八年级下册2.5 矩形综合与测试测试题

这是一份八年级下册2.5 矩形综合与测试测试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF=AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．如图，已知矩形纸片中，，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后的长和折痕的长分别是（ ）
A．、B．、C．、D．、
3．如图，长方形ABCD中，点O是AC的中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
4．如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，处，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形中，平分，，，，，则四边形的周长是（ ）．
A．18B．20C．22D．24
6．如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则CD长为（ ）
A．13B．C．12D．17
7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（ ）
A． B．1 C． D．
8．如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，当PB的最小值为3时，AD的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．如图，把矩形沿对折，若则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ）
A．20B．22C．24D．26
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝________．
12．如图，将长，宽分别为，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片）．则四个等腰三角形的腰长均为_______．
13．如图，在矩形中，，点在上，且，点分别是直线上的两个动点，将沿翻折，使点落在矩形中的点处，连接，则的最小值是__________．
14．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE．若P、E、D三点在一直线上，则BP＝_________．
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E是AD边的中点，点F是射线AB上的一动点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A′EF，连接A′C，则A′C的最小值为________．

16．如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则矩形的周长为_______．
三、解答题
17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA至点D，连结DC，过点B作BE⊥DC于点E，F为BC上一点，FC＝FE．连结AF，AE．
（1）求证：FA＝FE．
（2）若∠D＝60°，BC＝10，求△AEF的周长．
18．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形EBFD是矩形．
（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；
（3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积．
20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是直线BC上一点（不与点B，C重合），连接CD，DE．
（1）如图1．
①若∠CDE=90°，求证：∠A=∠E．
②若BD平分∠CDE，且∠E=24°，求∠A的度数．
（2）设∠A=α(α＞45°)，∠DEC=β，若CD=CE，求β关于α的函数关系式，并说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．B
10．B
11．70°
12．
13．-1．
14．7+2或7﹣2
15．－1
16．
17．（1）见解析；（2）15
【详解】
（1）证明：∵BE⊥DC，
∴∠EBC+∠ECB＝∠CEF+∠BEF＝90°，
∵FC＝FE，
∴∠ECB＝∠CEF，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴BF＝FE＝FC，
在Rt△BAC中，AF是斜边BC上的中线，
∴FA＝FC，
∴FA＝FE；
（2）解：∵∠D＝60°，∠BAC＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ECF＝∠ACD+∠ACB＝30°+45°＝75°，
由（1）得：FA＝FE，AF是斜边BC上的中线，
∴AF⊥BC，AF＝BC＝5，
∵FC＝FE，
∴∠EFC＝180°﹣2∠ECF＝180°﹣2×75°＝30°，
∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴△AEF的周长＝3AF＝3×5＝15．
18．（1）见解析；（2）见解析．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥BE，
又∵DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF为矩形；
（2）∵∠DEB=90°，
∴∠DEA=90°，
∵AE=3，DE=4，
∴AD= ，
∵DF=5，
∴AD=DF，
∴∠DAF=∠DFA，
∵AB∥CD，
∴∠FAB=∠DFA，
∴∠FAB=∠FAD，
∴AF平分∠DAB．
19．（1）见解析；（2）135°；（3）
【详解】
解：（1）∵ADBC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）由（1）可得：AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴OD=OC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=45°，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=45°，CD=CE，
∵∠BDE=15°，
∴∠DBC=∠ADB=45°-15°=30°，
∴∠BDC=60°，又OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=CD=CE，∠DCO=∠COD=60°，
∴∠OCE=30°，
∴∠COE=∠CEO=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+75°=135°；
（3）作OF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=CD=1，
∵EC=CD=AB=2，
∴AC=BD=4，
∴BC==，
∴BE=BC-CE=-2，
∴△BOE的面积= ．
20．（1）①见解析；②22°；（2） 或
【详解】
解:（1）①∵D是AB的中点，
∴DA=DC，DB=DC,
∴∠A=∠ACD，∠DCB=∠DBC，
∠ACD+∠DCE=90°
又 ∠EDC=90°，
∠E+∠DCE=90°，
∴∠E=∠ACD，
∠A=∠E.
②由BD平分∠CDE，设∠EDB=∠CDB=x，则∠DCB=∠DBC=24°+x，
在△DBC中，24°+x+24°+x+x=180°，
解得，x=44°，
∵∠A=∠ACD，
∴∠A=22°；
（2）∵CD=CE，
∴∠CDE=∠DEC，
情况1：如图1所示，当点E在线段BC上时，

图1
∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCE=90°-α
在△DEC中，2β+90°-α=180°，所以.
情况2：如图2所示，当点E在BC延长线上时，

图2
∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCB=90°-α=2β
所以.
综上所述： 或．