北师大版必修1第四章 函数应用综合与测试一等奖复习课件ppt

阶段性测试题四

第四章　函数应用

(时间：90分钟　满分：120分)

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．方程log3x＋x＝3的解所在区间是(　　)

A．(0,1) B．(1,2) 

C．(3，＋∞) D．(2,3)

解析：令ƒ(x)＝log3x＋x－3，则ƒ(1)＝－2<0，ƒ(2)＝log32－1<0，ƒ(3)＝1>0，∴ƒ(2)·ƒ(3)<0，∴函数ƒ(x)在(2,3)内有零点，即方程log3x＋x＝3在(2,3)内有解．

答案：D

2．函数f(x)＝x3＋3x－1在以下哪个区间内一定有零点(　　)

A．(－1,0) B．(0,1) 

C．(1,2) D．(2,3)

解析：∵f(－1)＝(－1)3＋3×(－1)－1＝－5<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝13＋3×1－1＝3>0.∴f(x)在区间(0,1)内一定有零点．

答案：B

3．根据表格中的数据，可以断定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间是(　　)

A．(－1,0) B．(0,1) 

C．(1,2) D．(2,3)

答案：C

4．用二分法求函数y＝ƒ(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证ƒ(2)·ƒ(4)<0，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得ƒ(2)·ƒ(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是(　　)

A．(2,4) B．(2,3)

C．(3,4) D．无法确定

解析：∵f(2)·ƒ(4)<0，ƒ(2)·ƒ(3)<0，∴ƒ(3)·ƒ(4)>0，∴x0∈(2,3)．

答案：B

5．已知函数f(x)＝则方程f(x)＋1＝0的实根个数为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：方程f(x)＋1＝0化为或∴x＝－2或x＝4.

答案：C

6．若函数ƒ(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表，那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为(　　)

A．1.2 B．1.3 

C．1.4 D．1.5

解析：由表中数据结合二分法的定义知，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根应位于区间(1.406 5,1.438)中，结合选项知，应选C．

答案：C

7．某县计划十年内产值翻两番，则产值平均每年增长率(lg 2＝0.301 0，lg 11.49＝1.060 2)为(　　)

A．1.149% B．0.149%

C．14.9% D．1.49%

解析：由(1＋x)10＝4，得lg(1＋x)＝0.060 2＝lg 11.49－1＝lg 1.149，∴1＋x＝1.149，即x＝0.149.

答案：C

8．列车从A地出发直达500 km外的B地，途中要经过离A地300 km的C地，假设列车匀速前进，5 h后从A地到达B地，则列车与C地距离y(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的函数图像为(　　)

解析：列车运行速度为＝100 km/h，∴列车到达C地的时间为＝3 h．∴当t＝3时，y＝0.故选C．

答案：C

9．我国2010年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率为P，到2020年底我国人口的总数是(　　)

A．M(1＋P)8 B．M(1＋P)9

C．M(1＋P)10 D．M(1＋P)11

解析：由题意知2010年底人口总数是M,2011年底人口总数为M(1＋P)，2012年底人口总数为M(1＋P)(1＋P)＝M(1＋P)2，…，2020年底人口总数应为M(1＋P)10.

答案：C

10．函数f(x)＝x－log2x，正实数a，b，c满足a<b<c且f(a)·f(b)·f(c)<0，若实数d是方程f(x)＝0的一个解，那么下列四个判断：

①d<a　②d>a　③d>c　④d<c中有可能成立的个数为(　　)

A．1 B．2 

C．3 D．4

解析：作出y＝x和y＝log2x的图像如图，由图知，x>d时，f(x)<0,0<x<d时，f(x)>0.

∵a<b<c且f(a)·f(b)·f(c)<0.∴d<a<b<c或a<b<d<c.故①②④可能成立．

答案：C

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

11．函数f(x)＝x＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2＋x的零点是________．

解析：由题意得2＋b＝0，∴b＝－2，则g(x)＝－2x2＋x＝－2x，∴函数g(x)＝bx2＋x的零点是0，.

答案：0，

12．用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．

解析：令f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＝－1<0，f(3)＝33－2×3－5＝16>0，f(2.5)＝2.53－10>0，所以f(2)·

f(2.5)<0，故下一根的区间是(2,2.5)．

答案：(2,2.5)

13．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

解析：

或解得a＝－.

答案：－

14．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α>0,1<β<2，则实数m的取值范围是________．

解析：∵∴m＝β＋.

∵β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数，

∴1＋1<m<2＋，即m∈.

答案：

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，求n的值．

解：由f(x)＝0得logax＋x－b＝0，转化为logax＝b－x，函数y＝logax与y＝b－x的图像如图，可得零点x0∈(1，b)．又因为f(2)＝loga2＋2－b<0，f(3)＝loga3＋3－b>0，

∴x0∈(2,3)，∴n＝2.

16．(12分)“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V(单位：立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位：千克/立方米)的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x≤2时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤2时，求函数V(x)的表达式；

(2)当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时)ƒ(x)＝x·V(x)可以达到最大，求出这个最大值．

解：(1)当0.2≤x≤2时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数，设为V(x)＝mx＋n，将(0.2,90)，(2,0)代入得V(x)＝－50x＋100.

∴V(x)＝

(2)ƒ(x)＝x·V(x)＝当0≤x≤0.2时，ƒ(x)＝90x，最大值为18 千克/小时；当0.2<x≤2时，ƒ(x)＝50x(2－x)＝－50(x－1)2＋50，∴当x＝1时，ƒ(x)取到最大值50，∴当杂物垃圾密度x＝1千克/立方米，ƒ(x)取得最大值50千克/小时．

17．(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．

(1)设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？

解：(1)由题可得y＝

即y＝

(2)一月用电x＋7＝76，x＝138；

二月用电x＋7＝63，x＝112；

三月用电0.57x＝45.6，x＝80.

∴第一季度共用138＋112＋80＝330度．

18．(14分)物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t min后物体的温度ƒ(t)满足：ƒ(t)＝θ0＋(θ1－θ0)×e－kt(其中k为正的常数，e＝2.718 28…为自然对数的底数)，现有65 ℃的物体，放在15 ℃的空气中冷却，5 min以后物体的温度是45 ℃.

(1)求k的值；

(2)求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8 ℃？

解：(1)∵ƒ(t)＝θ0＋(θ1－θ0)×e－kt，θ1＝65，θ0＝15，当t＝5时，ƒ(t)＝45，∴45＝15＋(65－15)×e－5k，即e－5k＝.∴－5k＝ln，∴k＝ln.

(2)由(1)可知ƒ(t)＝15＋50e－kt，∴由25.8＝15＋50e－kt，得e－kt＝.结合k＝ln，得＝，得t＝15.∴从开始冷却，经过15 min物体的温度是25.8 ℃.