小学数学人教版六年级下册4 比例综合与测试教案及反思

这是一份小学数学人教版六年级下册4 比例综合与测试教案及反思，共8页。教案主要包含了梳理知识，构建单元知识体系，理练结合，加深理解，巩固练习，提升能力，课堂小结，解决问题等内容，欢迎下载使用。

教科书P65“整理和复习”，完成教科书P64“练习十一”中第10、11题，P66“练习十二”中第1~4题。
教学目标
1.通过回顾和整理，进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的区别及联系。能正确、熟练地解比例。
2.通过复习，进一步掌握成正比例、反比例的量的判断方法，并能够利用比例的有关知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
3.在自主整理和复习中积累整理知识的经验，培养学生的概括能力，同时养成良好的学习和思考习惯。
教学重点
理解比例的意义、基本性质，会灵活运用比例的意义解决实际问题。
教学难点
根据学生实际情况查漏补缺，巩固所学知识。
教学准备
课件。
教学过程
一、梳理知识，构建单元知识体系
1.自主整理本单元知识。
（1）师：同学们，这节课我们将对“比例”这一单元的内容进行整理和复习。请同学们先回忆本单元的学习内容，然后按自己喜欢的方式进行整理。
小组内交流，补充完善。
【学情预设】六年级学生在前期的学习中已经积累了一定的整理知识的经验，学生可能会用文字叙述、树状图、表格等形式整理，只要是对的都给予认可。
教学笔记
【教学提示】
教师可根据本单元的实际教学情况，分析学生对知识的掌握情况，找到学习中的薄弱点和困难点，有针对性地复习。
（2）小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。(一边教学一边出示课件)
2.查漏补缺，巩固所学知识。
师：你认为哪些内容较难，易混易出错？你还有什么问题？和你的同桌相互交流。
【学情预设】通过交流，让学生自我补充知识点和完善结构图，在交流易错、易混之处过程中解决问题。
【设计意图】让学生在复习回忆的基础上，对本单元知识进行归纳整理，经历自主回顾和整理的过程，在交流中吸纳和学习，完善自己的知识结构。学生寻找自己的知识缺陷或困惑，针对个性问题,在同桌交流中得到初步的解决。
二、理练结合，加深理解
1.复习比例的意义和性质。
(1)小组内讨论、交流教科书P65第1题。
小组内同学一起填写下表，课件展示。（表格中内容根据学生的回答依次展示）
教学笔记
(2)师：判断每组里的两个比能不能组成比例，说说你的判断方法。
6∶3和8∶4 2∶和4∶50
【学情预设】学生可能用比例的意义来判断，看两个比的比值是否相等；也可能用比例的基本性质来判断，假设两个比能组成比例，看内项之积是否等于外项之积。
(3)课件出示教科书P65第2题。
师：先说说解比例的依据是什么，然后解这些比例。
【学情预设】利用比例的基本性质解比例是一种基本方法，学生通常都用这种方法。也有学生通过求出比例式等号一边的比值来解比例，也要予以肯定。
【设计意图】本环节采用先理后练的方法，先在整理、比较中厘清概念，理解意义，再在此基础上运用知识解决问题，达到对知识的真正理解和应用。
2.复习正比例和反比例。
课件出示教科书P65第3题。
师：想一想，怎样判断两个量是成正比例关系，还是成反比例关系？
学生独立完成后在小组内交流。
【学情预设】学生结合具体的信息进行分析，三个小题中的数
教学笔记
【教学提示】
本环节教学中要注意给学生空间，在自主梳理知识及练习中，积极引导学生参与交流。这个过程中可以查漏补缺。
量关系分别是“速度×时间=路程”“圆锥的体积÷底面积=×高”“=圆周率×半径”，根据路程、高、圆周率不变，判断出时间与速度成反比例关系，体积与底面积成正比例关系，圆的面积与半径不成比例关系。通过说理、判断，进一步提升学生的分析能力。接着指导学生总结：判断两个量是否成正、反比例关系，首先判断两个量是否是相关联的量，然后再看两个量的商或乘积是否为定值。
【设计意图】利用教科书中的素材，通过先练后理，在解决问题的过程中激活学生已有经验，复习怎样判断两个量是否成正、反比例关系的方法，培养学生的抽象思维能力。
3.复习比例的应用。
(1)复习比例尺的知识。
师：关于比例尺你都知道什么？
【学情预设】学生可能会说出：图上距离∶实际距离=比例尺；比例尺按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺，按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。放大或缩小后的图形，大小变了，形状不变。
练习：完成教科书P66“练习十二”第1题。
学生独立解答后交流。
(2)复习用比例解决问题。
课件出示教科书P65第4题。
学生独立完成后交流。
【学情预设】学生完成这两道题比较轻松，很容易发现这两道题中，第一道题用正比例的知识解决，第二道题用反比例的知识解决。教师注意适时引导，同样是速度、时间、路程之间的关系，当速度不变时，路程与时间成正比例关系；当路程不变时，时间和速度成反比例关系。
师：你能说一说用比例解决问题时要注意什么吗？
教学笔记
【教学提示】
对于“比例尺”的内容放手让学生自己去回顾、交流。学生在前两个环节中已经有一定的整理和复习的经验，要相信学生是可以完成的，如果有困难可以翻阅教科书或求助同学。整理知识之后再在练习中进行巩固，加深学生对比例尺知识的掌握。
【学情预设】引导学生围绕用比例解决问题的几个步骤来说，先找到题目中的不变量，再看哪两种量成比例关系，根据比例关系写出关系式后再解答，还要注意反思和检验。
【设计意图】让学生在用比例解决实际问题的过程中，根据解决问题的步骤，探求合适的解决方法。通过“用比例解决问题要注意什么”，引导学生归纳总结、反思学习过程，提升综合解决问题的能力，感受数学模型的魅力。
三、巩固练习，提升能力
1.完成教科书P66“练习十二”第2题。
学生独立完成，教师巡视指导，完成后汇报交流。
【学情预设】这道题中第(3)、(4)题对学生来说难度较大。第(3)题，由于梯形面积=(上底+下底)×高÷2,当上底、下底不变时，(上底+下底)÷2就是一个固定值，即面积与高的比值不变，因此，这两个量成正比例关系。第(4)题，学生不知道该如何判断，可以让学生将等式转化为=5，得到y与x的比值不变，所以y与x成正比例关系。
2.解决生活中的实际问题。
(1)学生独立完成教科书P64“练习十一”第10、11题和P66“练习十二”第3题。
小组内交流订正。
【学情预设】第10题：抓住当路程不变时，时间和速度成反比例关系来解决问题。
第11题：抓住一个月的零花钱总数不变，每天花的钱数与够花的天数成反比例关系来解决问题。引导学生体会反比例的特点：两种量向相反方向有规律地变化，两种量对应值的乘积不变。
第3题：这道题是比例尺的灵活运用。可先根据比例尺的意义求出两个城市之间高速公路的实际距离，再根据新的比例尺，求出新的图上距离。也可以想：新的比例尺缩小到原来的，所以图上
教学笔记
距离也应是5.5cm的。
(2)师生一起完成教科书P66“练习十二”第4题。
【学情预设】这道题既要用到比例的知识，又要用到折扣的知识。第(1)题，折扣相同，说明现价与原价成正比例关系，关系式是=折扣。第(2)题，总钱数不变，数量与单价成反比例关系，关系式是单价×数量=总价。第(3)题，算出折扣是六折，所以现价是原价的60%，也就是y=60%x。
四、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
教学反思
本节课设计的三个板块，采取先理后练或先练后理等方法，注重某一处知识的应用和理解,还通过对比、判断、概括沟通知识之间的联系。在应用所学知识解决问题中注重学生反思能力的培养，使学生自觉归纳和体会数学思想和方法,促进反思习惯的养成，提升学生的综合能力。有些综合性较强的习题，可能有一部分学生在解答时会遇到困难,或解答过程缓慢，或只会使用一种方法，或难以理解各种方法间的内在联系。教师应合理把握，对发展程度不同的学生提出不同的要求。
作业设计
三、解比例。
3∶2.5=x∶40 = x∶=∶5 1.2∶3=∶x
五、解决问题。
1.一箱啤酒有12瓶。
(1)请完成下表。
教学笔记
【教学提示】
这一组练习题的综合性非常强，对学生综合运用知识解决问题的能力有较高的要求。注意引导学生认真读题、审题，理解题目中的数量关系，提高解决综合性问题的能力。
(2)根据表中数据，在图中描出箱数和总瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。
(3)根据图象判断，啤酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？
(4)8箱啤酒有多少瓶？144瓶啤酒可以装多少箱？
2.一个榨油厂用80kg油菜籽可榨油32kg，照这样计算。
（1）120t油菜籽可榨油多少吨？
（2）如果要榨油25.2t，需要多少吨油菜籽？
3.一些货车运一批水泥，如果每次运16.5t，18次可以运完。如果每次运27t，多少次可以运完？
4.在比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
参考答案
三、x=48 x=1 x= x=1
五、1.（1）24 36 48 （2）画图略 （3）啤酒的总瓶数和箱数成正比例关系，因为=12，即它们的比值一定。
（4）12×8=96（瓶） 144÷12=12（箱）
2.（1）解：设120t油菜籽可榨油x t。
= x=48
（2）解：设如果要榨油25.2t，需要y t油菜籽。
= y=63
教学笔记
3.解：设x次可以运完。
27x=16.5×18 x=11
4.8÷=400000000(cm) 400000000cm=4000km
上午10时至下午2时是4小时 4000÷4=1000(km)
教学笔记