2021学年18.2 平行四边形的判定精品课后复习题

18.2平行四边形的判定同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有

A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 1种

2. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是

A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等

3. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 平行四边形具有的特征是

A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 四个角都是直角 D. 四边相等

6. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 下列不能判定四边形是平行四边形的条件是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

8. 如图，，，，现给出四个结论：四边形ABDC是平行四边形    其中错误的有   

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

9. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线上的两点，给出下列4个条件：
   
    

．

其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

10. 如图，在四边形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，且，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，下面四个条件中可选择的是

A.
B.
C.
D.

11. 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是

A. 若，则ABCD是平行四边形
B. 若，则ABCD是平行四边形
C. 若，，则ABCD是平行四边形
D. 若，，则ABCD是平行四边形

12. 已知，凸四边形ABCD，给出下列四个条件：

，    ，

，   ，

能判断四边形ABCD是平行四边形的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，，，，，则四边形ABCD的面积为          
14. 如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是          ．

15. 如图，在四边形ABCD中，，，，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______．
16. 如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为______．

17. 如图，在平行四边形ABCD中，，，和的角平分线分别交AD于点E和F，若，则___________．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，，           求证：四边形ABCD是          四边形．
    
    在横线上填空，以补全已知和求证
    按嘉淇的想法写出证明
    用文字叙述所证命题的逆命题为                    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且．
    求证：；
    四边形AECF是平行四边形．

20. 如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，．
    求证：四边形BEDF是平行四边形；
    连接BD交EF于点O，当时，，，求BD的长．
    
    
    
    
    
    
     
21. 在▱ABCD中，AE平分交CD于E点、CF平分交AB于点F．
    求证：四边形AECF是平行四边形；
    若BG平分交CD于G点，且，求四边形ABCD的周长．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，，，，求证：．

23. 如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中，．
    如图，点P为AD边上任意一点，则的面积和的面积之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是______．
    如图，设AC、BD交于点P，则的面积和的面积之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是______．
    如图，点P为▱ABCD内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明．
    如图，已知点P为▱ABCD内任意一点，的面积为2，的面积为8，连接BD，求的面积．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定定理可得出答案．
【解答】

解：能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有、、，共三种．

故选C．

2.【答案】D
 

【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定．
故选：D．
根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的判定．熟记平行四边形的判定方法是解此题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；
B.由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；
C.由，，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D.由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；
故选：C．
依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分．
故选：A．
根据平行四边形的性质即可判断．
本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．解题的关键是熟记平行四边形的性质，属于中考常考题型．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：A、由，，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形ABCD为平行四边形，故选项B符合题意；
C、由，，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：A、，，
四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、，，
四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、，，
四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
D、，，
四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可．
本题考查了平行四边形的判定定理和平行线的性质，判定一个四边形是平行四边形的方法有：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】给出条件，由四边形ABCD是平行四边形，可得又，四边形DEBF为平行四边形故正确
给出条件，四边形ABCD是平行四边形，，，．
又，，，，，，四边形DEBF为平行四边形
给出条件，理由同，亦可判定四边形DEBF为平行四边形
只有给出条件无法判定四边形DEBF为平行四边形故选B．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：添加：，
理由如下：，
，
，，，
≌，
，且，
，且，
四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明≌，从而进一步证明，且．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：，，
四边形的对角线互相平分
所以D能判定ABCD是平行四边形．
故选：D．
若，，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法对各选项进行判断即可得出答案．
【解答】
解：如图，根据平行四边形的判定定理知，

，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”能判断四边形ABCD是平行四边形；

，，不能判定四边形ABCD是平行四边形；

由可得，由得出，因此，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”能判断四边形ABCD是平行四边形；
，，不能判定四边形ABCD是平行四边形．
因此，能判断四边形ABCD是平行四边形的有2个．

故选B．  

13.【答案】24
 

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．

【解答】

解：在中，由勾股定理，得

．

，，
四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的面积为，
故答案为24．

14.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
 

【解析】略
 

15.【答案】2秒或秒
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键．由，则时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可，
当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可．
【解答】
解：是BC的中点，
，
，
时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，
则得：，
解得：，
当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，
则得：，
解得：；
当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：2秒或秒．  

16.【答案】2或
 

【解析】解：如图，若BC为边，AB是对角线，

四边形是平行四边形，且，，
，
若AB，BC为边，
四边形ABCD3是平行四边形，
，，
，
，

，
若AB，AC为边，
是平行四边形，
，
故答案为：2或
分两种情况讨论，由平行四边形的性质和勾股定理可求BD的长．
本题考查了平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 

17.【答案】8
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
延长BC至G，使，连接EG，证得四边形EFCG是平行四边形，再证得是直角三角形，利用勾股定理求解．
【解答】
解：如图，延长BC至G，使，连接EG，

四边形ABCD是平行四边形，
，，，，
，，，
，CF分别平分，，
，，
，，，
，，
，
，
，，
四边形EFCG是平行四边形，
，，，，
，
，即，
在中，，，
，
．  

18.【答案】   平行               
证明：连结BD，在和中，

．
，．四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的两组对边分别相等

【解析】略
 

19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，．
，
，．
在和中，
，
≌．
．
≌，
，
，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
 

【解析】根据平行四边形的性质可得，，然后可证明，再利用ASA来判定≌，从而得出．
首先根据全等三角形的性质可得，根据等角的补角相等可得，然后证明，从而可得四边形AECF是平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 

20.【答案】证明：连接BD交AC于O．
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
四边形BEDF是平行四边形；

解：，
，
在中，，
，
在中，，
．
 

【解析】连接BD交AC于只要证明，即可．
在中，，推出，在中，，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题吗，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形
，
平分交CD于E点、CF平分交AB于点F．
，，




，且
四边形AECF是平行四边形；
如图，当点G在点E右侧，

四边形ABCD是平行四边形
，
平分，




，
同理可得：



四边形ABCD的周长
如图，若点G在点E左侧，

同理可得：，

四边形ABCD的周长
综上所述，四边形ABCD的周长为14或10．
 

【解析】由平行四边形的性质和角平分线的性质可得，可证，即可得结论；
分两种情况讨论，由角平分线的性质和平行四边形性质可求CD的长度，即可求四边形ABCD的周长．
本题考查了平行四边形的性质和判定，角平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
即．
，，
，
在和中
，
≌，
，，
，
，
四边形DECF是平行四边形，
．
 

【解析】根据HL证与全等，推出，证出，得出平行四边形ECFD，根据平行四边形的性质推出即可．
此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．
 

23.【答案】；
    ；
结论：
理由：如图中，作于E，延长EP交CD于F．
，，
，


设的面积为x，的面积为y，
则，
，
的面积，
 

【解析】

解：如图中，，．
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，

故答案为

如图中，四边形ABCD是平行四边形，
，，
，

故答案为

见答案．

见答案．
【分析】
根据平行四边形的性质可知：，即可解决问题；
理由平行四边形的性质可知：，即可解决问题；
结论：如图中，作于E，延长EP交CD于根据；
设的面积为x，的面积为y，则，推出，可得的面积；
本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．