高中人教版新课标B3.2.2导数公式表评课课件ppt

这是一份高中人教版新课标B3.2.2导数公式表评课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了新知探求，课堂探究，知识点一，αxα-1，cosx，-sinx，axlna，知识点二，导数运算法则，题型一等内容，欢迎下载使用。

新知探求 素养养成
问题1:怎样用定义求函数的导数?答案:分三步:(1)求函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1);
基本初等函数的导数公式
问题2:应用导数的运算法则求导数时有哪些注意点?答案:(1)正确记忆函数的导数公式与运算法则;(2)分析函数的组成与结构特点;(3)对一些较复杂的函数应该先将函数进行化简,再求导.
梳理　导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′= .(2)[f(x)·g(x)]′= .
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
(2)[af(x)±bg(x)]′=af′(x)±bg′(x).
利用导数公式求函数的导数
课堂探究 素养提升
解:(1)y′=(x8)′=8x8-1=8x7.
(3)y′=(4x)′=4xln 4.
(5)y′=(cs x)′=-sin x.
方法技巧 用公式求函数导数的方法(1)直接用公式:若所求函数符合基本初等函数导数公式,则直接利用公式求解.
解:(1)y′=(5x)′=5xln 5.
(3)y′=(ln 3)′=0.
(3)y=tan x;(4)y=3xex-2x+e.
(4)y′=(3xex)′-(2x)′+e′=(3x)′ex+3x(ex)′-(2x)′=3x(ln 3)·ex+3xex-2xln 2=(ln 3+1)·(3e)x-2xln 2.
方法技巧 导数的运算方法(1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导.(2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导.(3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导.(4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导.(5)三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导.
即时训练2:求下列函数的导数.(1)y=x4-3x2-4x+5;(2)y=x2tan x;(3)y=(x+1)(x+2)(x+3);
解:(1)y′=(x4-3x2-4x+5)′=(x4)′-(3x2)′-(4x)′+5′=4x3-6x-4.
(3)y′=[(x+1)(x+2)(x+3)]′=[(x+1)(x+2)]′(x+3)+[(x+1)(x+2)](x+3)′=[(x+1)′(x+2)+(x+1)·(x+2)′](x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.
(2)当a=1时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)相切,求直线l的方程.
方法技巧 利用导数求切线问题:(1)把握三点:①切点在曲线上;②切点在切线上;③导数即斜率;(2)注意“在点P处”与“过点P”的区别,其中求出切点坐标是关键.
即时训练3:(2018·绵阳高二检测)若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是　　　　. 
【备用例题】 已知二次函数f(x)=ax2+bx+3(a≠0),其导函数f′(x)=2x-8.(1)求a,b的值.(2)设函数g(x)=exsin x+f(x),求曲线g(x)在x=0处的切线方程.
解:(1)因为f(x)=ax2+bx+3(a≠0),所以f′(x)=2ax+b,又知f′(x)=2x-8,所以a=1,b=-8.(2)由(1)可知g(x)=exsin x+x2-8x+3,所以g′(x)=exsin x+excs x+2x-8,所以g′(0)=e0sin 0+e0cs 0+2×0-8=-7,又知g(0)=3.所以曲线g(x)在x=0处的切线方程为y-3=-7(x-0),即7x+y-3=0.
易错辨析——导数公式记忆不清致误