初中数学9.3 一元一次不等式组优秀复习练习题

9.3一元一次不等式组课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．不等式组的解集是（　　　）

A． B． C． D．

2．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A． B． C． D．

4．若关于x的一元次不等式组的解集为，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（    ）

A．2 B．7 C．11 D．10

5．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（    ）个．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．已知关于的不等式组的解集是3≤≤5，则的值为（　　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知关于x的方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k为（    ）．

A． B．8 C．10 D．26

9．若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（    ）

A．6 B．1 C．2 D．3

10．下列命题是假命题的是（    ）．

A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行

B．在实数，，，，中，有3个有理数，2个无理数

C．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标为

D．不等式组的所有整数解的和为7

11．不等式组的解集是________．

12．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____．

13．不等式组的最大整数解为__________．

14．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有________本．

15．已知不等式组无解，则的取值范围为__．

16．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是__．

17．解下列一元一次不等式（组）：

（1），并把它的解表示在数轴上．

（2）．

18．“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠A型医疗物资290件和B型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A型医疗物资40件和B型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载A型医疗物资30件和B型医疗物资20件．

（1）请你帮助设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？

19．已知点，分别根据下列条件解决问题：

（1）点在轴上，求的值；

（2）点在第四象限，且为整数，求点的坐标．

20．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．

（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．

参考答案

1．B

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

故选：．

【点睛】

本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

2．A

【分析】

先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围．

【详解】

解：

解不等式①得：x,

解不等式②得：x<，

∴不等式组的解集是<x<，

∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，

∴-2≤<-1．

故选择：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．

3．C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：，

解不等式①得x≥3，

解不等式②得x＞2，

所以不等式组的解集为x≥3，

在数轴表示为：

，

答案选C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4．D

【分析】

不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可．

【详解】

不等式组整理得：，

由解集为，得到，即，

方程去分母得：，即，

由为非负整数，得(为非负整数)，

整理得：，

解得：，

∴或或或，

∴(舍去)或或(舍去)或，

∴或，

∴符合条件的所有整数m的积为，

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．A

【分析】

表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程的解为非负整数，确定出整数m的值即可．

【详解】

解：不等式组整理得：，

∵不等式组的解集为x≥1，

∴m+4≤1，即m≤-3，

方程去分母得：m-1+x=3x-6，

解得：，

∵方程有非负整数解，

∴，且能被2整除，

∴，

∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意，

则符合条件的整数m的值有2个，

故选：A．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

6．D

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

，

由①得，x≥a＋1，

由②得，x≤b−5，

∵不等式组的解集是3≤x≤5，

∴a＋1＝3，b−5＝5，

解得a＝2，b＝10，

所以，a＋b＝2＋10＝12．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

7．A

【分析】

先解出不等式组的解集，然后再根据选项解答即可．

【详解】

解：由题意可得：不等式组的解集为：，

在数轴上表示为：

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“≥”或“≤”要用实心圆点表示，“<”，“>”要用空心圆点表示成为解答本题的关键．

8．A

【分析】

解不等式组和方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有4个整数解和方程的解为整数得出k的范围，继而可得整数k的取值．

【详解】

解：解关于x的方程9x-3=kx+14得：，
∵方程有整数解，
∴9-k=±1或9-k=±17，
解得：k=8或10或-8或26，
解不等式组得不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴，
解得：2＜k≤30；
所以满足条件的整数k的值为8、10、26，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于k的范围是解题的关键．

9．D

【分析】

根据三角形三边关系可得0＜m＜8，再根据关于x的不等式组有解可得m-2＜4-m，求得m＜3，可得所有整数m有1，2，再相加即可求解．

【详解】

解：∵线段4、4、m能构成三角形，
∴0＜m＜8，
，
解不等式②得：x≤4-m，
∴m-2＜4-m，
解得m＜3，
∴0＜m＜3，
∴所有整数m有1，2，
1+2=3．
故所有整数m的和为3．
故选：D．

【点睛】

考查了三角形三边关系，一元一次不等式组的整数解，关键是根据题意得到0＜m＜3．

10．C

【分析】

根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．

【详解】

解：A、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；
B、在实数，，，，中，有3个有理数，2个无理数，是真命题；
C、在平面直角坐标系中，点P（2a-1，a+7）在x轴上，a+7=0，a=-7，则点P的坐标为（-15，0），原命题是假命题；
D、不等式组的所有整数解的和为7，是真命题；
故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

11．

【分析】

求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；

【详解】

∵

由第一个式子求得：x ≥-1，

由第二个式子求得：x＜2，

则不等式组的解集为-1≤x＜2，

故答案为：-1≤x＜2

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键；

12．．

【分析】

先计算第一个不等式，得到，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题．

【详解】

解：由不等式组可得，

因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知，

故答案为：．

【点睛】

本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

13．3

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案．

【详解】

解：

解不等式①可得：x＞，

解不等式②可得：x＜4，

则不等式组的解集为＜x＜4，

∴不等式组的最大整数解为3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14．37

【分析】

设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．

【详解】

解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，

依题意，得，

解得：，

又∵x为正整数，

∴x＝7，

∴4x+9＝37．

故答案为：37．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

15．

【分析】

求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a的不等式，即可得出答案．

【详解】

解：不等式组无解，

，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式，题目比较好，难度适中．

16．

【分析】

解不等式组中的每个不等式得且，根据不等式组有且只有3个整数解得，解之即可得．

【详解】

解：解不等式得，

解不等式，得：，

不等式组有且只有3个整数解，

个整数解是2，1，0，

，

解得

故答案为：

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的解．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．

17．（1）x＜1，数轴见解析；（2）

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1）移项得，6x-9x＞-4+1，
合并同类项得，-3x＞-3，
系数化为1，得：x＜1，
表示在数轴上如下：
 

（2）

解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x5，
则不等式组的解集为；

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．

18．（1）租车的方案有两种：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）这次运送的费用最少需要9000元．

【分析】

（1）设租用甲种汽车x辆，乙种汽车(8-x)辆，根据题意列一元一次不等式组，解一元一次不等式组，找到符合题意的解即可；

（2）由（1）中结论，分别计算租车费用，再比较大小即可解题．

【详解】

解：（1）设租用甲种汽车x辆，乙种汽车(8-x)辆，得

，

解得:5，

所以符合条件的x可以取5，6，

租车的方案有两种：

方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；

方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；

（2）方案一：租车的费用：12009000元；

方案二：租车的费用：12009200元；

所以这次运送的费用最少需要9000元．

【点睛】

本题考查一元一次不等式（组）的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

19．（1）m=5；（2）

【分析】

（1）根据点A在x轴上可知点A的纵坐标为0，从而可以解答本题；

（2）点A在第四象限，并且m为整数，从而可以求得点A的坐标；

【详解】

解：根据题意，

∵点在x轴上，

∴，

解得：；

点在第四象限．

解不等式得，

解不等式得，

所以，的取值范围是：

为整数

，

；

【点睛】

坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．

20．（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）最省钱的租车方案为：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．

【分析】

（1）可根据租用甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290，可载行李总数不小于100件列出不等式组，求出x的取值，看在取值范围中x可取的整数的个数即为方案数．
（2）根据（1）中方案分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．

【详解】

解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆．

由题意得：

解得：．

即共有2种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；

第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

（2）租汽车的总费用为：（元）

当取最小值时，总费用最省，因此当时，总费用最省

当时，总费用为：元

最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．

【点睛】

本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键．