人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念第2课时达标测试

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1．复平面的定义

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

2．复数的几何意义

思考1在复平面中，实轴上的点一定表示实数，虚轴上的点一定表示虚数吗？

提示：在复平面中，实轴上的点一定表示实数，但虚轴上的点不一定表示虚数．事实上，虚轴上的点(0,0)是原点，它表示实数0，除此之外，虚轴上的其他点都表示纯虚数．复平面内每个象限内的点一定表示虚数．

思考2复平面中，复数与向量一一对应的前提条件是什么？

提示：前提条件是复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为在复平面内与相等的向量有无数个．

3．复数的模

复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，且|z|＝.如果b＝0，那么z＝a＋bi就是实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值)．

思考3如何理解复数的模？

提示：从数的角度理解，可类比绝对值是表示这个数的点到原点的距离．

从形的角度理解，是该复数对应向量的模，也是向量起点与终点间的距离．

事实上，在实数集中，实数a的绝对值，即|a|表示实数a的点与原点O的距离．那么在复数集中，类似地，有|z|是表示复数z的点Z到坐标原点O间的距离，也就是的模，即|z|＝.