人教版七年级下册10.2 直方图教案设计

导入新课

问题：

我们已经学习了用哪些方法来描述数据？

各方法有什么特点？

学生解答问题

 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考

讲授新课

出示问题

1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P163收集的63个数据。

选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理。

2．对数据分组整理的步骤

①计算最大与最小值的差。

最大值-最小值=172-149=23（cm）

这说明身高的范围是23cm。

②决定组距和组数。

把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。

那么将所有数据分为多少组可以用公式：

，

如：，

则可将这组数据分为8组。

注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。

③列频数分布表

频数：落在各个小组内的数据的个数。

每个小组内数据的个数（频数）

在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。

所以身高在，，三个组的人数共有12+19+10=41（人），应次可以从身高在155∽164cm（不含164cm）的学生中选队员。

以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。

思考：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组。如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样做能否选出身高比较整齐的队员？

小结：

三种分组方法都可以,都可以挑选出身高比较整齐的40名队员.

4．画频数分布直方图

 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．

(1)小长方形的宽是组距

(2)小长方形的高是频数与组距的比值

(3)小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数

画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．

总结：制作频数直方图大致步骤是什么？               

(1)  找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.

(2)  确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100 以内，一般分5至12组)

(3)  统计每组中数据的频数.

(4)  根据分组和频数，绘制频数直方图

例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）

列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。

解:（1）计算最大值和最小值的差

        在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是：     7.4－4.0＝3.4（cm）

      （2）决定组距和组数

        最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，

       那么由于 

所以可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3 cm，组数为12．  

（3）（决定分点）列频数分布表

（4）画频数分布直方图

从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个．

学生思考，讨论

师生共同归纳

注意表格所表示的内容让学生动手填写，实践。

学生自己动手分数据

学生自主解答，老师巡视指导

学生分组解答，师提问

师生共同归纳

学生自主解答，老师巡视指导

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

培养学生解决问题的能力和归纳的能力

师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力

通过例题的解答，让学生真正掌握直方图，同时培养学生变相思考问题的能力。

巩固提升

1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的(       )

A．最大值              B．最小值

C．个数                D．最大值与最小值的差

答案：D

2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是(       )

A．0.1    B．0.2    C．0.3    D．0.4

答案：A

3．下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(       )

A．5～10元       B．10～15元     

C．15～20元      D．20～25元

答案：C

4、 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32，这个范围的频率为(       )

A.0.8      B．0.7       C．0.4     D．0.2

答案：A

5．为了了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

(1)填空：a＝        ，b＝         ；

(2)补全频数分布直方图；

(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？

答案：

解：(1)由表格可得，调查的总人数为：5÷10%＝50

∴a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%.

(2)补全的频数分布直方图如图所示．

(3)600×(28%＋12%)＝600×40%＝240(人)．

答：该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．

6．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图；

(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？

(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？

答案：

解：(1)200－(35＋70＋40＋10)＝45，补图如图．

(2)设抽了x人，则

＝，解得x＝8.

(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50(人)，则一等奖的

分数线是80分．

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

课堂小结

今天主要学习的仍是有关数据的整理，但是它主要研究的是数据在各个小范围内的分布状况，通过频数分布来体现某个数据在一定范围内的情况，从而达到解决问题的要求。

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

板书

制作频数直方图大致步骤是什么？               

1、找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.

2、确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100 以内，一般分5至12组)

3、  统计每组中数据的频数.

4、根据分组和频数，绘制频数直方图