高中数学北师大版必修1第二章 函数综合与测试一等奖复习课件ppt

阶段性测试题二

第二章　函　数

(时间：90分钟　满分：120分)

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数y＝的定义域为(　　)

A．{x|x≥1且x≠2} B．{x|x≥－1且x≠2}

C．{x|x＞－1且x≠2} D．{x|x＞－1}

解析：由题意知，解得x＞－1且x≠2.

答案：C

2．函数f(x)＝(x∈R)的值域是(　　)

A．(0，1) B．(0，1]

C．[0，1) D．[0，1]

解析：x2≥0，x2＋1≥1，0＜≤1.

答案：B

3．若a、b为实数，集合M＝，N＝{a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b为(　　)

A．0 B．1

C．－1 D．±1

解析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M＝N，故有＝0且a＝1，故b＝0，所以a＋b＝1.

答案：B

4．偶函数y＝ƒ(x)在区间[0，4]上单调递减，则有(　　)

A．ƒ(－1)>f>f(－π)

B．f>f(－1)>f(－π)

C．f(－π)>f(－1)>f

D．f(－1)>f(π)>f

解析：∵ƒ(x)是偶函数，∴f(－1)＝f(1)，f(－π)＝f(π)，又ƒ(x)在[0，4]上单调递减，∴f(1)>f>f(π)，∴f(－1)>f>f(－π)．

答案：A

5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)

A．y＝ B．y＝

C．y＝ D．y＝x2＋x＋1

解析：在A中y∈[0，＋∞)，在C中，y可取负值，在D中，y＝x2＋x＋1＝＋≥，所以排除A、C、D，故选B．

答案：B

6．设α∈，则使函数y＝xα在(0，＋∞)内单调递增的所有α值为(　　)

A．，1，3 B．－1，1

C．－1，3 D．－1，1，3

答案：A

7．定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，若x∈[0，1]时，f(x)＝x2，则f(－3)的值为(　　)

A．－1 B．3

C．1 D．－3

解析：∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(－x)＝f(2＋x)，

∴f(3)＝f(2＋1)＝f(－1)．又∵f(x)为偶函数，

∴f(－3)＝f(3)＝f(－1)＝f(1)＝12＝1.

答案：C

8．如果偶函数f(x)在 [0，＋∞)上是增函数且最小值是2，那么f(x)在(－∞，0)上是(　　)

A．减函数且最小值是2

B．减函数且最大值是2

C．增函数且最小值是2

D．增函数且最大值是2

解析：∵偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数且最小值是2，由偶函数在对称区间上具有相反的单调性可知，f(x)在(－∞，0)上是减函数且最小值是2.

答案：A

9．函数ƒ(x)＝的最大值为(　　)

A． B．

C． D．

解析：∵1－x(1－x)＝1－x＋x2＝＋≥，∴ƒ(x)＝≤，∴最大值为.

答案：B

10.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是(　　)

A．②④ B．①④

C．②③ D．①③

解析：因为图像与x轴交于两点，所以b2－4ac＞0，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1，2a－b＝0，②错误；结合图像，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a.因为a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正确，故选B．

答案：B

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

11．若幂函数ƒ(x)＝(m2－m－5)xm－1在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m的值为________．

解析：由m2－m－5＝1，得m＝－2或m＝3.当m＝－2时，ƒ(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合题意；当m＝3时，ƒ(x)＝x2，满足题意，故m＝3.

答案：3

12．已知y＝ƒ(x)是奇函数，若g(x)＝ƒ(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________．

解析：∵y＝ƒ(x)是奇函数，∴ƒ(－x)＝－f(x)．又g(x)＝ƒ(x)＋2，∴g(1)＝f(1)＋2＝1，∴f(1)＝－1，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－(－1)＋2＝3.

答案：3

13．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，设a＝f(－2)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c由小到大依次为________．

解析：∵＜0，∴f(x)在[0，＋∞)是递减的．又f(x)为偶函数，

∴f(－2)＝f(2)，

∴f(3)＜f(2)＜f(1)，即c＜a＜b.

答案：c＜a＜b

14．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：

①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原像；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

答案：②③

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)已知函数f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，ƒ(x)是：

(1)正比例函数；

(2)反比例函数；

(3)二次函数；

(4)幂函数．

解：(1)若ƒ(x)为正比例函数，则即∴m＝1.

(2)若ƒ(x)为反比例函数，则∴m＝－1.

(3)若ƒ(x)为二次函数，则∴m＝.

(4)若ƒ(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.

16．(12分)已知定义在区间(－1，1)上的函数f(x)＝是奇函数，且f＝.

(1)确定y＝f(x)的解析式；

(2)判断y＝f(x)的单调性并用定义证明．

解：(1)y＝f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，

∴f(0)＝0，∴b＝0.

∵f＝，∴a＝1，∴f(x)＝.

(2)y＝ƒ(x)在(－1，1)上单调递增．证明如下：设－1<x1<x2<1，

则f(x1)－f(x2)＝－

＝.

∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0，1－x1x2>0，

又x＋1>0，x＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，

即f(x1)<f(x2)，∴y＝f(x)在(－1，1)上单调递增．

17．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.

(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的增区间；

(2)写出函数f(x)的解析式和值域．

解：(1)因为函数为偶函数，故图像关于y轴对称，补出完整函数图像如图：

所以f(x)的递增区间是(－1，0)，(1，＋∞)．

(2)设x>0，则－x<0，所以f(－x)＝x2－2x，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以x>0时，f(x)＝x2－2x，

故f(x)的解析式为f(x)＝值域为{y|y≥－1}．

18．(14分)已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，y∈R，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；当x＞1时，f(x)＞0.

(1)求证：f(1)＝0；

(2)求证：对任意的x∈R(x≠0)，都有f＝－f(x)；

(3)判断f(x)在(－∞，0)上的单调性．

解：(1)证明：令x＝y＝1，则有

f(1)＝f(1)＋f(1)⇒f(1)＝0.

(2)证明：对任意x≠0，用代替y，有

f(x)＋f＝f＝f(1)＝0，

∴f＝－f(x)．

(3)f(x)在(－∞，0)上是减函数．

取x1＜x2＜0，则＞1，∴f＞0.

∵f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f＝f＞0，

∴f(x1)＞f(x2)，

∴f(x)在(－∞，0)上为减函数．