人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定当堂检测题

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专题18.2平行四边形的判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•宁津县期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）

A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．
【解析】A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；
B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；
D、AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．

2．（2019春•花都区期中）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD
【分析】由平行四边形的判定可求解．
【解析】A、由AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD为平行四边形；
B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形；
C、由OA＝OC，OD＝OB能判定四边形ABCD为平行四边形；
D、AB＝AD，BC＝CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
3．（2020春•通州区期中）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．
【解析】①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．
故选：A．
4．（2020春•下城区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．
【解析】A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，
又∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD，
∴DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥CB，
∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．

5．（2020春•庆云县期末）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．
故选：D．

6．（2020春•盐湖区期末）已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠ABC＝∠ADC；④OA＝OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB＝OD，根据平行四边形的判定推出即可；
【解析】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，
在△AOB和△COD中，
∠OAB=∠OCDAO=CO∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．

7．（2012春•浦东新区期末）如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（　　）

A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2
【分析】由已知条件可证明四边形ABCD是平行四边形，则△ADC和△ABC的面积是平行四边形面积的一半，又因为E是AB的中点，所以△AEC的面积是△ABC的一半，问题得解．
【解析】∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ADC＝S△ABC=12×8＝4，
∵E是AB的中点，
∴S△AEC=12S△ABC=12×4＝2cm2，
故选：C．
8．（2020春•南岗区校级月考）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据平行四边形的判定及性质进行分析即可．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD
∵E，F分别AB，CD的中点
∴AE＝EB＝DF＝FC
∴四边形AEFD是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，四边形EDFB是平行四边形，四边形GEHF是平行四边形．
∴平行四边形的个数共有6个．
故选：D．
9．（2020春•南京期末）下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
C．AD∥BC，AD＝BC
D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
【解析】A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；
B、∵∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
∴AD∥BC，AB∥CD
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；
C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项C不合题意；
D\、“AB∥CD且AD＝BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意．
故选：D．
10．（2019春•张家港市期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（　　）

A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
【解析】如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
D、由∠BAE＝∠DCF，从而推出△DFC≌△BEA，然后得出∠DFC＝∠BEA，∴∠CFE＝∠AEF，∴FC∥AE，由全等可知FC＝AE，所以四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•香洲区校级期中）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个　AD＝BC　条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．

【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行解答即可．
【解析】添加AD＝BC，
∵AD＝BC，AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故答案为：AD＝BC．
12．（2019春•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为　（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．　．
【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．
【解析】如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，

∵点A（1，1），B（﹣1，1），O（0，0）
∴点C坐标（﹣2，0）或（2，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，2）．
故答案是：（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．
13．（2020春•昆明期末）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　AD＝BC（或AB∥CD）　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．
【解析】根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．

14．（2020春•建湖县期中）如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是　BE＝DF（答案不唯一）　．

【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．
【解析】
如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．

15．（2019春•无锡期中）在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标　（-54，0）或（34，0）或（-94，0）　．
【分析】需要以已知线段AB为边和对角线分类讨论，AB为边时，利用对边的平行且相等的性质，AB为对角线时，利用对角线互相平分，对角线的交点也是对角线的中点，从而求出点D坐标．
【解析】由点C的坐标可以判断出点C在直线y=43x+1上
已知A、B两点，所以以AB为边和对角线分类讨论
当AB为边时，AB∥CD，AB＝CD，如图
可证得△ABE≌△CDF
∴FC＝BE＝2，AE＝DF＝3
若点D在x轴正半轴时
∴点C坐标为（-94，﹣2）
∴点D坐标为（34，0）

若点D在x轴负半轴时
点C坐标为（34，2）
点D坐标为（-94，0）

当AB为对角线时
AB与CD相交于AB的中点（12，2）
设点D（m，0）可得点C坐标为（1﹣m，4）
将点C坐标代入解析式可得m=-54
点D坐标为（-54，0）

故点D的坐标为（-54，0）或（34，0）或（-94，0）．
16．（2019春•盐湖区期末）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则　2　秒后四边形ABQP为平行四边形．

【分析】由运动时间为x秒，则AP＝x，QC＝2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP＝BQ，则得方程x＝6﹣2x求解．
【解析】∵运动时间为x秒，
∴AP＝x，QC＝2x，
∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ，
∴x＝6﹣2x，
∴x＝2．
答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为：2．
17．（2015秋•龙安区月考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则　3　秒时四边形ADFE是平行四边形．

【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出AE＝DF，进而得出答案．
【解析】设t秒时四边形ADFE是平行四边形；
理由：当四边形ADFE是平行四边形，则AE＝DF，
即t＝9﹣2t，
解得：t＝3，故3秒时四边形ADFE是平行四边形．
故答案为：3．
18．（2020春•西城区校级期中）已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：
①AB＝CD；
②AD∥BC；
③∠BAD＝∠BCD；
④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是　②③或②④　．

【分析】根据平行四边形的判定定理，证出AB∥CD或OA＝OC即可．
【解析】选择②③或②④；理由如下：
选择②③时，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
选择②④时，
∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△OAD和△OCD中，∠OAD=∠OCB∠AOD=∠COBOD=OB，
∴△OAD≌△OCD（AAS），
∴OA＝OC，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故答案为：②③或②④．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•五华区校级月考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

【分析】根据AAS可证明△AED≌△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可得出结论．
【解析】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBF∠EAD=∠FCBAE=CF，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．（2016春•海淀区校级期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE＝OF，求证：ABCD是平行四边形．

【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，∠ABD＝∠CDB，根据全等三角形的性质得到AE＝CF，BE＝DF根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解析】证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，∠ABD＝∠CDB，
在△AOE和△COF中，∠BAC=∠DCA∠AOE=∠COFOE=OF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF，
同理可证△BEO≌△DFO，
∴BE＝DF，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．（2020春•潮南区期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

【分析】依据等式的性质，即可得到BC＝FE，再根据SSS即可判定△ABC≌△DFE，进而得出∠ABC＝∠DFE，依据AB∥DF，AB＝DF，即可得到四边形ABDF是平行四边形．
【解析】∵BE＝FC，
∴BE+EC＝FC+EC，
∴BC＝FE，
在△ABC和△DFE中，
AB=DFBC=FEAC=DE，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠ABC＝∠DFE，
∴AB∥DF，
又∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
22．（2020•兴文县模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　6　．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADE＝∠CBE，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据平行四边形的判定推出即可；
（3）求出高DQ和CH，再根据面积公式求出即可．
【解析】（1）证明：∵点E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中
∠ADE=∠CBEDE=BE∠AED=∠CEB
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE；

（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴DF＝AB，
即DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形；

（3）解：
过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，
∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，
∴∠BDC＝∠F＝30°，
∴DQ=12DF=12×2=1，CH=12DC=12×2=1，
∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+12×BD×CH=4×1+12×4×1=6，
故答案为：6．
23．（2019秋•莱芜区期末）如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形
（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．

【分析】（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；
（2）首先证明△MDE≌△NBF，推出ME＝NF＝1，在Rt△DME中，根据勾股定理即可解决问题．
【解析】（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AM∥CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CM∥AN
∴四边形CMAN是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE与△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
∴DE＝BF＝8，
∵FN＝6，
∴BN=82+62=10．
24．（2020•江阴市二模）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，从而利用ASA可作出证明；
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM＝DN，BM∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【解析】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
∠EAM=∠FCNAE=CF∠E=∠F，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD
又由（1）得AM＝CN，
∴BM＝DN，BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．