高中数学人教版新课标A必修32.2.1用样本的频率分布估计总体同步达标检测题

 www.ks5u.com2.1.2　系统抽样

课时目标　1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．

1．系统抽样的概念

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：

(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

一、选择题

1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是(　　)

A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况

答案　C

解析　A中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样；D中总体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样．

2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　)

A．2                                  B．3

C．4                                  D．5

答案　A

解析　由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．

3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了(　　)

A．抽签法                             B．随机数表法

C．系统抽样                           D．有放回抽样

答案　C

解析　从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．

4．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是(　　)

A．5,10,15,20,25                        B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5                            D．2,4,8,16,32

答案　B

解析　由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.

5．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是(　　)

A．抽签法                              B．有放回抽样

C．随机数法                            D．系统抽样

答案　D

6．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体(　　)

A．3                                   B．4

C．5                                   D．6

答案　B

解析　由于只有524÷4没有余数，故选B.

二、填空题

7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．

答案　16

解析　用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.

8．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．

答案　3　20

解析　因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.

9．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．

答案　7840～7999　0054,0214,0374,0534,0694

解析　因8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．

从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.

三、解答题

10．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．

解　该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：

可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．

11．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．

解　总体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：

(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8 000；

(2)把整个总体分成100段，每段长度为k＝＝80；

(3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l，例如抽到l＝25；

(4)将编号为l，l＋k，l＋2k，l＋3k，…，l＋99k(即25,105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．

能力提升

12．某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出1 000 000份，编号为000000～999999，则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码，若要在某晚报上公布获奖号码，约要________版(每版可排100行，每行可排175个数字或空格，每个编号后需留1个空格)．而用系统抽样，应该在0～________内随机抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖．

答案　100 000　40　9

13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：

本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；

应抽户数：30户；抽样间隔：＝40；

确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；

确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；

确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；

……

(1)该村委采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．

(3)何处是用简单随机抽样．

解　(1)系统抽样．

(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：＝10，

其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02.

1．系统抽样的特点

(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；

(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．

2．系统抽样与简单随机抽样之间的关系

(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；

(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；

(3)系统抽样的实质是简单随机抽样．

(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛．

3．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的．也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．