正分数”的概念,随着人类商品交换时代的来临,为了表示相反意义的量,又引入了“负数”的概念,至此人们认为所有的数都可以用两个互质的整数的比值来表示.然而,随着人类种植活动的兴盛,在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学,其中在勾股定理使用中发现:在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候,其斜边长度不能用任何有理数来表示,于是引入了无理数,把数集扩充为实数集.数集发展的动力和原因是什么?还有没有比实数集范围更大的数集呢?
知识点一:复数的引入一般地,为了使得方程x2=-1有解,人们规定i的平方等于-1,即i2=-1,并称i为虚数单位.名师点析 虚数单位i的性质(1)i的平方等于-1,即i2=-1.(2)实数与i可进行四则运算,并且原有的加法、乘法运算律仍然成立.
微思考如何在有理数集、实数集、复数集中分解因式x4-25?
微练习i4=　　　　　. 答案:1解析:i4=(i2)2=(-1)2=1.
知识点二:复数的概念1.复数的概念:一般地,当a与b都是实数时,称a+bi为复数,复数一般用小写字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为z的实部,b称为z的虚部,分别记作Re(z)=a,Im(z)=b.2.复数集定义:所有复数组成的集合称为复数集,复数集通常用大写字母C表示.因此C={z|z=a+bi,a,b∈R}.
微思考1两个复数一定能比较大小吗?提示:不一定,只有当这两个复数是实数时,才能比较大小.
微思考2复数a+bi的实部是a,虚部是b吗?提示:不一定,对于复数z=a+bi(a,b∈R),实部才是a,虚部才是b.
微练习2若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为　　　　　. 答案:1或-3解析:由条件知a2-3+2a=0,∴a=1或a=-3.
知识点三:复数相等两个复数z1与z2,如果实部与虚部都对应相等,我们就说这两个复数相等,记作z1=z2.这就是说,如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d.特别地,当a,b都是实数时,a+bi=0的充要条件是a=0且b=0.
名师点析 两个复数不一定能比较大小1.根据复数相等的定义,知在a=c,b=d两式中,只要有一个不成立,那么a+bi≠c+di.2.若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能比较大小,则它们必须都是实数(即虚部均为0).3.若两个复数不全是实数,则不能比较大小.
微练习1若(x+y)i=x-1,则实数x,y的值分别是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.1,1B.-1,1C.1,0D.1,-1
微练习2若复数z=(m+1)+(m2-9)i<0,则实数m的值等于　　　　　. 
知识点四:复数的分类不难看出,任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定,虚部为0的复数实际上是一个实数.特别地,称虚部不为0的复数为虚数,称实部为0的虚数为纯虚数.对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当a=b=0时,它是实数0;当b≠0时,叫做虚数;当a=0且b≠0时,叫做纯虚数.这样,复数z=a+bi可以分类如下:
微判断(1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.(　　)(2)若a为实数,则z=ai一定是虚数.(　　)(3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等.(　　)答案:(1)×　(2)×　(3)√
微练习若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为(　　)A.-1　　　　　　B.0C.1 D.-1或1
解析:∵z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,
复数的概念例1判断以下命题是否正确.(1)复数由实数、虚数、纯虚数构成;(2)复数m+ni中,实部和虚部分别是m和n;(3)在复数a+bi(a,b∈R)中,若a≠0,则a+bi一定不是纯虚数;(4)满足x2=-1的数x只能是i;(5)若a∈R,则复数(a+2)i是纯虚数.
解:(1)不正确.复数是由实数和虚数构成的,虚数中包含纯虚数;(2)不正确.对于复数m+ni,由于没有条件“m,n∈R”,所以其实部和虚部不一定是m和n;(3)正确.在复数a+bi(a,b∈R)中,只要a≠0,不论b=0还是b≠0,它一定不是纯虚数;(4)不正确.满足x2=-1的数x=±i;(5)不正确.当a=-2时,复数(a+2)i是实数0,不是纯虚数.
反思感悟 (1)数集从实数集扩充到复数集后,某些结论不再成立.如:两数大小的比较,某数的平方是非负数等.但i与实数的运算及运算律仍成立.(2)两复数相等的充要条件是实部与虚部分别对应相等,要先确定是否为代数形式,确定实部、虚部后再应用.
变式训练 1(多选题)(2020山东潍坊高一检测)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是(　　)A.若a≠0,则ai是纯虚数B.虚部为- 的虚数有无数个C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等
解析:对于A,若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;对于B,虚部为- 的虚数可以表示为m- i(m∈R),有无数个,故B正确;根据复数的分类,C正确;对于D,两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.
(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?
反思感悟 研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时,要采用复数的标准形式的代数式,若不是复数的标准代数形式,应先化为复数的标准代数形式z=a+bi(a,b∈R),再依据概念判断.
复数相等例3(1)已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y.(2)已知关于x,y的方程组
变式训练 2(1)若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a=　　　　　. 
(2)已知x2-y2+2xyi=2i,求实数x,y的值.
易错点1　对复数的概念理解不透彻致误典例1在下列命题中,正确命题的个数是(　　)①两个复数不能比较大小;②若z1和z2都是虚数,且它们的虚部相等,则z1=z2;③若a,b是两个相等的实数,则a-b+(a+b)i是纯虚数.A.0B.1C.2D.3
正解:当两个复数都是实数时,是可以比较大小的,故①是错误的;设z1=3+2i,z2=4+2i,它们虚部相等,z1≠z2,故②是错误的;③当a=b=0时,a-b+(a+b)i=0是实数,故③错误.因此选A.辨析:两个复数当它们都是实数时,是可以比较大小的,①中忽视了这一特殊情况导致错误;②中将虚数与纯虚数概念混淆,事实上纯虚数集是虚数集的真子集,在代数形式上,纯虚数为bi(b∈R且b≠0),虚数为a+bi(a,b∈R,且b≠0);③中要保证a+b≠0才可能是纯虚数.
方法点睛复数有许多与实数不同的性质,在引用实数的一些结论时,一定要考虑在复数集中是否还成立,如两个实数可以比较大小,但不全为实数的两个复数就不能比较大小.
易错点2　错将复数大小比较与实数大小比较相混淆典例2求满足条件-2+a-(b-a)i>-5+(a+2b-6)i的实数a,b的取值情况.
方法点睛不要想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大,而忽视了只有实数才能比较大小的前提,因此本题中的复数应为实数.
1.设i是虚数单位,m,n为实数,复数z=m+ni为虚数,则(　　)A.m=0B.n≠0C.m=0且n≠0D.mn≠0答案:B解析:若复数是虚数,则n≠0,故选B.2.复数z=1-i(i为虚数单位)的虚部是(　　)A.1B.iC.-1D.-i答案:C解析:复数z=1-i(i为虚数单位)的虚部是-1.故选C.
3.已知m∈R,设复数z=(m2-2m-3)+(m2-1)i.若复数z为纯虚数,实数m=　　　　　. 
解析:依题意,复数z为纯虚数,