数学华师大版3 同位角、内错角、同旁内角评课ppt课件

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2021/4/27 8:31
我们知道，两条直线相交，可以得到四个角.如图, 直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.在这些角中， 有的是相对且相等的，有的是相邻且互补的. 而在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别 相交于点P、Q，这可以说成“直 线l分别截直线a、b于点P、Q ”. 两条直线被另一条直线所截，可 得八个角.
如图，直线l截直线a、b,得到∠1，∠2,…，∠8.从位置关系上看，这些角有的是对顶角，有的是相邻的角;从数量关系上看，对顶角相等，相邻的角互补.那么除此之外，这八个角中还存在哪些关系呢？ 你会发现，在一般的情况下，似乎没有其他的相等或互补关系.你也会发现，从位置关系上看，似乎存在某些关系.
观察 图中的∠1与∠5的位置有什么关系呢? 从直线l来看，∠1与∠5处于哪个位置？从直线a、b来看，∠1与∠5又处于哪个位置？
我们可以发现，∠1与∠5处于直线l的同一侧，且 分别在直线a、b的同一方.这样位置的一对角就是同位角(crrespnding angles ) .
定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．如图，∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8都是同位角；画出∠1与∠2的两条边，可以发现这两个角的边由三条线组成，它的图像字母F.
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角 的是(　　)
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条， 分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条 件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，那么这两个角就是同位角．
判断两个角是不是同位角的方法：首先要看这两个角是不是两条直线被第三条直线所截形成的，即是不是“三线八角”中的两角；其次看这两个角是不是具有不同的顶点；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角的特征：三边成“F”形．
(1)如图①，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是直线 _____、________，被第三条直线________所截 形成的，其中的同位角为________________； (2)如图②，与∠A是同位角的角有_____和_______； 它们分别是直线____________被直线________所 截和直线________ 被直线______所截 而成的同位角．
2　(中考·上海)如图，已知直线a、b被直线c所截，那么 ∠1的同位角是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3　如图，在所标识的角中，同位角是(　　) A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
4　下列图形中(如图)，∠1和∠2是同位角的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
观察 图中的∠3与∠5的位置和同位角∠1与∠5相比， 有什么一样？有什么不一样？
∠3与∠5处于直线l的_________，直线a、b的______.这样位置的一对角就是内错角(alternate interir angles ).
定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．如图，∠1与∠2，∠3与∠4都是内错角．分别画出它们的两条边，可发现组成这一对角的“三条线”的图像字母Z.
例2 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角． 导引：在AF和AG被DE所截的这个 基本图形中，可以看出∠6和 ∠2处于“同一个位置”，因 此，∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角． 解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F ” 、“Z ”形．
1 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它 们构成的一对角可看成是__________．
2 (中考·贵阳)如图，∠1的内错角是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、 同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字 母是(　　)
观察 图中的∠4与∠5的位置与同位角、内错角相比，又有什么一样？有什么不一样？
∠4与∠5处于直线l的__________，直线a、b的_______.这样位置的一对角就是同旁内角.
定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，但它们都在第三条直线的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．如图中的∠1与∠2，∠3与∠4都是同旁内角；分别画出它们的两条边，可发现组成这一对角的“三条线”的图像字母U.
例3 如图，下列说法错误的是(　　) A．∠C 与∠1 是内错角 B．∠2与∠3是内错角 C．∠A与∠B 是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角 导引：选项A，C，D 分别符合内错角、同旁内角、同 位角的定义，而∠2 与∠3是一对邻补角.
本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断．
例4 如图，∠1 与∠2 ，∠ 3 与∠4分别是内错角，它 们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ 错解：∠1 与∠2 是直线AD 与 BC 被直线 AC 所截得到 的，∠ 3 与∠4 是直线AB 与 DC 被直线BD所截 得到的．
错解分析：错解中没有分清∠1与∠2，∠3与∠4分别是 由哪两条直线被第三条直线所截得到的，而 导致错误. 应根据相关的概念来确定． 正解：∠1 与∠2 是直线 AB 与 DC 被直线 AC 所截 得到的，∠3 与∠4 是直线 AD 与 BC 被直线 BD 所截得到的．
　　三线八角由三条直线构成，其中两个角的公共边 所在的直线是截线，两个角的另一边所在的两条直线 是被截直线．
试一试 在图中，∠1是直线a、b相交所成的一个角，用 量角器量出∠1的度数;画一条直线c，使直线c与直线 b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角，且这对 同位角的度数相等.
1 下列图形中∠1和∠2是同旁内角的是(　　)
2 (中考·宿迁)如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1 与∠2是(　　) A．同位角　 B．内错角　 C．同旁内角　 D．邻补角