高中数学人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念图片ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念图片ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了课前导入，综合法，动动脑，新知探究，再来分析一个例题，知识要点，BA+C，由余弦定理及③可得，再由④得，分析法等内容，欢迎下载使用。

在以前的学习中，大家已经能应用综合法、分析法证明数学命题，但是对这些证明方法的内涵和特点，大家又了解多少呢？
本节课我们对综合法和分析法这些证明方法进行较系统的学习.
不等式： (a>0,b>0)的证明.
运用以前学过的数学知识，大家自己证明试试看！
你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗？
已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
首先，分析待证不等式的特点：不等式的右端是3个数a,b,c乘积的4倍，左端为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.据此，只要把两个数的平方和转化为这两个数的积的形式，就能使不等式左、右两端具有相同的形式.
其次，寻找转化的依据及证明中要用的其他知识：应用不等式x2+y2≥2xy就能实现转化，不等式的基本性质是证明的依据.
最后，给出具体证明：由 b2+c2 ≥ 2ab及条件a>0，
得a(b2+c2) ≥ 2abc；
类似地，得b(c2+a2) ≥ 2abc.
从而有 a(b2+c2)+b(c2+a2) ≥ 4abc.
∵ b2+c2 ≥ 2bc,a>0∴ a(b2+c2) ≥2abc.
又∵ c2+b2 ≥ 2bc,b>0 ∴ b(c2+a2) ≥ 2abc.
∴ a(b2+c2)+b(c2+a2) ≥ 4abc.
这些证明过程有什么相似点？
这些证明过程都是从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论.
一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.其特点是“由因导果”.
则综合法可用框图表示如下：
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
你能用框图表示综合法吗？
在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．
将A，B，C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C；
此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求.于是，可以用余弦定理为工具进行证明.
A，B，C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，即A+B+C=180°；
由A，B，C成等差数列，有
因为A，B，C为△ＡＢC的内角,所以
Ａ+Ｂ+Ｃ=180°.
由a，b，c成等比数列，有
所以△ＡＢC为等边三角形.
解决数学问题时，往往要先做语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来.
大家想一想，除了综合法，还有别的证明方法吗？
类比综合法，你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗？
要证明结论成立，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.
这就是另一种证明方法——分析法.
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．
类似综合法，我们也可以后框图来表示分析法：
当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件的方法.
从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件.
在本例中，如果我们从“21<25”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难.
请对综合法与分析法进行比较，说出它们各自的特点.回顾以往的数学学习，说说你对这两种证明方法的新认识.
综合法就是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.分析法最大的特点就是执果索因.
由于上式与③相同，于是问题得证.
2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC.
只需证:SC⊥平面AEF
只需证:AE⊥平面SBC
只需证:BC⊥平面SAB
只需证:SA⊥平面ABC
因为:SA⊥平面ABC成立
所以. AF⊥SC成立
一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.
3.分析法的适用范围：
4.在证明数学问题时，通常把综合法和分析法结合起来使用.