这是一份高中数学人教版新课标A选修1-2第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明课时训练，共5页。

一、基础过关
1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( )
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若eq \f(a,c)>eq \f(b,c)，则a>b
C．若a3>b3且ab<0，则eq \f(1,a)>eq \f(1,b)
D．若a2>b2且ab>0，则eq \f(1,a)2．A、B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.
其中正确命题的个数是 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．设a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，则必有( )
A．1≤ab≤eq \f(a2＋b2,2) B．ab<1C．ab5．已知a，b为非零实数，则使不等式：eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)≤－2成立的一个充分不必要条件是( )
A．ab>0 B．ab<0
C．a>0，b<0 D．a>0，b>0
二、能力提升
6．设0A．a B．b
C．c D．不能确定
7．已知a、b、c∈R，且a＋b＋c＝0，abc>0，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)的值( )
A．一定是正数 B．一定是负数
C．可能是0 D．正、负不能确定
8．设a＝eq \r(2)，b＝eq \r(7)－eq \r(3)，c＝eq \r(6)－eq \r(2)，则a，b，c的大小关系为________．
9．已知p＝a＋eq \f(1,a－2)(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p、q的大小关系为________．
10．如果aeq \r(a)＋beq \r(b)>aeq \r(b)＋beq \r(a)，求实数a，b的取值范围．
11．设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.
12．已知a>0，eq \f(1,b)－eq \f(1,a)>1，求证：eq \r(1＋a)>eq \f(1,\r(1－b)).
三、探究与拓展
13．已知a、b、c是不全相等的正数，且0求证：lgxeq \f(a＋b,2)＋lgxeq \f(b＋c,2)＋lgxeq \f(a＋c,2)答案
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B
8．a>c>b
9．p>q
10．解 aeq \r(a)＋beq \r(b)>aeq \r(b)＋beq \r(a)
⇔aeq \r(a)－aeq \r(b)>beq \r(a)－beq \r(b)
⇔a(eq \r(a)－eq \r(b))>b(eq \r(a)－eq \r(b))
⇔(a－b)(eq \r(a)－eq \r(b))>0
⇔(eq \r(a)＋eq \r(b))(eq \r(a)－eq \r(b))2>0，
只需a≠b且a，b都不小于零即可．
即a≥0，b≥0，且a≠b.
11．证明方法一3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)
＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)
＝(3a2－2b2)(a－b)．
因为a≥b>0，
所以a－b≥0,3a2－2b2>0，
从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，
所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.
方法二要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，
只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，
只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0，
∵a≥b>0.∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0，
∴上式成立．
12．证明由eq \f(1,b)－eq \f(1,a)>1及a>0可知0要证eq \r(1＋a)>eq \f(1,\r(1－b))，
只需证eq \r(1＋a)·eq \r(1－b)>1，
只需证1＋a－b－ab>1，
只需证a－b－ab>0即eq \f(a－b,ab)>1，即eq \f(1,b)－eq \f(1,a)>1，
这是已知条件，所以原不等式得证．
13．证明要证lgxeq \f(a＋b,2)＋lgxeq \f(b＋c,2)＋lgxeq \f(a＋c,2)只需证lgx(eq \f(a＋b,2)·eq \f(b＋c,2)·eq \f(a＋c,2))由已知0得只需证eq \f(a＋b,2)·eq \f(b＋c,2)·eq \f(a＋c,2)>abc.
由公式eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)>0，eq \f(b＋c,2)≥eq \r(bc)>0，
eq \f(a＋c,2)≥eq \r(ac)>0.
又∵a，b，c是不全相等的正数，
∴eq \f(a＋b,2)·eq \f(b＋c,2)·eq \f(a＋c,2)>eq \r(a2b2c2)＝abc.
即eq \f(a＋b,2)·eq \f(b＋c,2)·eq \f(a＋c,2)>abc成立．
∴lgxeq \f(a＋b,2)＋lgxeq \f(b＋c,2)＋lgxeq \f(a＋c,2)

相关试卷更多