高中1.1回归分析的基本思想及其初步应用第一课时当堂达标检测题

§1.2　回归分析

第一课时

一、基础过关

1．下列变量之间的关系是函数关系的是         (　　)

A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac

B．光照时间和果树亩产量

C．降雪量和交通事故发生率

D．每亩施用肥料量和粮食产量

2．在以下四个散点图中，

其中适用于作线性回归的散点图为          (　　)

A．①②     B．①③     C．②③     D．③④

3．已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于 ＝ x＋ ，求得 ＝0.51，＝61.75，＝38.14，则回归直线方程为                                                                      (　　)

A. ＝0.51x＋6.65        B. ＝6.65x＋0.51

C. ＝0.51x＋42.30        D. ＝42.30x＋0.51

4．对于回归分析，下列说法错误的是          (　　)

A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的

C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关

D．样本相关系数r∈(－1,1)

5．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过      (　　)

A.点(2,3)          B．点(1.5,4)

C．点(2.5,4)         D．点(2.5,5)

6．如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的4组数据的相关系数最大．

二、能力提升

7．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是 ，纵轴上的截距是 ，那么必有                                                                                                                              (　　)

A. 与r的符号相同       B. 与r的符号相同

C. 与r的符号相反       D. 与r的符号相反

8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：

若y与x具有线性相关关系，则回归直线方程是__________________．

9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为 ＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg.

10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：

若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系．

(1)求加工时间与零件个数的回归直线方程；

(2)试预报加工10个零件需要的时间．

11．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：

已知＝90，＝140.8，iyi＝112.3，≈8.9，≈1.4，n－2＝3时，r0.05＝0.878.

(1)求，；

(2)对x，y进行线性相关性检验；

(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；

(4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

三、探究与拓展

12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：

(1)作出散点图；

(2)求出回归直线方程；

(3)计算相关系数r，并进行相关性检验；

(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．

答案

1．A　2.B　3.A　4.D　5.C　6.D(3,10)  7．A　

8.  ＝－11.3＋36.95x

解析　由已知表格中的数据，利用科学计算器进行计算得

＝6，＝210.4，x＝220，

xiyi＝7 790，

所以 ＝＝36.95，

 ＝－ ＝－11.3.

所以回归直线方程为 ＝－11.3＋36.95x.

9．450

10．解　(1)由表中数据及科学计算器得＝3.5，＝3.5，xiyi＝52.5，x＝54，

故 ＝＝0.7，

 ＝－ ＝1.05，

因此，所求的回归直线方程为 ＝0.7x＋1.05.

(2)将x＝10代入回归直线方程，得 ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时．

11．解　(1)＝＝4，

＝＝5.

(2)步骤如下：

①作统计假设：x与y不具有线性相关关系；

②iyi－5 ＝112.3－5×4×5＝12.3，

－52＝90－5×42＝10，

－52＝140.8－125＝15.8，

所以r＝＝＝

≈≈0.987；

③|r|＝0.987>0.878，即|r|>r0.05，

所以有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的．

(3) ＝

＝＝1.23.

 ＝－ ＝5－1.23×4＝0.08.

所以回归直线方程为 ＝1.23x＋0.08.

(4)当x＝10时， ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，

即估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元．

12．解　(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．

(2)列表计算：

由上表可求得＝39.25，＝40.875，

x2i＝12 656，

y2i＝13 731，xiyi＝13 180，

∴ ＝≈1.041 5，

 ＝－ ＝－0.003 88，

∴回归直线方程为 ＝1.041 5x－0.003 88.

(3)计算相关系数r＝0.992 7>r0.05＝0.707，因此有95%的把握认为运动员的成绩和训练次数有关．

(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程 ＝1.041 5x－0.003 88作为该运动员成绩的预报值．

将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.