数学八年级下册2.3 中心对称和中心对称图形测试题

2.3中心对称与中心对称图形同步课时训练

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题4分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题4分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．线段 B．正五边形 C．等腰三角形 D．平行四边形

4．(本题4分)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．(本题4分)点关于原点的对称点的坐标是（    ）

A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（3，﹣2）

6．(本题4分)已知点与点关于原点对称，则的值是（    ）

A． B．1 C． D．9

7．(本题4分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．矩形 B．等边三角形 C．正五边形 D．角

8．(本题4分)点（1，-3）关于坐标原点的对称点为（   ）

A．（-1，3） B．（1，3）

C．（3，-1） D．（-3，1）

9．(本题4分)在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转后，得到对应点的坐标是（  ）

A． B． C． D．

10．(本题4分)把放入平面直角坐标系中．已知对角线的交点为原点，点A的坐标为，点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共24分)

11．(本题4分)若点与点关于原点成中心对称，则的值为___________．

12．(本题4分)在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则点的坐标是______．

13．(本题4分)点()关于原点的对称点是()，则＝_________．

14．(本题4分)已知A、B两点关于原点对称，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为________．

15．(本题4分)平面直角坐标系中，点关于点成中心对称的点的坐标是_______．

16．(本题4分)在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于坐标原点O中心对称的点的坐标为____________

三、解答题(共36分)

17．(本题9分)如图，在正方形网格中，的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，作关于点的对称；

（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的；

（3）在图2中，判断的形状是______三角形．

18．(本题9分)在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）作出关于坐标原点O成中心对称的，画出，写出坐标_________；

（2）将绕点O逆时针旋转得到，写出的坐标__________．

19．(本题9分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（－2，2），C（3，0），

（1）画出它的以原点O为对称中心的△A'B'C'

（2）写出 A'，B'，C'三点的坐标．

（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC的周长．

20．(本题9分)如图．在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．

（1）求证：四边形ADCE是矩形．

（2）若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．

（3）△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．

参考答案

1．A

2．A

3．A

4．A

5．B

6．D

7．A

8．A

9．D

10．C

11．

12．

13．-2

14．（1，-2）

15．（-1，2）

16．（2，3）；

17．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形．

【详解】

（1）连接AO，延长AO到，使得AO=O，得到点A的对称点，同理可得，B，C的对称点，作图如图1；

（2）根据题意，画图如图2，

；

（3）设网格正方形的边长为1，根据题意，得，，，

∴，

∴三角形ABC是直角三角形，

故答案为：直角．

18．（1）作图见解析，C1（4，1）；（2）C2（1，−4）．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求作的图形，并由图可知C1（4，1）．

故答案为：（4，1）．

（2）如图所示，△A2B2C2为△ABC绕点O逆时针旋转90°的图形，并由图可知C2（1，−4）．

故答案为：（1，−4）．

19．（1）见解析；（2）A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；（3）．

【详解】

解：（1）所画图形如下：

（2）结合图形可得A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；
（3），
，
．
则△ABC的周长为．

20．（1）证明见解析；（2）四边形ABDE是平行四边形；（3）当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形，证明见解析

【详解】

证明：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，

∴∠ADC＝90°，

∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，

∴∠MAN＝∠CAN，

∴∠DAE＝90°，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC＝90°，

∴四边形ADCE为矩形；

（2）四边形ABDE是平行四边形，

理由如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE．

又∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AB＝DE，AE＝BD，

∴四边形ABDE是平行四边形；

（3）当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形，

理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，

∴AD＝CD＝BD，

又∵四边形ADCE是矩形，

∴四边形ADCE是正方形．