数学选修2-3第二章随机变量及其分布2.4正态分布课文内容课件ppt

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这是一份数学选修2-3第二章随机变量及其分布2.4正态分布课文内容课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，正态曲线，正态分布，Nμσ2，X～Nμσ2，正态曲线的特点，不相交，x＝μ，σ原则，合作探究课堂互动等内容，欢迎下载使用。

1．了解正态曲线和正态分布的概念．2．认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义．3．会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率．
200个产品尺寸的频率分布直方图
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线．
[问题]　你知道正态曲线的函数解析式吗？
随机变量X落在区间(a，b]的概率为P(a如果对于任何实数a，b(a(4)曲线与x轴之间的面积为_____；(5)当____一定时，曲线的位置由____确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．
对参数μ，σ的理解(1)正态分布由参数μ，σ唯一确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)．(2)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．
正态分布在三个特殊区间内取值的概率P(μ－σ解析：　由正态密度函数的定义可知，总体的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.答案：　B
4．设随机变量X～N(0,1)，求P(X≤0)，P(－2如图所示，是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．
利用正态分布的对称性求概率
设X～N(1,22)，试求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)；(3)P(X≥5)． [思路点拨]　　首先确定μ＝1，σ＝2，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解．
[规律方法]　求在某个区间内取值的概率的方法：(1)利用X落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]内的概率分别是0.682 6,0.954 4,0.997 4求解；(2)充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解．①熟记正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等；②P(X＜a)＝1－P(X≥a)，P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)．
特别提醒：　在本节中，由于涉及到离散型随机变量的密度曲线，我们在解题时与曲线的图象巧妙结合，抓住曲线的对称特征，会给解题带来很大的方便．
2．(1)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于(　　)A．0.158 8　　　　　B．0.158 7C．0.158 6D．0.158 5(2)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ(2)∵ξ～N(2,9)，∴P(ξ>c＋1)＝P(ξ<3－c)．又P(ξ>c＋1)＝P(ξ某工厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4,0.52)，质检人员从该厂生产的1 000个零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7，试判断该厂生产的这批零件是否合格？[思路点拨]　　解此题一定要灵活把握3σ原则，将所求问题向P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)进行转化，然后利用特定值求出相应概率．同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质．
解析：　由于X服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布性质可知，正态分布N(4,0.52)在(4－3×0.5,4＋3×0.5)之外的概率只有0.002 6，而5.7∉(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，所以可以认为该批零件是不合格的．
[规律方法]　求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法：(1)根据题目中给出的条件确定μ，σ的值；(2)将待求问题向(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]这三个区间进行转化；(3)利用上述区间求出相应的概率．
3．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，该年级有2 000名学生，如果规定低于60分为不及格，求成绩不及格的学生约有多少人？解析：　设学生的得分为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.成绩在60～80间的学生的概率约为：P(70－10＜X≤70＋10)＝0.682 6，
◎随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ≤1)＝0.841 3，求P(－1<ξ≤0)．【错解】　∵P(ξ≤1)＝0.841 3，∴P(－1<ξ≤0)＝0.158 7.
[提示]　　1.求解时，不注意结合图形对称性，错解为P(－1<ξ≤0)＝1－P(ξ≤1)＝0.158 7.2．针对μ＝0的正态分布，求某区间上的取值概率时常利用如下两个公式：(1)P(X<－x0)＝1－P(X≤x0)；(2)P(a【正解】　如图所示，因为P(ξ≤1)＝0.841 3，所以P(ξ>1)＝1－0.841 3＝0.158 7.所以P(ξ≤－1)＝0.158 7，所以P(－1<ξ≤0)＝0.5－0.158 7＝0.341 3.

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