初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.1 多边形精品课后测评

浙教版数学八年级下册4.1《多边形》

精选练习

一、选择题

1.下列各图中,是凸多边形的是(      )

A．     B．    C．    D．

2.如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为(  )

A.30°      B.36°        C.54°         D.72°

3.如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的图形是(   )

A.   B.    C.    D.

4.从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,则m,n的值分别为(     )

A.4,3    B.3,3    C.3,4    D.4,4

5.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(  )

A.六边形     B.五边形     C.四边形     D. 三角形

6.正十边形的每一个外角的度数为(   )

A.36°       B.30°     C.144°      D.150°

7.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠)，则梅花图案中的五角星的五个锐角均为(    )

A.36°    B.42°    C.45°    D.48°

8.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是(     )

A.8       B.9       C.10      D.12

9.如果一个多边形的内角和等于2160°，那么这个多边形的边数是(    )

A.14       B.13        C.12       D.11

10.如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1大小是(   )

A.8°      B.15°      C.18°      D.28°

11.下列命题为真命题的是(  )

A.直角三角形的两个锐角互余 

B.任意多边形的内角和为360°

C.任意三角形的外角中最多有一个钝角 

D.一个三角形中最多有一个锐角

12.如图，4×4的方格中每个小正方形边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF大小关系是(  )

A.S四边形ABDC=S四边形ECDF        B.S四边形ABDC＜S四边形ECDF

C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1      D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2

二、填空题

13.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是  .

14.如图，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是       .

15.如果一个多边形的边数是12，那么这个多边形的外角和为________

16.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON________度.

17.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.

18.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于_______度.

三、解答题

19.已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数.

20.观察下面图形,并回答问题.

(1)四边形有   条对角线;五边形有   条对角线;六边形有   条对角线.

(2)根据规律七边形有   条对角线,n边形有  条对角线.

(3)为丰富学生的课余生活,合肥市第一中学8个班级之间举行篮球赛活动,如果采取单循环比赛(每两个班级之间只进行一场比赛),则篮球赛共需赛多少场?

21.如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB=3∶2.求∠CAB的度数.

22.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A=124°，∠D=100°.求∠BOF的度数.

23.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和.

24.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD＋∠D.得∠BPD=∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；

(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：D

3.答案为：C

4.答案为：C

5.答案为：A.

6.答案为：A

7.答案为：D

8.答案为：A

9.答案为：A

10.答案为：C

11.答案为：A

12.答案为：A.

13.答案为：10.

14.答案为：72°.

15.答案为：360°.

16.答案为：80

17.答案为：六.

18.答案为：30.

19.解：设两个多边形的边数分别是x和3x，

则(x﹣2)•180+(3x﹣2)•180=1440，

解之，得x=3，3x=9.

则两个多边形的边数分别为3和9.

20.解：2，5，9；14；(3)当n=8时,=20(场),答:篮球赛共需赛20场.

21.答案为：36°.

22.答案为：68°

23.解：设多边形为n边形，由题意，得

n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，

即(n﹣1)(n﹣4)=0，

解得：n1=4，n2=1(不合题意舍去)，

所以内角和为(4﹣2)×180°=360°.

24.解：(1)不成立，结论是∠BPD=∠B＋∠D.

证明：延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BED，

又∵∠BPD=∠BED＋∠D，

∴∠BPD=∠B＋∠D

(2)∠BPD=∠BQD＋∠B＋∠D

(3)由(2)的结论得：∠AGB=∠A＋∠B＋∠E且∠AGB=∠CGD，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°.