湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试 数学（文） Word版含答案练习题

这是一份湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试 数学（文） Word版含答案练习题，共11页。试卷主要包含了考试结束后，只交答题卡，已知下列命题等内容，欢迎下载使用。

数学(文科)
注意事项：
1.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
2.考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足，则|z|＝
A.2 B. C.3 D.2
2.已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，B＝{x|2x≤1}，则A∩B＝
A.(－2，1) B.(－2，0) C.(－2，0] D.(－2，－1]
3.若{an}是等比数列，Sn为其前n项和，an>0，a2a4＝4，S3＝14，则其公比q等于
A. B. C.2 D.3
4.为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图(2)所示。
对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是
A.他们健身后，体重在区间[90kg，100kg)内的人数不变
B.他们健身后，体重在区间[100kg，110kg)内的人数减少了4人
C.他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg，100kg)
D.他们健身后，原来体重在[110kg，120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg
5.椭圆的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，| F1F2|，|F1B|成等差数列，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.2
6.若等边△ABC的边长为l，点M满足，则＝
A. B.2 C.2 D.0
7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值为
A.1 B. C. D.
8.某程序框图如图所示，若输出的S＝41，则判断框内应填入
A.k>5? B.k>6? C.k>7? D.k>8?
9.已知下列命题：
①“若x2＋x－2≠0，则x≠1”为真命题：
②命题p：x∈R，x2＋1>0，则p：x0∈R，x02＋1≤0；
③若(k∈Z)，则函数y＝cs(2x＋φ)为奇函数；
④若>0，则与的夹角为锐角。
其中，正确命题的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如右图所示，且A(，l)，B(π，－1)，则φ的值为
A. B. C.－ D.－
11.已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，若双曲线右支上存在一点M，使得，则
A. B. C.2 D.
12.已知函数，若f(x)－mx≥0，则实数m的取值范围是
A.[0.2] B.[－1，2] C.[－ln3，2] D.[－ln2，2]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝x3－，则f(1)＝ 。
14.已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P(，a)，则cs2α＝ 。
15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来。若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为 (容器壁的厚度忽略不计)。
16.数列{an}中，a1＝3，且(n≥2)，令，则数列{bn}的前2020项和S2020＝ 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题～第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必做题：60分。
17.(本题满分12分)在△ABC中，∠ABC＝，点D在边AB上，BD＝2。
(1)若△BCD的面积为2，求CD；
(2)若cs∠BCA＝，cs∠DCA＝，求CD。
18.(本题满分12分)某单位共有职工2000人，其中男职工1200人，女职工800人为调查2019年“双十一”购物节的消费情况，按照性别采用分层抽样的方法抽取了该单位100人在“双十一”当天网络购物的消费金额(单位：百元)，其频率分布直方图如下：
(1)已知抽取的样本中，有3名女职工的消费不低于1000元，现从消费不低于1000元的职工中抽取3名职工进行购物指导，求抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率；
(2)在“双十一”当天网络购物消费金额不低于600元者称为“购物狂”，低于600元者称为“理性购物者”。已知在抽取的样本中有18名女职工消费不低于600元，请完成上图中的列联表，并判断能否有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关。
附：参考数据与公式
19.(本题满分12分)如图所示的几何体B－ACDE中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，DC⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，点M在线段BC上，且AM＝。
(1)证明：AM⊥平面BCD；
(2)若点F为线段BE的中点，且三棱锥F－BCD的体积为1，求CD的长度。
20.(本题满分12分)已知抛物线C：x2＝2y，过点(0，2)作直线l交抛物线于A、B两点。
(1)证明：OA⊥OB；
(2)若直线l的斜率为1，过点A、B分别作抛物线的切线l1，l2，若直线l1，l2，相交于点P，直线l1，l2交x轴分别于点M，N，求△MNP的外接圆的方程。
21.(本题满分12分)已知函数。
(1)若函数f(x)在定义域内是增函数，求实数a的取值范围；
(2)当a∈[1，e)时，求方程的根的个数。
(二)选考题：10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本题满分10分)
在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为(其中t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ。
(1)写出直线C1的极坐标方程；
(2)设动直线l：y＝kx(k>0)与C1，C2分别交于点M、N，求的最大值。
23.[选修4－5：不等式选讲](本题满分10分)
已知函数f(x)＝|x－2|。
(1)求不等式f(x)≤2x＋5的解集；
(2)已知a>0，记函数g(x)＝f(x＋1)－f(－x＋5)，且g(x)的最大值为M，求证：。
永州市2020年高考第二次模拟考试试卷
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13．14． 15．16．
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
解：（1）
…………………………………………………………………… 3分
在中，由余弦定理可得

………………………………………………………………… 6分
（2）
……………… 8分
，
，，………………………………………9分
………………………………………………………… 10分
在中，由正弦定理可得，
………………………………………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）消费不低于1000元的共有 人， ……………………………1分
其中女职工3人设为，男职工2人，设为.从5名职工中选取3名职工的可能情况如下：
（），（），（），（），（），（），（）（），（），（）共10种情况.………………3分
其中至少有两名女职工包括7种情况. …………………………………………4分
所以抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率 . …………6分
（2）应抽取男职工： 人，抽取女职工：人，
………………………………………………………………8分
（注：按表格前两行，一行数据全对时得1分）
， …………………………………………10分
因为
所以有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关. ………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）平面，平面，
………………………………………………………………………1分
在中，，，，
由得
……………………………………………………………………………3分
，即………………………………………………………5分
，平面，平面
平面…………………………………………………………………6分
（2）取的中点，的中点,连接，,
，， ……………………………………………7分
点为线段中点，
. ………………………………………………………………………8分
平面， 平面，
，，…………………………………………………………9分
.
平面，平面
平面
点到平面的距离等于点到平面的距离 …………………10分
平面，
平面.
设，则
，即长为. …………………………………………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）显然直线的斜率存在，设直线：，设，
联立得，……………………………………………2分
，， ………………………………3分
，……………………………4分
…………………………………………………………………5分
（2）
，
切线：即
同理可得切线： ……………………………………………6分
令，则，
联立得，点 ……………………………………………8分
设的外接圆的方程为：
令，则
由韦达定理可得，， ………………………10分
，且
，………………………………………………………………………11分
则圆的方程为：即， …12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）定义域：
由题意知在时恒成立，………1分
即在时恒成立，………………………………………2分
所以时， ……………………………………………3分
由于，所以……………………5分
（2）设=
，…………………6分
= 1 \* GB3 ①当时，，在是单调递增，
，，
所以存在唯一的使,即方程只有一个根. ……8分
= 2 \* GB3 ②当时，则，令，有或.
所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数
的极大值为.……………9分
设，其中
则
所以在上是增函数，
所以，即，
所以在上无零点.………………………………………………………10分
又，，
所以，
又在单调递增，所以存在唯一的使.
即方程只有一个根.…………………………………………………11分
综上所述，当时，方程有且只有一个根. ……………12分
22.（本小题满分10分）
解：（1）直线的直角坐标方程为， ……………………………………2分
将,代入方程得
，即. ……………………………5分
（2）依题意可设直线的极坐标方程为，
设， …………………………………………………………6分
则， ……………………8分
由,有,……………………………………………9分
当时，的最大值为. ……………………………10分
23.（本小题满分10分）
解：（1）当时，原不等式即，解得； …………………………2分
当时，原不等式即，解得， ……………………4分
不等式的解集为. ……………………………………5分
（2）………………7分
（当且仅当时等号成立）
. ……………………………9分
当且仅当，即时等号成立.…………………………………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
B
D
B
A
C
C
A
D
理性购物者
购物狂
合计
男
48
12
60
女
22
18
40
合计
70
30
100