高中人教版 (新课标)5 力的分解课时训练

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1．一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果唯一的有( )
A．已知两个分力的方向
B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知一个分力的大小和方向
【答案】BC
【解析】一个力分解为两个分力，根据平行四边形定则，即已知平行四边形的对角线，确定平行四边形的两个邻边．力的分解通常有下面几种组合：①已知两个分力的方向，确定两分力的大小，有唯一解；②已知两个分力的大小，确定两个分力的方向，这种情况必须先看两分力大小与合力是否满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若不满足这个关系则无解，满足这个关系时有两解；③已知一个分力的大小和另一个分力的方向，确定一个分力的方向和另一个分力的大小，这种情况可能无解、两解或一解；④已知一个分力的大小和方向，确定另一个分力的大小和方向，这种情况有唯一解．所以不能使力的分解结果唯一的选项有BC.
2．已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x、y轴方向上，则( )
A．Fx＝5 N，Fy＝5 N
B．Fx＝5eq \r(3) N，Fy＝5 N
C．Fx＝5 N，Fy＝5eq \r(3) N
D．Fx＝10 N，Fy＝10 N
【答案】B
【解析】画出坐标系及受力情况，如图所示，已知两分力方向，建立平行四边形．
由三角形关系得
Fx＝Fcs30°＝5eq \r(3) N，Fy＝Fsin30°＝5 N.
3．如图所示，静止在斜面上的重物，其重力可分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是( )
A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上
B．F2的性质是弹力
C．F2就是物体对斜面的正压力
D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力
【答案】D
【解析】F1、F2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以D选项正确；物体对斜面的正压力跟F2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以ABC错误．
4．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力是( )
A．mgcsα B．mgtanα
C.eq \f(mg,csα) D．mg
【答案】B
【解析】如右图所示，小球的重力mg的两个分力与FN1、FN2大小相等，方向相反，故FN1＝mgtanα，球对挡板的压力F′N1＝FN1＝mgtanα.
(20分钟，30分)
力的分解
1．把一个力分解为两个分力时( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍
【答案】C
【解析】设把一个力F分解为F1、F2两个分力，当F1、F2在一条直线上且方向相反时，则有F＝|F1－F2|，当F1变大时，F2也变大，A、B错．F1、F2可以同时大于F的2倍，D错．当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时，则有F＝F1＋F2，可知F1、F2不可能同时小于eq \f(1,2)F，C对．
2．倾角为30°的斜面体放在水平地面上，在斜面上放一个质量为5 kg的小物块，处于静止状态．若在小物块上再作用一个竖直向上的力F，F＝4 N．如图所示，则地面对斜面体的支持力N、小物块受到的摩擦力f的变化情况是(g取10 m/s2)( )
A．N减少了4 N
B．N的减少量小于4 N
C．f减少了4 N
D．f的减少量小于4 N
【答案】AD
【解析】设小物块的质量为m，斜面体的质量为M，未加F之前，对小物块受力分析可知沿斜面方向所受摩擦力f＝mgsin30°＝25 N，加F后受摩擦力f′＝(mg－F)sin30°＝23 N，所以Δf＝25 N－23 N＝2 N<4 N，D项对；对小物块和斜面体组成的系统受力分析，未加F之前，N＝(M＋m)g，加上F后N′＝(M＋m)g－F，则N的减少量等于4 N，A项对．
3．把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝eq \f(\r(3),3)F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A.eq \f(1,2)F B.eq \f(\r(3),2)F
C.eq \f(2 \r(3),3)F D.eq \r(3)F
【答案】C
【解析】如图所示，由于eq \f(F,2)F可知F2有两个方向，F21和F22，对于F21利用几何关系可以求得F11＝eq \f(\r(3),3)F，对于F22利用几何关系得F12＝eq \f(2\r(3),3)F.所以只有C项正确．
4．如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物(质量为m)，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )
A．F4最大
B．F3＝F2
C．F2最大
D．F1比其他各读数都小
【答案】C
【解析】对于题图甲，将重力mg沿两个弹簧测力计方向分解得：F1＝mgtanθ，F2csθ＝mg，对于题图乙，将重力mg沿两个弹簧测力计方向分解得：2F3csθ＝mg，而F4＝mg，由此可知选项ABD错误，选项C正确．
5．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
A.eq \f(\r(3),2)mg，eq \f(1,2)mg B.eq \f(1,2)mg，eq \f(\r(3),2)mg
C.eq \f(\r(3),4)mg，eq \f(1,2)mg D.eq \f(1,2)mg，eq \f(1,2)mg
【答案】A
【解析】对结点c作出受力示意图如图所示．c点受三个力mg、Ta、Tb作用，将重力mg沿bc和ac方向进行分解，由二力平衡条件及平行四边形定则可得：Fa＝mgcs30°＝eq \f(\r(3),2)mg＝Ta，Fb＝mgcs60°＝eq \f(1,2)mg＝Tb.所以选项A正确．
6.
在一些救援行动中，千斤顶发挥了很大作用．如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若继续摇动把手使两臂靠拢，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手使两臂靠拢，两臂受到的压力将减小
【答案】ABD
【解析】根据力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力相等；若继续摇动把手使两臂靠拢，两臂间的夹角减小，则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小．故选项A、B、D正确．
7．一个物体受三个力作用，已知一个力是F1＝80 N，指向东偏北30°的方向；一个力F2＝40 N，指向西北方向；一个力为F3＝20 N，指向南方，求三个力的合力大小．
【答案】63.4 N
【解析】画出物体受力示意图，取向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示．将F1、F2进行正交分解．
由图可知：
F1x＝F1cs30°，F1y＝F1sin30°
F2x＝－F2cs45°，F2y＝F2sin45°
则，x轴的合力Fx＝F1x－F2x＝(40eq \r(3)－20eq \r(2)) N＝41 N
y轴的合力xFy＝F1y＋F2y－F3＝(40＋20eq \r(2)－20) N＝48.3 N，
最终，三个力的合力F＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))
＝eq \r(412＋48.32) N
＝63.4 N.
矢量相加的法则
8．如图所示，F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是( )
A．F1一定大于F2
B．F1可能小于F2
C．F2的方向与水平面成30°角
D．F1的方向与F2的方向成60°角
【答案】AC
【解析】由于合力始终向下，可知F2与F′2的水平分力相同，故F2与F′2关于水平方向对称，所以F2与水平方向成30°角，设F1与竖直方向成α.对各力进行分解可得：F1sinα＝F2cs30°，F1csα>F2sin30°，解得F1>F2.选项AC正确．
9．以下说法中正确的是( )
A．2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解成5 N和4 N的两个分力
C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
【答案】CD
【解析】该题可以反过来用力的合成做．例如A项，6 N和3 N的两个力的合力范围3～9 N，不可能是2 N，所以2 N的力也就不能分解成6 N和3 N的两个力，其他选项同理．
10．质量为m的木块，在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，如图所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为( )
A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcsθ
【答案】BD
【解析】木块做匀速直线运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N和摩擦力f，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示．由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)，在y轴上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)，即f＝Fcsθ，N＝mg＋Fsinθ，又因为f＝μN，所以有f＝μ(mg＋Fsinθ)，所以BD正确．
11．已知一个力的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力F2的大小( )
A．一定是40 N B．一定是80 N
C．不能大于100 N D．不能小于40 N
【答案】D
【解析】由于F1＋F2≥F≥F1－F2，故40 N≤F2≤160 N，故D正确．
12．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时( )
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
【答案】B
【解析】设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2小＝Fsin30°＝5 N．而5 N＜F2＜10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B正确．
课后作业
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题
1．关于力的分解，下列叙述中正确的是( )
A．8 N的力可以分解为两个8 N的分力
B．8 N的力可以分解为两个4 N的分力
C．8 N的力可以分解为13 N和6 N的两个分力
D．8 N的力可以分解为16 N和7 N的两个分力
【答案】ABC
【解析】根据合力和分力的大小关系可知，只要合力F合的大小与两分力F1、F2的大小关系满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2均是可能的，16 N和7 N的两个力的合力范围为9 N≤F合′≤23 N，故D不正确，比较可知，A、B、C均可．
2．吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则( )
A．坐着比躺着时F1大
B．躺着比坐着时F1大
C．坐着比躺着时F2大
D．躺着比坐着时F2大
【答案】B
【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ，在竖直方向上由平衡条件有2F1sinθ＝G⇒F1＝eq \f(G,2sinθ)，因躺着时比坐着时绳子水平方向的夹角小一些，所以躺着时拉力大，故选项B正确，选项A错；两种情况下吊床对该人的作用力大小均为人的重力，所以选项CD错．
3．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( )
A.eq \f(G,4) B.eq \f(\r(3)G,6)
C.eq \f(\r(3)G,4) D.eq \f(G,2)
【答案】D
【解析】设每根钢索中的弹力大小为T，如图所示，将弹力分解，则4Tcs60°＝G，得T＝eq \f(G,2)，故选项D正确．
4．将一个力F分解为两个分力F1、F2，下列情况不可能的是( )
A．F1或F2垂直于F
B．F1、F2都与F在同一直线上
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小和方向都与F相同
【答案】D
【解析】一个力F可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大值为两力之和．
5．架在A、B两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状．下列说法中正确的是( )
A．夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大
B．冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大
C．夏季晾衣杆对地面的压力较大
D．冬季晾衣杆对地面的压力较大
【答案】B
【解析】无论是冬季还是夏季，铁丝的重力G一定，即F合一定，两分力FA、FB随它们间夹角θ的增大而增大，故铁丝在冬季(θ角大)对晾衣杆的拉力较大．选项B正确．
6．如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间连着一根轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的弹力为( )
A．2mgtan θ
B．mgtan θ
C．2mgtaneq \f(θ,2)
D．mgtaneq \f(θ,2)
【答案】D
【解析】A球受力如图所示，则FTcseq \f(θ,2)＝mg，F＝FTsineq \f(θ,2)故弹簧弹力F＝mgtan eq \f(θ,2)，D正确．
7．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m，直径为D，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )
A.eq \f(1,2)mg B.eq \f(mgD,d)
C.eq \f(mgD,2\r(D2－d2)) D.eq \f(2mg\r(D2－d2),D)
【答案】C
【解析】篮球受力如图所示，设球架对篮球的弹力与竖直方向的夹角为θ，由正交分解法和二力平衡得F1＝F2＝eq \f(mg,2csθ)，而csθ＝eq \f(\r(D2－d2),D)，则F1＝F2＝eq \f(mgD,2\r(D2－d2))，选项C正确．
8．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂着一质量为m＝10 kg的物体，并与横梁夹角为30°，如图所示，g＝10 m/s2，则滑轮受到的作用力为( )
A．50 N
B．50 eq \r(3) N
C．100 N
D．100 eq \r(3) N
【答案】C
【解析】滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳子中拉力F1和F2的合力，因同一根绳子张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝mg＝100 N，利用平行四边形定则作图，可知合力F＝100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°斜向下．
9．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( )
A．0.875G B．0.75G
C．1.25G D．1.5G
【答案】C
【解析】上面的人的两只脚分别给中间的人的作用力为0.5G，中间的左、右边的人的每一只脚给最底层的人的作用力为(0.5G＋G)/2，故最底层的正中间的人背部受到的作用力为0.5G＋G＝1.5G，则其每一只脚对地面的压力为(1.5G＋G)/2＝1.25G，C对．
10．滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则( )
A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等
B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小不相等
D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等
【答案】D
【解析】小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为θ，则FN＝mgcsθ，Ff＝mgsinθ，所以AB错误；小孩受重力、弹力和摩擦力三个力作用，由力的分解和二力平衡可知选项D正确．
二、非选择题
11．一人通过箱带拉着一个旅行箱前进，拉力是12 N，箱带与水平面夹角是30°，则拉力的水平分力为________N，竖直分力为________N.
【答案】6eq \r(3) 6
【解析】斜向上的拉力产生水平方向和竖直方向的两个效果，把拉力向两个方向分解，则可以求出，水平方向的分力F1＝Fcs30°＝6eq \r(3) N；竖直方向的分力F2＝Fsin30°＝6 N.
12．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1和2，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为________，斜面受到两个小球的压力大小之比为________．
【答案】eq \f(1,csθ) eq \f(1,cs2θ)
【解析】球1重力分解如图(a)所示，F1＝Gtanθ，F2＝eq \f(G,csθ)；球2重力分解如图(b)所示，
F1′＝Gsinθ，F2′＝Gcsθ.
所以挡板A、B所受压力大小之比：
eq \f(F1,F1′)＝eq \f(Gtanθ,Gsinθ)＝eq \f(1,csθ).
斜面受两小球压力大小之比：
eq \f(F2,F2′)＝eq \f(\f(G,csθ),Gcsθ)＝eq \f(1,cs2θ).
13.
质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上时，恰好能匀速下滑．现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动．若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小．
【解】由木块恰好匀速下滑，易得μ＝tanθ.又木块受力如图所示．根据正交分解法和力的平衡条件知在x、y方向上的合力分别为零，则有：Fcsθ－mgsinθ－μN＝0，N－Fsinθ－mgcsθ＝0.解以上两式可得：F＝eq \f(mgsinθ＋μcsθ,csθ－μsinθ)，
即F＝eq \f(mgsinθ＋tanθcsθ,csθ－tanθsinθ).
14.
如图所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1 000 N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？
【答案】eq \f(1 000\r(3),3) N
【解析】水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支撑滑轮和垂直于水平面压地面，斜面对杆的支撑力大小为FN＝eq \f(F,sinθ)，方向垂直于斜面斜向上．要使轻杆顶起重物，则应使FNcsθ≥G，
即eq \f(F,sinθ)·csθ≥G，F≥Gtanθ＝eq \f(1 000,3)eq \r(3) N.
知识点一
知识点二