初中数学3 同底数幂的除法优秀第2课时测试题

这是一份初中数学3 同底数幂的除法优秀第2课时测试题，共8页。试卷主要包含了计算0+9÷的结果是，下列计算正确的是， 2-3可以表示为， -2等于，计算，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

基础训练
知识点1 零指数幂
1.(π-x)0=1成立的条件是________.
2.计算(-2)0+9÷(-3)的结果是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
3.下列计算正确的是( )
A.=1B.(-2)0=-1
C.-30=-1 D.(-1)0=0
4.在0,2,(-3)0,-5这四个数中,最大的数是( )
A.0 B.2 C.(-3)0 D.-5
知识点2 负整数指数幂
5. 2-3可以表示为( )
A.22÷25 B.25÷22
C.22×25 D.(-2)×(-2)×(-2)
6. (-2)-2等于( )
A.-4 B.4 C.- D.
7.计算:等于( )
A. B.-C.2 D.-2
8.若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是( )
A.x>3 B.x≠3且x≠2 C.x≠3或x≠2 D.x<2
知识点3 整数指数幂的性质
9.计算:20·2-3=( )
A.- B. C.0 D.8
10.下列运算正确的是( )
A.=- B.6×107=6 000 000
C.(2a)2=2a2D.a3·a2=a5
11.下列计算正确的是( )
A.x2·x3=x5 B.x6+x6=x12
C.(x2)3=x5 D.x-1=x
12.下列运算正确的是( )
A.a6÷a2=a3 B.(ab2)2=ab4
C.2-3=-6 D.=-3
13.下列各式的计算中,不正确的个数是( )
①100÷10-1=10;
②10-4×(2×7)0=1 000;
③(-0.1)0÷(-2-1)-3=8;
④(-10)-4÷(-10-1)-4=-1.
A.4 B.3 C.2 D.1
14.将,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.(-2)0<<(-3)2
B.<(-2)0<(-3)2
C.(-3)2<(-2)0<
D.(-2)0<(-3)2<
易错点1 忽视零指数幂和负整数指数幂成立的前提条件
15.若(2x+4)0+2(9-3x)-7有意义,求x应满足的条件.
易错点2 考虑问题不全而出错
16.若ab÷a3=1,则字母a,b应满足什么条件?
提升训练
考查角度1 利用整数指数幂的运算性质计算
17.计算:
(1)(1.2×10-4)÷(2×10-2);
(2)+×(π-4)0-(-3)3×0.3-1+|-27|.
考查角度2 利用整数指数幂的运算性质化简
18.计算下列各式,并把结果化为只含有正整数次幂的形式:
(1)a-2b2·(-2a2b-2)-2÷(a-4b2);
(2)÷·.
考查角度3 利用整数指数幂的运算性质求式子的值
19.已知x-m=2,yn=3,则(x-2my-n)-4=_________.
20.已知10-2α=3,10-β=,求106α+2β的值.
21.已知a2-3a+1=0,求a+a-1的值.
探究培优
拔尖角度1 利用整数指数幂的运算性质求指数中字母的值(分类讨论思想)
22.已知(2x-1)x+2=1,求整数x的值.
拔尖角度2 根据阅读材料探究特殊式子的运算规律
23.阅读材料,求1+2-1+2-2+…+2-2 016的值.
解:设S=1+2-1+2-2+…+2-2016,①
则2S=2+1+2-1+…+2-2 015,②
②-①得S=2-2-2 016.
请你仿此计算:
(1)1+3-1+3-2+…+3-2 016;
(2)1+3-1+3-2+…+3-n(n为正整数).
参考答案
1.【答案】x≠π 2.【答案】B 3.【答案】C
4.【答案】B
解:(-3)0=1.
5.【答案】A
6.【答案】D
解:(-2)-2==,故选D.
7.【答案】D
解:==-2,故选D.
8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】D
11.【答案】A 12.【答案】D 13.【答案】B
14.【答案】A
15.解:由题意得2x+4≠0,9-3x≠0,即x≠-2且x≠3.
16.解:由条件得ab-3=1,分三种情况:①当a≠0,且a≠±1时,b-3=0,即b=3;②1的任何次幂都是1,则a=1,b为任意整数;③-1的偶数次幂为1,则a=-1,b-3为偶数,即b为任意奇数.
17.解:(1)原式=(1.2÷2)×(10-4÷10-2)=0.6×10-2=0.006.
(2)原式=1 000+900×1-(-27)×+27=2 017.
18.解:(1)原式=a-2b2·a-4b4·a4b-2=
a-2b4=.
(2)原式====a6b9.
19.
20.解:因为10-2α==3,10-β==,
所以102α=,10β=5.
所以106α+2β=(102α)3·(10β)2
=×52
=×25
=.
解:根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数求出102α和10β,然后逆用幂的乘方法则进行计算即可得解.
21.解:因为a2-3a+1=0,所以a≠0,a2+1=3a.所以a+a-1=3.
22.解:分三种情况讨论:(1)因为1的任何次幂都是1,所以当2x-1=1时,解得x=1;
(2)因为任何不等于零的数的零次幂都等于1,所以有2x-1≠0,且x+2=0,解得x=-2;
(3)因为-1的偶次幂等于1,所以2x-1=-1,且x+2为偶数,解得x=0.
综上可知,整数x的值是-2,0或1.
分析:本题运用分类讨论思想求解出符合条件的所有x的值.
23.解:(1)设M=1+3-1+3-2+…+3-2 016,①
则3M=3+1+3-1+…+3-2 015,②
②-①得2M=3-3-2 016,即M=.
(2)设N=1+3-1+3-2+…+3-n,①
则3N=3+1+3-1+…+3-n+1,②
②-①得2N=3-3-n,即N=.