初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试一课一练

第五章综合测试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A     B     C     D

2.下列说法正确的是（    ）

A.如果图形甲和图形乙关于直线对称，则图形甲是轴对称图形

B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴

C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称

D.如果和成轴对称，那么它们的面积一定相等

3.如图，等腰三角形中，，是边上的高，若，则的大小是（    ）

  A.    B.    C.    D.

4.将一正方形纸片按如图（1）（2）所示的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（    ）

 A    B     C     D

5.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为，再以的中点为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（    ）

    A.正三角形   B.正方形   C.正五边形   D.正六边形

6.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直.若，则点到的距离是（    ）

    A.8     B.6     C.4     D.2

7.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为（    ）

    A.    B.    C.    D.

8.如图，在△中，，为的中点，，则的度数为（    ）

    A.    B.    C.    D.

9.如图，在中，，，是的两条中线，是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（    ）

    A.    B    C.    D.

10.如图，中，，，是的角平分线，点在上，且，则图中等腰三角形共有（    ）

    A.2个    B.3个    C.4个    D.5个

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.如图，等腰的底角为，腰的垂直平分线交另一腰于点，垂足为，连接，则的度数为________.

12.如图，中，，，分别以为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交于点，连接，则的周长是________.

13.将图（1）中的等边三角形沿对称轴对折，得到图（2），再按图（3）所示方式沿虚线剪掉一个的角，展开铺平后得到如图（4）所示的形状（为折痕），则________.

14.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为，则顶角的度数是________.

15.如图，是等边三角形，为中线，点在上，且，则的度数为________.

16.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则________.

三、解答题（共46分）

17.（10分）如图，等边三角形中，为边的中点，过点作，且，那么吗？请说明理由.

18.（10分）如图所示，在公园草地上准备修建一个凉亭，要求凉亭与花坛之间的距离相等，并且与两条小径的距离也相等，请你来确定凉亭的位置.

19.（12分）如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，.

求证：（1）；

（2）.

20.（12分）如图，，△是等边三角形，在同一条直线上.

求证：（1）；

（2）.