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    10.1.1复数的概念-人教B版(2019)高中数学必修(第四册)课件(共18张PPT)
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    高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.1 复数及其几何意义10.1.1 复数的概念一等奖课件ppt

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.1 复数及其几何意义10.1.1 复数的概念一等奖课件ppt,共18页。PPT课件主要包含了情景与问题,b≠0,纯虚数,非纯虚数,a≠0且b≠0,自然数,有理数,无理数,数系的扩充,x-2等内容,欢迎下载使用。

    数的扩充过程,也可以从方程是否有解的角度来理解: 因为类似x+4=3的方程在自然数范围内无解,所以人们引入了负数并将自然数扩充成整数,使得类似x+ 4=3的方程在整数范围内有解; 因为类似2x=5的方程在整数范围内无解,所以人们引入了分数并将整数扩充成有理数,使得类似2x=5的方程在有理数范围内有解; 因为类似x2=7的方程在有理数范围内无解,所以人们引入了无理数并将有理数扩充成实数,使得类似x2=7的方程在实数范围内有解. 我们已经知道,类似x2=-1的方程在实数范围内无解.那么,能否像前面一 样,引入一种新的数,使得这个方程有解并将实数进行扩充呢?
    人们早在16世纪就发现,可以通过公式来求方程x3=px+q(p,q均为正实数)的正根。
    例如,方程x3=9x+28的正根为
    如果方程是x3=15x+4,则由公式可得
    当时人们已经知道x=4是x3=9x+28的唯一正根,因此应该成立。
    所以可以认为
    一般地,为了使得方程x2=一1有解,人们规定 i 的平方等于一 1.即 i2=-1并称 i为虚数单位.
    (1)你认为可以怎样表示2与 i 的和?又该怎样表示3减去i ?(2)你认为5与 i 的乘积可以怎样表示?这个数具有什么性质?
    实数 a 与 i 的和记作 a+i .
    复数:形如a+bi的数(a,b 是实数),复数一般用小写字母z表示. 即z= a + b i (a,bϵR).其中a称为z的实部,b称为z的虚部, 分别记作 Re(z)=a, Im(z)=b.
    复数全体组成的集合叫复数集,记作:C
    C={ z| z=a+bi ,a,bϵR }
    实数 0 与 i 的和为 i ;
    实数 b 与 i 的积记作 bi
    实数 0 与 i 的积为 0 ,
    实数 1 与 i 的积为 i .
    任意一个复数由实部和虚部唯一确定.
    复数集C和实数集R之间有什么关系?
    复数z=a+bi(a,bϵR)
    根据实际需要把数进行扩充。
    分别求实数x的取值,使得复数z = (x — 2) + (x+ 3)i (1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数.
    分析:复数z的实部是
    复数 z的虚部是
    (1)当 x+3=0,即 x=-3 时,复数z是实数.
    (2)当 x+3 ≠ 0,即 x≠ -3 时,复数z是虚数.
    (3)当 x-2=0 且 x+3≠0,即 x=2 时,复数z是存虚数.
    练习A3.分别写出下列各复数的实部与虚部.(1) -3+2i;(2) 3-5i;(3) -7;(4) 8i.
    练习B2.分别求实数m的取值范围,使得复数E=(m+2)+(m-6)i (1)是实数; (2)是虚数; (3)是纯虚数・
    解: (1) m = 6; (2)m≠6 (3) m = -2,
    1 当实数m为何值时, 分别是: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数
    【解】由已知得复数z的实部为
    虚部为 m2+5m+6.
    2.如果(m2-1)+(m2-2m)i>0,则实数m的值为    .
    解:m2-1>0 且 m2-2m=0 所以m=2.
    分析:两个实数可以比较大小,但是当两个复数中至少有一个是虚数时,则不可以比较大小.如果两个复数可以比较大小,那么这两个复数必定全是实数.
    复数相等:两个复数z1与z2,实部与虚部对应相等,就称这两个复数相等, 记作:z1=z2
    如果a,b,c,d都是实数,那么
    【注意】两个不相等的实数,可以比较大小; 但是两个复数,如果不全是实数,一般不规定它们之间的大小,只能说它们相等或不相等.
    分别求满足下列关系的实数x与y的值.(1) (x+2y )—i=6x + (x一y) i ;(2) (x + y+ 1) —(x—y + 2) i =0 .
    (1)根据复数相等的定义,得
    (2)由复数等于0的充要条件,得
    两复数相等等价于其实部与虚部分别对应相等。
    复数为0是实部为0,虚部也为0.
    练习A 4.已知(x-2)+ yi=0,求实数x与y的值.
    4解. x=2, y=0.
    练习B 3.分别求满足下列关系的实数x与y的值. (1) (x+y-3)+ (x-y-1)i = 3 + 3i; (2) (x+y + 1)—(x—2y + l)i=0,
    练习A 5.已知z1的实部是1, z2的实部为0,则z1=z2可能成立吗? 为什么?
    解:5. 不可能.因为两个复数z1与z2,只有实部与虚部都对应相等才能说它们相等.
    练习B 4.写出复数是正实数的一个充要条件
    解:4. 复数是正实数的一个充要条件是:复数的实部为正实数且虚部等于零.
    1.已知关于实数x,y的方程组
    有实数解,求实数a,b的值.
    解:根据复数相等的充要条件,得
    代入②,得5+4a-(6+b)i=9-8i 且a,b∈R
    【注意】如果两个复数不全是实数,一般不规定它们之间的大小,只能说它们相等或不相等.
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