沪科版七年级下册第9章 分式综合与测试课后复习题

这是一份沪科版七年级下册第9章 分式综合与测试课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：150分


一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)


1．要使分式eq \f(3,x－2)有意义，则x的取值范围是( )


A．x>2 B．x<2 C．x≠－2 D．x≠2


2．若分式eq \f(x－2,x＋1)的值为0，则x的值为( )


A．2或－1 B．0 C．2 D．－1


3．分式eq \f(1,a2－2a＋1)，eq \f(1,a－1)，eq \f(1,a2＋2a＋1)的最简公分母是( )


A．(a2－1)2 B．(a2－1)(a2＋1)


C．a2＋1 D．(a－1)4


4．不改变分式eq \f(2x－\f(5,2)y,\f(2,3)x＋y)的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )


A.eq \f(2x－15y,4x＋y) B.eq \f(4x－5y,2x＋3y) C.eq \f(6x－15y,4x＋2y) D.eq \f(12x－15y,4x＋6y)


5．已知分式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x4,y2)))eq \s\up12(2)与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是( )


A．－eq \f(x2,2y5) B.eq \f(x14,2y3) C.eq \f(x2,2y5) D．－eq \f(x,2y3)


6．若eq \f(1＋2a＋a2,a2－1)＝eq \f(1＋a,x)，则x等于( )


A．a＋2 B．a－2 C．a＋1 D．a－1


7．已知eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝4，则eq \f(a－2ab－b,2a－2b＋7ab)的值等于( )


A．6 B．－6 C.eq \f(2,15) D．－eq \f(2,7)


8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程eq \f(x－2,x2－4x＋4)＝0的根为2；③方程eq \f(1,2x)＝eq \f(1,2x－4)的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋eq \f(1,x－1)＝1＋eq \f(1,x＋1)是分式方程．其中正确的个数为( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


9．关于x的分式方程eq \f(5,x)＝eq \f(a,x－5)有解，则字母a的取值范围是( )


A．a＝5或a＝0 B．a≠0


C．a≠5 D．a≠5且a≠0


10．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是( )


A.eq \f(10,x)＝eq \f(10,2x)－eq \f(1,3) B.eq \f(10,x)＝eq \f(10,2x)－20


C.eq \f(10,x)＝eq \f(10,2x)＋eq \f(1,3) D.eq \f(10,x)＝eq \f(10,2x)＋20


二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)


11．化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(1,n)))÷eq \f(m＋n,n)的结果是________．


12．已知x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)－\f(y,x)))÷(x＋y)的值等于________．


13．如果方程eq \f(a,x－2)＋3＝eq \f(1－x,2－x)有增根，那么a＝________．


14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x的取值范围是x≠±1；丙说：当x＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．


三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)


15．计算：


(1)eq \f(4a2b,3cd2)·eq \f(5c2d,4ab2)÷eq \f(2abc,3d)；




















(2)eq \f(2m－n,n－m)＋eq \f(m,m－n)＋eq \f(n,n－m).




















16．化简：


(1)eq \f(2x,x＋1)－eq \f(2x＋6,x2－1)÷eq \f(x＋3,x2－2x＋1)；














(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,a2－b2)－\f(1,a＋b)))÷eq \f(b,b－a).




















四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)


17．解方程：


(1)1＋eq \f(3x,x－2)＝eq \f(6,x－2)；




















(2)1－eq \f(x－3,2x＋2)＝eq \f(3x,x＋1).























18．先化简，再求值：1－eq \f(x－y,x＋2y)÷eq \f(x2－y2,x2＋4xy＋4y2)，其中x，y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.





























五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)


19．观察下列等式：


①1－eq \f(5,6)＝12×eq \f(1,6)；


②2－eq \f(10,7)＝22×eq \f(1,7)；


③3－eq \f(15,8)＝32×eq \f(1,8)；


……


(1)请写出第4个等式：________________；


(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．




















20．已知A＝eq \f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq \f(x,x－1).


(1)化简A；


(2)当x满足不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,x－3<0，))且x为整数时，求A的值．























六、(本题满分12分)


21．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．
































七、(本题满分12分)


22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．





























八、(本题满分14分)


23．阅读下列材料：


通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：eq \f(8,3)＝eq \f(6＋2,3)＝2＋eq \f(2,3)＝2eq \f(2,3).我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如eq \f(x－1,x＋1)，eq \f(x2,x－1)这样的分式就是假分式；再如eq \f(3,x＋1)，eq \f(2x,x2＋1)这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．


如：eq \f(x－1,x＋1)＝eq \f(（x＋1）－2,x＋1)＝1－eq \f(2,x＋1)；


解决下列问题：


(1)分式eq \f(2,x)是________(填“真分式”或“假分式”)；


(2)将假分式eq \f(x2－1,x＋2)化为带分式；


(3)如果x为整数，分式eq \f(2x－1,x＋1)的值为整数，求所有符合条件的x的值．






































参考答案与解析


1．D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C


11.eq \f(1,m) 12.eq \f(1,2) 13.1 14.eq \f(3,x2－1)(答案不唯一)


15．解：(1)原式＝eq \f(4a2b,3cd2)·eq \f(5c2d,4ab2)·eq \f(3d,2abc)＝eq \f(5,2b2).(4分)


(2)原式＝eq \f(2m－n,n－m)－eq \f(m,n－m)＋eq \f(n,n－m)＝eq \f(2m－n－m＋n,n－m)＝eq \f(m,n－m).(8分)


16．解：(1)原式＝eq \f(2x,x＋1)－eq \f(2（x＋3）,（x＋1）（x－1）)·eq \f(（x－1）2,x＋3)＝eq \f(2x,x＋1)－eq \f(2（x－1）,x＋1)＝eq \f(2,x＋1).(4分)


(2)原式＝eq \f(a－（a－b）,（a＋b）（a－b）)·eq \f(b－a,b)＝－eq \f(b,（a＋b）（a－b）)·eq \f(a－b,b)＝－eq \f(1,a＋b).(8分)


17．解：(1)去分母，得x－2＋3x＝6，移项、合并同类项，得4x＝8，x系数化成1，得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0.所以x＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)


(2)去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，移项、合并同类项，得5x＝5，x系数化成1，得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋2≠0，所以原方程的根是x＝1.(8分)


18．解：原式＝1－eq \f(x－y,x＋2y)·eq \f(（x＋2y）2,（x＋y）（x－y）)＝1－eq \f(x＋2y,x＋y)＝eq \f(x＋y－x－2y,x＋y)＝－eq \f(y,x＋y).(4分)因为|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＝0，,2x－y＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))当x＝2，y＝1时，原式＝－eq \f(1,2＋1)＝－eq \f(1,3).(8分)


19．解：(1)4－eq \f(20,9)＝42×eq \f(1,9)(3分)


(2)猜想：n－eq \f(5n,5＋n)＝n2×eq \f(1,5＋n)(其中n为正整数)．(7分)验证：n－eq \f(5n,5＋n)＝eq \f(n（5＋n）－5n,5＋n)＝eq \f(n2,5＋n)，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分)


20．解：(1)A＝eq \f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq \f(x,x－1)＝eq \f(（x＋1）2,（x＋1）（x－1）)－eq \f(x,x－1)＝eq \f(x＋1,x－1)－eq \f(x,x－1)＝eq \f(1,x－1).(5分)


(2)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,x－3<0，))得1≤x<3.因为x为整数，所以x＝1或x＝2.当x＝1时，A＝eq \f(1,x－1)无意义；当x＝2时，A＝eq \f(1,x－1)＝eq \f(1,2－1)＝1.(10分)


21．解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速度为(x＋54)km/h，由题意得eq \f(360,x＋54)＝eq \f(360－135,x)，解得x＝90.(8分)经检验，x＝90是这个分式方程的解．x＋54＝144.(11分)


答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的平均速度为144km/h.(12分)


22．解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得eq \f(2,x)＋eq \f(x,x＋3)＝1，解得x＝6.(8分)经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.(11分)


答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分)


23．解：(1)真分式(2分)


(2)eq \f(x2－1,x＋2)＝eq \f(x2＋2x－2x－1,x＋2)＝x－eq \f(2x＋1,x＋2)＝x－eq \f(2（x＋2）－3,x＋2)＝x－2＋eq \f(3,x＋2).(8分)


(3)eq \f(2x－1,x＋1)＝eq \f(2（x＋1）－3,x＋1)＝2－eq \f(3,x＋1)，由x为整数，分式的值为整数，得到x＋1＝－1，－3，1，3，解得x＝－2，－4，0，2，则所有符合条件的x值为0，－2，2，－4.(14分)





题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分