2020届湖南省永州市高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题 PDF版

永州市2020年高考第二次模拟考试试卷

数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

13．   14．    15．   16．

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

解：（1）

            …………………………………………………………………… 3分

        在中，由余弦定理可得

         ………………………………………………………………… 6分

（2）

       ……………… 8分

    ，

，，………………………………………9分

  ………………………………………………………… 10分

在中，由正弦定理可得，

………………………………………………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）消费不低于1000元的共有 人， ……………………………1分

其中女职工3人设为，男职工2人，设为.从5名职工中选取3名职工的可能情况如下：

（），（），（），（），（），（），（）（），（），（）共10种情况.………………3分

其中至少有两名女职工包括7种情况.  …………………………………………4分

所以抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率 .  …………6分

（2）应抽取男职工： 人，抽取女职工：人，

………………………………………………………………8分

        （注：按表格前两行，一行数据全对时得1分）

， …………………………………………10分

因为

所以有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关. ………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）平面，平面，  

………………………………………………………………………1分

在中，，，，

由得

……………………………………………………………………………3分

，即………………………………………………………5分

，平面，平面    

平面…………………………………………………………………6分

（2）取的中点，的中点,连接，,

，，   ……………………………………………7分

点为线段中点，

.  ………………………………………………………………………8分

平面， 平面，

，，…………………………………………………………9分

.

平面，平面

平面

点到平面的距离等于点到平面的距离   …………………10分

平面，

平面.

设，则

，即长为.  …………………………………………………………12分

20.（本小题满分12分）

解：（1）显然直线的斜率存在，设直线：，设，

        联立得，……………………………………………2分

        ，， ………………………………3分

        ，……………………………4分

            …………………………………………………………………5分

（2）

    ，

             切线：即

    同理可得切线：    ……………………………………………6分

    令，则，

    联立得，点 ……………………………………………8分

设的外接圆的方程为：

令，则

由韦达定理可得，， ………………………10分

，且

，………………………………………………………………………11分

则圆的方程为：即， …12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）定义域：

由题意知在时恒成立，………1分

即在时恒成立，………………………………………2分

所以时，  ……………………………………………3分

       由于，所以……………………5分

（2）设=

，…………………6分

①当时，，在是单调递增，

，，

所以存在唯一的使,即方程只有一个根. ……8分

②当时，则，令，有或.

所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数

的极大值为.……………9分

设，其中

则

所以在上是增函数，

所以，即，

所以在上无零点.………………………………………………………10分

又，，

所以，

又在单调递增，所以存在唯一的使.

即方程只有一个根.…………………………………………………11分

综上所述，当时，方程有且只有一个根. ……………12分

22.（本小题满分10分）

解：（1）直线的直角坐标方程为， ……………………………………2分

将,代入方程得

，即.  ……………………………5分

（2）依题意可设直线的极坐标方程为，

设， …………………………………………………………6分

则， ……………………8分

由,有,……………………………………………9分

当时，的最大值为. ……………………………10分

23.（本小题满分10分）

解：（1）当时，原不等式即，解得； …………………………2分

        当时，原不等式即，解得， ……………………4分

不等式的解集为. ……………………………………5分

（2）………………7分

（当且仅当时等号成立）

        . ……………………………9分

当且仅当，即时等号成立.…………………………………………10分