高中数学人教版新课标A选修1-1第三章 导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用课文ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-1第三章 导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了几个常用函数的导数，地球脉动，从几何的角度理解，从物理的角度理解等内容，欢迎下载使用。

内容：根据导数的定义求四个常用函数的导数
根据导数定义求出函数的导数
求曲线在某点处的切线方程
本课主要学习根据导数定义求出几个常用函数的导数,利用地球脉动视频引入新课,以“问题引导，探究交流”为主，新知识是学生在已有知识的基础上探究而来，例题的处理非常灵活，变式训练设计合理，过渡有水到渠成之感，整堂课下来充实流畅. 在讲述利用导数求切线方程时，采用例题与思考与探究相结合的方法，通过2个例题。随后是课堂检测，通过设置难易不同的必做和选做试题，有利于对不同的学生进行因材施教。
1.导数的定义是什么？
2.导数的几何意义是什么？
地球的变幻—导数与函数的变幻
函数 y = f (x) =c 的导数
y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.
若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.
函数 y= f (x)=x 的导数
y=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.
若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.
函数 y = f (x) = x2 的导数
y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.
从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明: 当x<0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢; 当x>0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.
若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.
例1.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.
(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?
(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?
(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?
问题3：如何求这条切线方程？
本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？
2．思想：归纳概括思想、类比思想、数形结合的思想．