人教数学·七年级下册：期中综合检测试卷

期中综合检测试卷

(第五章～第七章)

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各数中，是无理数的是(　C　)

A．0　　 B．－

C．　　 D．2

2．(－6)2的平方根是(　C　)

A．－6　　 B．36

C．±6　　 D．±

3．已知(a－2)2＋|b＋3|＝0，则P(－a，－b)在(　B　)

A．第一象限 　　 B．第二象限

C．第三象限　　 D．第四象限

4．下列说法中，不正确的是(　C　)

A．10的立方根是　　 B．－2是4的一个平方根

C．的平方根是　　 D．0.01的算术平方根是0.1

5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　B　)

6．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　C　)

A．15°　　 B．20°

C．25°　　 D．30°

7．一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为(－1，－1)，(－1,2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标为(　B　)

A．(2,2)　　 B．(3,2)

C．(3,3)　　 D．(2,3)

8．下列语句中真命题有(　A　)

①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

A．2个　　 B．3个

C．4个　　 D．5个

9．已知点A(－1，－2)，B(3,4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是(　A　)

A．(－4,0)　　 B．(1,0)

C．(2，－4)　　 D．(－3,1)

10．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD中，正确的有(　B　)

A．1个　　 B．2个

C．3个　　 D．4个

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是__两条平行线被第三条直线所截__，结论是__内错角相等__．

12．将点A(－5，－4)先向右平移3个单位长度，再向上平移8个单位长度后得到点B，则点B在第__二__象限．

13．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2＋b－的值为__6__．

14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(－2,2)，黑棋B所在点的坐标是(0,4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是__(3,3)__．

15．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝38°，则∠2＝__142°__．

16．已知点O(0,0)，B(1,2)，点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，那么满足条件的点A的坐标为__(2,0)或(－2,0)或(0,4)或(0，－4)__．

解析：若点A在x轴上，则S三角形OAB＝×OA×2＝2，解得OA＝2．∴点A的坐标为(2,0)或(－2,0)；若点A在y轴上，则S三角形OAB＝×OA×1＝2，解得OA＝4．∴点A的坐标为(0,4)或(0，－4)．综上所述，点A的坐标为(2,0)或(－2,0)或(0,4)或(0，－4)．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(－1,1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__(0,1)__．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．计算：

(1)－2＋；

解：原式＝×0.9－2×＋×10＝0.3－5＋1＝－3.7．

(2)－×－．

解：原式＝0.6－2×－＝0.6－0.8－3＋＝－3.2＋．

19．已知x＋12的算术平方根是，2x＋y－6的立方根是2．求：

(1)x，y的值；

(2)3xy的平方根．

解：(1)由题意，得解得

(2)由(1)，得3xy＝3×1×12＝36．又∵±＝±6，∴3xy的平方根是±6．

20．王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴，只知道游乐园D的坐标为(1，－2)．

(1)请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O；

(2)写出其他各景点的坐标．

解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示．

(2)由图知，音乐台A的坐标为(－1,4)，湖心亭的B坐标为(－4,2)，望春亭C的坐标为(－3，－1)，牡丹亭E的坐标为(2,3)．

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．

解：∵DE∥BC，∠AED＝80°，∴∠ACB＝∠AED＝80°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝40°．∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝40°．

22．某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个计划？(参考数据：≈1.414，≈7.071)

解：设花坛的宽为x，则长为2x．由题意，得2x2＝100，解得x＝，∴2x＝2．∵正方形的面积为196 m2，∴正方形的边长为14 m．∵2≈14.142＞14，∴开发商不能实现这个愿望．

23．如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°．

(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数；

(3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

解：(1)∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝54°．

(2)∵∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∴∠BOD＝180°×＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°．又∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋90°＝120°．　(3)分情况讨论：如图1，∠EOF＝120°－90°＝30°；如图2，∠EOF＝360°－120°－90°＝150°．综上，∠EOF＝30°或150°．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1,2)，B(3,4)．

(1)画出三角形ABO向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度后所得的三角形A′B′O′；

(2)写出A，B，O后的对应点A′，B′，O′的坐标；

(3)求两次平移过程中OB共扫过的图形面积．

解：(1)三角形A′B′O′如图所示．

(2)A′(－5,4)，B′(－1,6)，O′(－4,2)．

(3)OB向上平移2个单位长度扫过的图形面积为2×3＝6，接着向左平移4个单位长度扫过的图形面积为4×4＝16．故平移过程中OB共扫过的图形面积为6＋16＝22．

25．(1)如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；

(2)如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A(－2,3)，B(2,1)．

①分别求三角形ACO和三角形BOC的面积及点C的坐标；

②请利用(1)的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E(要有适当的作图说明)．

解：(1)∵AB∥CD，∴S三角形ABD＝S三角形ABC，S三角形ADC＝S三角形BDC，S三角形AOD＝S三角形BOC．

(2)①如图1，设点C的坐标为(0，b)，∵点A(－2,3)，B(2,1)，∴S梯形ABFE－S三角形AOE－S三角形BFO＝S三角形ACO＋S三角形BOC＝(1＋3)×4×－3×2×－2×1×＝b×2×＋b×2×，解得b＝2．∴点C(0,2)，∴S三角形ACO＝×2×2＝2，S三角形BOC＝×2×2＝2；②如图2，连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线．