北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离课后作业题

这是一份北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离课后作业题，共14页。试卷主要包含了所以CD=　 等内容，欢迎下载使用。

2.【18-19学年四川南充阆中中学、保宁中学联考八上期中】如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A.AAS B.ASA
C.SSS D.SAS
3.【2017-2018学年山东省枣庄市峄城区七年级（下）期末数学试卷】如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
4.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是（ ）
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
5.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
6.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO.那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离.
理由:在△COD和△BOA中, QUOTE \* MERGEFORMAT 所以△COD≌△BOA( ).所以CD= .所以只要测出C,D两点间的距离就可知A,B两点间的距离.
7.【大庆市世纪阳光学校2018-2019学年上初二年级期中测试(数学)】如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离．她的依据是______．
8.【马鞍山市含山一中2018-2019学年度第一学期九年级第三次月考(数学)】如图，PA是⊙O的切线，A为切点．B为⊙O上一点，连接AO并延长，交⊙O于点D．交PB的延长线于点C连接PO，若PA＝PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接DB，若∠C＝30°，求证：D是CO的中点．
9.如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)
10.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.
11.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?
12.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,利用三角形全等的知识,求出x.
13.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.
(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.
①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明△BPD≌△CQP.
②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?
(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?
14.如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:∠ABC=∠DCB.
15.如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC交CA的延长线于点D,求∠ABD的度数.
16.农科所有一块五边形的试验田如图所示,已知在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积.
参考答案
1. 解：A、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
B、全等三角形的面积一定相等，说法正确；
C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；
D、两个等边三角形一定全等，说法错误；
故选：B．
根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．
2. 解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：B．
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
3. 解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DCE，（SAS）
故选：B．
图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．
此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题．
4.【答案】A
5.【答案】D
解:因为在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS).故
选D.
6.【答案】SAS;BA
7.解：在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故答案为：ASA．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.证明：（1）连接OB，
在△OAP与△OBP中
，
∴△OAP≌△OBP（SSS），
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴PB是⊙O的切线；
（2）∵∠OBP=90°，
∵∠C=30°，
∴OC=2OB，
∵OB=OD，
∴OD=DC，
即D是CO的中点．
9.解:合乎要求.理由如下:
在△ABO和△ACO中, QUOTE \* MERGEFORMAT
所以△ABO≌△ACO(SAS).
所以∠BAO=∠CAO.所以合乎要求.
分析:本题易误认为AB=AC,由BO=CO,AO=AO判定△ABO≌△ACO而出错.
10.解:因为AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO.
因为OD⊥CD,所以∠CDO=90°.
所以∠ABO=90°,即OB⊥AB.
因为相邻两平行线间的距离相等,
所以OD=OB.
在△ABO与△CDO中,
所以△ABO≌△CDO(ASA).
所以CD=AB=20米.
11.解:因为∠ACB=90°,所以∠ACD=180°-∠ACB=90°.
在△ABC和△ADC中, QUOTE \* MERGEFORMAT
所以△ABC≌△ADC(SAS).
所以AB=AD.
12.解:可设计如图所示的工具,其中O为AC,BD的中点.
在△AOB和△COD中,
所以△AOB≌△COD(SAS).
所以AB=CD.所以测量出C,D之间的距离,CD的长就是A,B间的距离.
因为AB=a-2x,所以x= QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT .
13.解:(1)①因为BP=3×1=3(cm),CQ=3×1=3(cm),
所以BP=CQ.
因为D为AB的中点,
所以BD=AD=5 cm.
因为CP=BC-BP=8-3=5(cm),
所以BD=CP.
又因为∠B=∠C,所以△BPD≌△CQP(SAS).
②设点Q的运动时间为t s,运动速度为v cm/s.
因为△BPD≌△CPQ,
所以BP=CP=4 cm,BD=CQ=5 cm.
所以t= QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT s.
所以v= QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT (cm/s).
所以当点Q的运动速度为 QUOTE \* MERGEFORMAT cm/s时,能使△BPD≌△CPQ.
(2)设经过x s点Q第一次追上点P.
由题意,得5x-3x=2×10,
解得x=10.
所以点P运动的路程为3×10=30(cm).
因为30=28+2,
所以此时点P在BC边上.
所以经过10 s点Q第一次在边BC上追上点P.
14.解:如图,分别取AD,BC的中点N,M,连接BN,CN,MN,
则有AN=ND,BM=MC.
在△ABN和△DCN中,
所以△ABN≌△DCN(SAS).
所以∠ABN=∠DCN,NB=NC.
在△NBM和△NCM中, QUOTE \* MERGEFORMAT
所以△NBM≌△NCM(SSS).
所以∠NBM=∠NCM.
所以∠NBM+∠ABN=∠NCM+∠DCN.
所以∠ABC=∠DCB.
分析:说明三角形全等时常需添加适当的辅助线,辅助线的添加以能创造已知条件为上策.如本题取AD,BC的中点就是把中点作为已知条件,这也是几何说明中的一种常用技巧.
15.解:设∠C=x°,则∠ABC=x°,∠BAC=4x°.
在△ABC中,x+x+4x=180,解得x=30.
所以∠BAC=120°.所以∠DAB=60°.
因为BD⊥AC,
所以∠ABD=90°-∠DAB=90°-60°=30°.
16.解:如图,延长DE至点F,使EF=BC,连接AC,AD,AF.易得CD=FD.
因为 QUOTE \* MERGEFORMAT
所以△ABC≌△AEF(SAS).
所以AC=AF.
在△ACD与△AFD中,因为 QUOTE \* MERGEFORMAT
所以△ACD≌△AFD(SSS).
所以五边形ABCDE的面积是
2S△ADF=2× QUOTE \* MERGEFORMAT ·DF·AE=2× QUOTE \* MERGEFORMAT ×20×20=400(m2).