高中数学人教版新课标A必修32.1.2系统抽样课时练习

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§2.2　习题课

课时目标　1.进一步巩固基础知识，学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分析问题和解决实际应用问题的能力．

1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(　　)

A．平均数                                 B．方差

C．众数                                   D．频率分布

2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于(　　)

A．3.5            B．－3            C．3                D．－0.5

3．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是(　　)

A．频率分布直方图与总体密度曲线无关

B．频率分布直方图就是总体密度曲线

C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线

D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线

4．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

第三组的频数和频率分别是(　　)

A．14和0.14                              B．0.14和14

C.和0.14                                D.和

5．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是(　　)

A．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高

B．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高

C．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高

D．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高

6．数据70,71,72,73的标准差是________．

一、选择题

1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在[2 500,3 000](元)/月收入段应抽出的人数为(　　)

A．20             B．25            C．40                D．50

2．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)

A．55.2,3.6                          B．55.2,56.4

C．64.8,63.6                         D．64.8,3.6

3．一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在[30,60)上的频率为(　　)

A．0.75             B．0.65            C．0.8                D．0.9

4．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：

其中产量比较稳定的小麦品种是(　　)

A．甲                                   B．乙

C．稳定性相同                           D．无法确定

5．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)(　　)

A．18篇                               B．24篇

C．25篇                               D．27篇

二、填空题

6．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．

7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.

8．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次相差0.1，又第一小组的频数是10，则n＝________.

三、解答题

9．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？

(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？

10．潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．

(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？

能力提升

11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是________．

1．方差反映了一组数据偏离平均数的大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．即方差反应了样本偏离样本中心(，)的情况．标准差可以使其单位与样本数据的单位一致，从另一角度同样衡量这组数据的波动情况．

2．在求方差时，由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化，其方差不变，因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷．

答案：

§2.2　习题课

双基演练

1．D　[样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比例，故选D.]

2．B　[少输入90，＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.]

3．D

4．A　[频数为100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14；频率为＝0.14.]

5．A　[从茎叶图可知乙同学的成绩在80～90分分数段的有9次，而甲同学的成绩在80～90分分数段的只有7次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在90～100分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在80～90分分数段的最多．故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高．]

6.

解析　＝＝71.5，

s＝

＝.

作业设计

1．B　[由题意可知：在[2 500,3 000](元)/月的频率为0.000 5×500＝0.25，故所求的人数为0.25×100＝25.]

2．D　[每一个数据都加上60时，平均数也应加上60，而方差不变．]

3．B　[由图可知，样本在[30,60)上的频率为0.02×10＋0.025×10＋0.02×10＝0.2＋0.25＋0.2＝0.65，故选择B.]

4．A　[方法一　甲＝×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，

乙＝×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，

即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10，其方差分别为

s＝×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02，

s＝×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244，

即s<s，表明甲种小麦的产量比较稳定．

方法二　(通过特殊的数据作出合理的推测)表中乙品种在第一年的产量为9.4，在第三年的产量为10.8，其波动比甲品种大得多，所以甲种冬小麦的产量比较稳定．]

5．D　[第5个小组的频率为1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，

∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45

∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．]

6．24　23

解析　甲＝(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，

乙＝(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.

7．60

解析　∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，

∴前三组频数为·n＝27，故n＝60.

8．100

解析　设第1个小长方形的面积为S，则4个小长方形的面积之和为S＋(S＋0.1)＋(S＋0.2)＋(S＋0.3)＝4S＋0.6.由题意知，4S＋0.6＝1，

∴S＝0.1.又＝0.1，∴n＝100.

9．解　(1)画茎叶图、中间数为数据的十位数．

从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．

(2)甲＝＝33.

乙＝＝33.

s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.

s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.

甲的极差为11，乙的极差为10.

综合比较以上数据可知，

选乙参加比赛较合适．

10．解　(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为

0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.

(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，

0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，

0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，

0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.

∴样本数据的中位数为

2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)．

(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为

0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，

所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，

再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×＝25(人)．

11．52.5%

解析　结合直方图可以看出：生产数量在[55,65)的人数频率为0.04×10＝0.4，生产数量在[65,75)的人数频率为0.025×10＝0.25，而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25×＝0.125，那么生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4＋0.125＝0.525，即52.5%.