八年级数学湘教版下册 2.5 矩形 PPT课件+教案+习题

2.5.1   矩形的性质

学习目标：

1、理解矩形的定义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与运用。

学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。

学习难点：矩形性质的得出及灵活运用。

一、自学教材，明确目标

阅读教材内容

二、研读教材，解读目标

1．            叫做矩形。矩形是平行四边形。

2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：

（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质是什么？

（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？

（3）用几何语言表述矩形的所有性质：

4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

如图，在RtΔABC中，O是斜边AC的中点，求证：OB=AC。

5. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4㎝，

求矩形对角线的长。

三、巩固训练，达成目标

1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（  ）

A、22.5°     B、45°     C、30°     D、60°

2、一个矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线的长为     。

3、已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，于点F，若。求证：CE＝EF。

4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上的A′位置，折痕为DG，AB=2，BC=1。求AG的长。

5、如图，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5。求△ADC的周长。

课后反思：

2.5.2   矩形的判定

学习目标：

　　1．理解并掌握矩形的判定方法。

2．能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

3. 培养综合运用知识分析、解决问题的能力。

学习重点：矩形的判定。

学习难点：矩形的判定及性质的综合运用。

一、自学教材，明确目标

阅读教材内容。

1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：

矩形的定义：

2. 探究矩形的判定定理一：

三个角是直角的四边形是矩形。

如图，已知：

求证：

证明：

3. 探究矩形的判定定理二：

对角线相等的平行四边形是矩形。

如图，已知：

求证：

证明：

二、运用知识，实现目标

1.  教材练习。

2.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

    （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（  ）

    （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（  ）

    （3）四个角都相等的四边形是矩形；（  ）

     （4）对角线相等的四边形是矩形；（  ）

     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（  ）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（  ）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（  ）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（  ）

    （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。(     )

三、巩固训练，达成目标

1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（  ）

A．测量对角线是否互相平分             B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角           D．测量其中的三角形是否都为直角三角形

2．能判定四边形是矩形的条件是（  ）

A、两条对角线互相平分          B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等    D、两条对角线互相垂直

3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC。证明：四边形ABCD是矩形。

4．在四边形ABCD中，AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是矩形。

四、综合运用，拓展目标

5. 已知的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，，求这个平行四边形的面积。

6.已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H。

求证：四边形EFGH是矩形。

7．已知：如图 ，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD,连接AE，BE，证明：四边形ACBE为矩形。

五、课后反思：