数学七年级下册第9章 分式综合与测试精练

这是一份数学七年级下册第9章 分式综合与测试精练，共8页。试卷主要包含了下列式子是分式的是，下列说法，下列等式等内容，欢迎下载使用。

A．eq \f(a－b,2) B．eq \f(5＋y,π) C．eq \f(x＋3,x) D．1＋x
2．函数y＝eq \f(x－1,x＋1)中的自变量x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≠－1 C．x>0 D．x≥0且x≠1
3．分式eq \f(|x|－3,x＋3)的值为零，则x的值为( )
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
4．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；②方程eq \f(x－2,x2－4x＋4)＝0的根为2；
③方程eq \f(1,2x)＝eq \f(1,2x－4)的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋eq \f(1,x－1)＝1＋eq \f(1,x＋1)是分式方程．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．化简eq \f(a＋1,a2－a)÷eq \f(a2－1,a2－2a＋1)的结果是( )
A．a B．eq \f(1,a) C．eq \f(a＋1,a－1) D．eq \f(a－1,a＋1)
6．下列等式：①eq \f(－(a－b),c)＝－eq \f(a－b,c)；②eq \f(－x＋y,－x)＝eq \f(x－y,x)；③eq \f(－a＋b,c)＝－eq \f(a＋b,c)；④eq \f(－m－n,m)＝－eq \f(m－n,m)，其中成立的是( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．关于x的分式方程eq \f(5,x)＝eq \f(a,x－5)有解，则字母a的取值范围是( )
A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
8．若关于x的方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(x＋m,2－x)＝2的解为正数，则m的取值范围是( )
A．m<6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8
9．某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前能行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是( )
A.eq \f(400,x)＝eq \f(400＋100,x＋20) B.eq \f(400,x)＝eq \f(400－100,x－20)
C.eq \f(400,x)＝eq \f(400＋100,x－20) D.eq \f(400,x)＝eq \f(400－100,x＋20)
10．已知实数a，b满足的关系式为eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(5,a＋b)，则eq \f(a2＋b2,ab)的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每题3分，共18分)
11．若分式eq \f(|y|－5,5－y)的值为0，则y＝________．
12．若x＝3是分式方程eq \f(a－2,x)－eq \f(1,x－2)＝0的根，则a＝________．
13．已知x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)－\f(y,x)))÷(x＋y)的值等于________．
14．有一个分式，三名同学分别说出了它的一些特点：甲说分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x的取值范围是x≠±1；丙说当x＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．
15．已知a2－5a＋1＝0，则a2＋eq \f(1,a2)＝________.
16．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水量不超过5 m3，则每立方米收费3元，若每户每月用水量超过5 m3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的eq \f(2,3)，张家当月水费是32.5元，李家当月水费是50元，则超出5 m3的部分每立方米收费________元．
三、解答题(17～20题，每题8分；21，22题，每题10分，共52分)
17．解方程：(1)eq \f(3,x2－9)＋eq \f(x,x－3)＝1; (2)eq \f(2,a－1)＝eq \f(a＋4,1－a2).
18．先化简，再求值：
(1)eq \f(a2－6ab＋9b2,a2－2ab)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5b2,a－2b)－a－2b))－eq \f(1,a)，其中a，b满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝4，,a－b＝2.))
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代入求值．
19．关于x的分式方程eq \f(x＋a,x－3)－eq \f(7,x)＝1.
(1)若方程的增根为x＝3，求a的值；
(2)若方程无解，求a的值．
20．观察下列等式：
第1个等式：a1＝eq \f(1,1×3)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))；第2个等式：a2＝eq \f(1,3×5)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))；
第3个等式：a3＝eq \f(1,5×7)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))；第4个等式：a4＝eq \f(1,7×9)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)－\f(1,9)))；….
请回答下面的问题：
(1)按以上规律，第5个等式为a5＝__________＝______________；
(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
21．华联商场预测某品牌衬衫能畅销，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．
(1)第一批购入的衬衫的价格是多少？
(2)售卖这种衬衫，华联商场共盈利多少元？
22．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝eq \f(ax＋by,2x＋y)(其中a，b均为非零常数)，等式的右边是常规的四则运算，例如：T(0，1)＝eq \f(a×0＋b×1,2×0＋1)＝b.
(1)已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(T(2m，5－4m)≤4，,T(m，3－2m)>p))恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若T(x，y)＝T(y，x)对任意实数x，y都成立[T(x，y)和T(y，x)均有意义]，则a，b应满足怎样的关系式？
答案
一、1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．A
7．D 8．C 9．A
10．D 点拨：因为eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(5,a＋b)，
所以eq \f(a＋b,ab)＝eq \f(5,a＋b).
所以(a＋b)2＝5ab.
所以a2＋2ab＋b2＝5ab.所以a2＋b2＝3ab.所以eq \f(a2＋b2,ab)＝3.故选D.
二、11．－5 点拨：由题意知，|y|－5＝0且5－y≠0，所以y＝－5.
12．5 点拨：因为x＝3是分式方程eq \f(a－2,x)－eq \f(1,x－2)＝0的根，所以eq \f(a－2,3)－eq \f(1,3－2)＝0.解得a＝5.
13．eq \f(1,2) 14．eq \f(3,x2－1)(答案不唯一)
15．23 16．3.5
三、17．解：(1)方程两边同乘x2－9得
3＋x(x＋3)＝x2－9，
去括号，得3＋x2＋3x＝x2－9，
移项、合并同类项，得3x＝－12，
解得x＝－4.
经检验，x＝－4是原方程的解．
(2)方程两边同乘1－a2，得
－2(1＋a)＝a＋4，
去括号，得－2－2a＝a＋4，
移项、合并同类项，得－3a＝6，
解得a＝－2.
经检验，a＝－2是原方程的解．
18．解：(1)原式＝eq \f((a－3b)2,a2－2ab)÷eq \f(9b2－a2,a－2b)－eq \f(1,a)＝－eq \f((a－3b)2,a(a－2b))·eq \f(a－2b,(a－3b)(a＋3b))－eq \f(1,a)＝
－eq \f(a－3b,a(a＋3b))－eq \f(1,a)＝－eq \f(2,a＋3b).
因为a，b满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝4，,a－b＝2，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝1.))
所以原式＝－eq \f(2,3＋3)＝－eq \f(1,3).
(2)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－3)－\f(1,x－1)))·(x－3)＝eq \f(x－1－x＋3,(x－3)(x－1))·(x－3)＝eq \f(2,x－1)，要使原式有意义，则x≠±1，x≠3，故可取x＝4，则原式＝eq \f(2,3)(或取x＝2，则原式＝2)．
19．解：(1)去分母并整理得(a－4)x＝－21，因为x＝3是原方程的增根，所以(a－4)×3＝－21，解得a＝－3.
(2)去分母并整理得(a－4)x＝－21，①当a－4＝0时，该整式方程无解，此时a＝4；②当3－a≠0时，要使原方程无解，则x(x－3)＝0，即x＝0或x＝3，把x＝0代入整式方程，a的值不存在，把x＝3代入整式方程，得a＝－3.综合①②得a＝4或a＝－3.
20．解：(1)eq \f(1,9×11)；eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)－\f(1,11)))
(2)eq \f(1,(2n－1)(2n＋1))；eq \f(1,2)×(eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1))
(3)原式＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,199)－\f(1,201)))＝eq \f(1,2)×(1－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)－eq \f(1,7)＋…＋eq \f(1,199)－eq \f(1,201))＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,201)))＝eq \f(1,2)×eq \f(200,201)＝eq \f(100,201).
21．解：(1)设第一批购入的衬衫的价格为x元/件，
根据题意，得eq \f(80 000,x)×2＝eq \f(176 000,x＋4).
解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故第一批购入的衬衫的价格为40元/件．
(2)由(1)知，第一批购入了80 000÷40＝2 000(件)．
在这两笔生意中，华联商场共盈利：2 000×(58－40)＋(2 000×2－150)×(58－44)＋150×(58×0.8－44)＝90 260(元)．
所以售卖这种衬衫华联商场共盈利90 260元．
22．解：(1)①根据T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＝－2，,4a＋2b＝10，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝3.))
②由①得T(x，y)＝eq \f(x＋3y,2x＋y)，由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2m＋3(5－4m),5)≤4，,\f(m＋3(3－2m),3)>p，))
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≥－\f(1,2)，,m＜\f(9－3p,5).))
要使得整数解恰好为3个，必须满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(9－3p,5)>2，,\f(9－3p,5)≤3，))
解得－2≤p<－eq \f(1,3).
(2)由T(x，y)＝T(y，x)得eq \f(ax＋by,2x＋y)＝eq \f(ay＋bx,2y＋x)，去分母、整理得：ax2＋2by2＝2bx2＋ay2.
因为上式对任意实数x，y都成立，所以a＝2b.