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八年级（下册）

课题章节

   第十八章 第二节 勾股定理的逆定理（第一课时）

教

材

分

析

地位与作用

    本节内容为人教版《数学》八年级下册第十八章第2节第一课时勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

教学重点

勾股定理的逆定理及应用．

教学难点

勾股定理的逆定理的证明。

教

学

目

标

分析

知识与技能

(1)了解互逆命题和互逆定理 的概念；

(2)理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理；

(3)掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

(4)会认识并判别勾股数。

过程与方法

1. 通过对勾股定理的探逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成的过程。

2.通过利用三角形三边的 数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

情感价值

与价值观

1. 通过三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。

2. 在勾股定理的逆定理的探索中，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时让学生感悟勾股定理的逆定理的应用价值。

学情分析

八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。

教学理念

    本节课贯彻有效教学的思想，采用对比启发式教学。教学中注重联系学生已有的知识，注重提供直观素材，各环节循序渐进展现。通过对比启发使学生或取知识经验。

教学手段

多媒体设备、三角板

环节

教师活动

学生活动

设计理念

一

情

境

设

计

引

入

新

课

问题1  前面我们学习了勾股定理，你能说出勾股定理的内容以及它的题设和结论吗?

追问：我们知道一个直角三角形的两直角边长为a,b，斜边长为c,则有

a²+b²=c²，反过来，若一个三角形的三边有a²+b²=c²的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢？今天我们就来一起研究这个问题。

问题2  据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．他的做法中三角形的三边满足一个什么样的数量关系？

师生共同回忆勾股定理，请同学独立指出其题设和结论，并揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系。

学生计算三边长的关系

通过对所学知识的归纳总结，联想到三边的关系是否可以判断三角形为直角三角形，一道学生自然合理的提出问题。

介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学知识源于生活实际，激发学习兴趣。

二

归

纳

猜

想

探

索

新

知

识

1、实验操作：

（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？

       ① 2.5，6，6.5；  

   ② 6，8，10．      

（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角

 的度数．

（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．

2、证明勾股定理的逆定理

问题3   要证明一个命题是真命题，我们首先要分析命题的题设及结论，画出图形，并写出已知、求证。请大家完成。

问题4    要证明∆ABC是直角三角形，只要证明∠C=90º,由命题的已知条件，能直接证明吗？

追问：对于∆ABC，我们难以直接证明它是一个直角三角形，怎么办？

教师指导学生按要求画出三角形，并计算三边的数量关系，接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为90º，并提出猜想：如果三角形的三边满足a²+b²=c²的数量关系，那么这个三角形是直角三角形。

学生独立画出图形，写出已知求证，学生板示。

教师启发，构造直角三角形证明全等，师生共同规范的完成证明。

教学中先要要求学生画出几个三角形，测量边长，然后计算边长的平方，并分析 最长边的平方与其他两边平方和之间的关系，最后引导得出结论。这种测量、计算、归纳和猜想的过程，是典型的几何探索过程。

引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务。

联想到三角形全等这一工具，通过构造直角三角形，证明当前三角形与一个直角三角形全等，从而证明当前三角形是直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点。

三

例题分析  

巩固新知

例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直

角三角形：

   （1） a=15，b=17，c=8；  

   （2） a=13，b=15，c=14；

 练一练 　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1） a=3，b=4，c=5；  

（2） a=6，b=8，c=10；

（3） a=5，b=12，c=13.

先让学生独立完成，教师及时予以指导，重点关注学生能否进一步理解勾股定理的逆定理的用处，以及能否用几何语言规范的书写过程，在此介绍勾股数。

这是利用勾股定理的逆定理进行判断的练习，通过练习，把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

三

例题分析

巩固新知

例2　说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；

 （2）对顶角相等；

（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

学生独立思考并口答完成，重点关注学生如何写出逆命题，对逆命题关系及真假性的理解。

通过这几组题的训练，进一步熟悉掌握

四

师生互动

归纳小结

   本节课你有哪些收获？

让学生小结，教师进行补充

学会总结

五

布置作业

作业：教科书第33页练习第1，2题．

让学生课后按时完成

  勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足a2 + b2 = c2

那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理逆定理的证明过程

例1（2）