高中物理人教版 (新课标)必修1第三章 相互作用5 力的分解精品导学案

5　力的分解

1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．

2．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．

3．分解依据：通常依据力的作用效果进行分解．

1．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用．(×)

2．某个分力的大小可能大于合力．(√)

3．一个力只能分解为一组分力．(×)

1．若没有条件限制，以表示某个力的线段为对角线的平形四边形，可以做出多少个？

【提示】　无数多个．

2．如图3­5­1所示，为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？

图3­5­1

【提示】　汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行．高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾角，即减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全．

探讨1：求分力也可以应用平行四边形定则吗？依据是什么？

【提示】　根据力的作用效果可以应用平行四边形定则．从逻辑角度讲，这两个分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算．因为力的合成遵循平行四边形定则，所以力的分解也应该遵循平行四边形定则．

探讨2：根据平行四边形定则，要分解一个力，我们应该把这个力当成什么？

【提示】　我们要把这个力当成平行四边形的对角线．

探讨3：当用平行四边形的对角线表示合力时，那么分力应该怎样表示？

【提示】　分力应该是平行四边形的两个邻边．

力的分解讨论

1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力

将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图3­5­2所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．

图3­5­2

2．一个合力分解为一组分力的情况分析

(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．

甲　　　　　　乙

图3­5­3

(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．

甲　　　　　　乙

图3­5­4

(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：

图3­5­5

①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图3­5­5甲所示；

②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示；

③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示；

④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示．

1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则 (　　)

【导学号：57632057】

A．F1的大小是唯一的

B．F2的方向是唯一的

C．F2有两个可能的方向

D．F2可取任意方向

【解析】　由于F2＝30 N>Fsin 30°＝25 N，且F2<F＝50 N，故由力的矢量三角形定则可知，F1可以有两个值，F2有两个可能的方向，如图所示．故选项C正确．

【答案】　C

2．把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：

(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；

(2)F2＝50 N时，F1的大小．

【解析】　(1)当F2最小时，如图甲所示，F1和F2垂直，此时F1＝Fcos 30°＝80× N＝40 N.

甲　         　乙

(2)根据图乙所示，Fsin 30°＝80 N×＝40 N＜F2

则F1有两个值．

F1′＝Fcos 30°－＝(40－30) N

F1″＝(40＋30) N.

【答案】　(1)40 N　(2)(40－30) N或(40＋30) N

1．画矢量图是解决力的分解问题的有效途径；

2．涉及“最大”、“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景．

1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量．

2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量. 

3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，组成三角形，其第三边就是合矢量．

1．矢量、标量的运算方法不同．(√)

2．两个矢量相加的结果可能等于零．(√)

3．两个标量相加的结果可能小于其中的一个量．(√)

如图3­5­6所示是力的合成与分解的矢量三角形，三个力中哪个是合力，哪些是分力？

图3­5­6

【提示】　F2、F1首尾连接，是两个分力，F3由F2的始端指向F1的末端，是合力．

取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上重物．用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下．铅笔尖端置于右手掌心，如图3­5­7所示．

图3­5­7

(1)你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？

(2)由力的作用效果确定的重力的两个分力多大？

【提示】　(1)效果：一是沿铅笔向里压手(使铅笔斜向下压掌心)，二是沿着细线方向拉中指(使细线水平张紧)．

(2)力的分解如图所示．

F1＝，F2＝.

按实际效果分解的几个实例

3．如图3­5­8所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆心．则对圆弧面的压力最小的是(　　)

图3­5­8

A．a球 B．b球

C．c球 D．d球

【解析】　小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面的分力mgsin θ，显然a球对圆弧面的压力最小．A对．

【答案】　A

4．在图3­5­9中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)

图3­5­9

A.G，G   B.G, G

C.G，G D．G，G

【解析】　对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin 60°＝G，F2＝Gsin 30°＝G，A正确．

【答案】　A

5．压榨机的结构原理图如图3­5­10所示，B为固定铰链，A为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5 m，h＝0.1 m，F＝200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力．

图3­5­10

【解析】　根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则F1＝F2＝.而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4＝F1sin α＝.

由tan α＝得F4＝· N＝500 N.

【答案】　500 N

力的效果分解法的“四步走”解题思路：

⇩

⇩

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1．定义

把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．

2．坐标轴的选取

原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：

(1)使尽量多的力处在坐标轴上．

(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．

3．正交分解法的适用情况

适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．

1．正交分解法一定与力的效果分解一致．(×)

2．正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的．(×)

正交分解法有什么优点？

【提示】　正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有：

(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．

(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解．

当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定则求其合力很不方便，甚至困难时，怎样求其合力？

【提示】　先将各力正交分解，然后再合成，“分”是为了更方便的进行“合”．

正交分解法求合力的步骤：

(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3­5­11所示．

图3­5­11

(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：

Fx＝F1x＋F2x＋…

Fy＝F1y＋F2y＋…

(4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝.

6．(多选)如图3­5­12所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体(　　)

【导学号：57632058】

图3­5­12

A．对地面的压力为28 N

B．所受的摩擦力为4 N

C．所受的合力为5 N

D．所受的合力为0

【解析】　将力F分解如图，对地的压力为FN＝F2＋G＝Fsin 30°＋G＝24 N，又因F1＝Fcos 30°<μFN，故受到的静摩擦力为Ff＝Fcos 30°＝4 N，故物体合力为零，所以B、D项正确．

【答案】　BD

7．(多选)如图3­5­13所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(　　)

图3­5­13

A．F1＝mgcos θ　 B．F1＝mgcot θ

C．F2＝mgsin θ D．F2＝

【解析】　对结点O受力分析并建坐标系如图所示，将F2分解到x、y轴上．因O点静止，

故：x方向：F1＝F2cos θ，

y方向：F2sin θ＝F3，F3＝mg

解得：F1＝mgcot θ，F2＝，B、D正确．

【答案】　BD

8．如图3­5­14所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．

图3­5­14

【解析】　对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：Fx＝Fcos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N，y方向的合力：

Fy＝Fsin 37°＋F N－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0，

所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右．

动摩擦因数μ＝＝＝0.25.

【答案】　32 N，方向水平向右　0.25

坐标轴方向的选取技巧

应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴：

1．研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．

2．研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．

3．研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．