初中华师大版19.1 矩形综合与测试优秀课后复习题

19.1矩形课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边上的高，则DE的长为（ ）

A． B． C． D．

2．如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（    ）

A．12 B．12.5 C．15 D．24

3．如图，四边形中，，，，，点是上一动点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接，若平分，反比例函数的图象经过上的两点，且，若的面积为24，则k的值为（　　　）

A．8 B．16 C．18 D．24

5．如图，函数的图象经过斜边的中点，连结．如果那么的周长为（    ）

A． B． C． D．

6．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若，，则（ ）

A． B．2 C． D．

7．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S﹤S其中正确的结论是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③

8．如图，在等腰直角中，，点D是内部一点， ，，垂足分别为E，F，若， ，，则（ ）

A．8 B．10 C．12.5 D．15

9．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若，，则EF的长为（    ）

A． B． C． D．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在边AB上．BC=6， AC=8， (     )

A．若∠ACP=45°， 则CP=5 B．若∠ACP=∠B，则CP=5

C．若∠ACP=45°，则CP= D．若∠ACP=∠B，则CP=

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为____．

12．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为________．

13．如图，在矩形纸片中，点是边的中点，沿直线折叠，点落在矩形内部的点处，连接并延长交于点．已知，，则的长为__________．

14．如图，平行四边形中，于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若，，则_____________．

15．如图，矩形中，，， E，F分别是和的中点，P是上的点，则 的最小值为 ___________ ．

16．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是______________．

三、解答题

17．如图，是的中线，，且，连接，．

（1）求证：

（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由．

18．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．

（1）重合部分是什么图形？请说明理由．

（2）若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积．

19．如图，四边形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若点是的中点，，求的长．

20．已知：如图，在四边形中，点在边的延长线上，平分、平分，交于点．

（1）求证：；

（2）若点为的中点，求证：四边形是矩形．

参考答案

1．A

2．A

3．C

4．B

5．D

6．A

7．D

8．C

9．C

10．D

11．，或

12．或

13．

14．24°

15．10．

16．30°

17．（1）证明见解析；（2）当满足时，四边形是矩形，证明见解析

【详解】

（1）是的中线

又

四边形是平行四边形

（2）当满足时，四边形是矩形

，

又

四边形是平行四边形

当时，

四边形是矩形

18．（1）等腰三角形，见解析；（2）10

【详解】

解：（1）重叠部分为等腰三角形．理由如下：

由折叠可知，∠EBD=∠CBD．

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB，

∴∠EBD=∠FDB，

∴△FBD是等腰三角形；

（2）∵∠EBD=∠FDB，

∴FB=FD．

设FD=x，则BF=x，AF=8﹣x．

在Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2，

∴（8﹣x）2+42=x2，

解得：x=5，

∴△BDF的面积= DF×AB5×4=10．

19．（1）见解析；（2）见解析；（3）

【详解】

解：（1）∵E是AD中点，

∴AE=DE，

由折叠可知：AE=EG，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，

∴EG=ED，又EF=EF，

∴Rt△EGF≌Rt△EOF（HL）；

（2）△ABE折叠得到△GBE，

∴AB=BG，

∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，

∴∠ABC=90°，∠C=90°，

∴四边形ABCD为矩形，

∴AB=DC，

∴BG=CD；

（3）∵点E是AD中点，AD=BC=8，

∴AE=DE=4，

∵点F是CD中点，

∴设CD=x，则DF=x，

则BE2=BG2+EG2，即BE2=CD2+AE2，

即BE2=x2+42，

且EF2=DE2+DF2，即EF2=42+（x）2，

且BF2=BC2+CF2，即BF2=82+（x）2，

∵∠AEB=∠GEB，∠DEF=∠GEF，

∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，

∴BF2=BE2+EF2，

∴82+（x）2= x2+42+42+（x）2，

解得：x=，即CD=．

20．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

证明：（1）∵平分、平分

∴，

∵∥，

∴，

∴，   

∴，，

∴．

（2）∵点为的中点，

∴，又，

 ∴四边形是平行四边形 

∵平分、平分，

∴，

∴

∵，

∴

∵四边形是平行四边形，

∴平行四边形是矩形．