北师大版1正整数指数函数优质课ppt课件

第三章　§1　正整数指数函数

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一、选择题

1．若函数y＝a·bx，x∈N＋是正整数指数函数，则a，b的取值范围为(　　)

A． B．

C． D．以上均不正确

答案：B

2．函数y＝(a2－3a＋3)·ax为正整数指数函数，则a等于(　　)

A．1 B．2

C．1或2 D．以上都不对

解析：⇒a＝2.

答案：B

3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，经过一次分裂1个细菌分裂成2个，经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　)

A．511个 B．512个

C．1 023个 D．1 024个

解析：经过3个小时，细菌共分裂9次，29＝512.

答案：B

4．已知f(x)＝3x＋3－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　)

A．3 B．5

C．7 D．9

解析：∵f(a)＝3a＋＝3，

∴f(2a)＝32a＋＝－2＝32－2＝7.

答案：C

5．某产品计划每年成本降低的百分率为p，若三年后成本为a元，则现在的成本为(　　)

A．a·p3元 B．a(1－p)3元

C． 元 D． 元

解析：假设现在的成本为y元，

则y·(1－p)3＝a，

∴y＝.

答案：C

6．若集合A＝{y|y＝2x，x∈N＋}，B＝{y|y＝x2，x∈N＋}，则(　　)

A．AB B．AB

C．A＝B D．AB且BA

解析：A＝{2，4，8，16，32，…}，B＝{1，4，9，16，25，…}．

答案：D

二、填空题

7．比较下列数值的大小：

(1)()3________()5；

(2)________.

解析：(1)∵()3＝，()5＝，

又23＜25，∴()3＜()5.

(2)∵＝·＝×＜，

∴＞.

答案：(1)＜　(2)＞

8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低．若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机经过15年价格应降为________．

解析：8 100×＝8 100×＝2 400.

答案：2 400元

9．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________．

解析：光线通过第1块玻璃板后的强度为a(1－10%)；通过第2块玻璃板后的强度为a(1－10%)(1－10%)＝a(1－10%)2，依次类推，通过第x块玻璃板后强度为

y＝a(1－10%)x＝a·0.9x(x∈N＋)．

答案：y＝a·0.9x(x∈N＋)

三、解答题

10．画出y＝(x∈N＋)的图像，并说明它的单调性．

解：

由图像知y＝(x∈N＋)在定义域上是递减的．

11．已知正整数指数函数ƒ(x)的图像过点(3，27)．

(1)求ƒ(x)的解析式；

(2)求ƒ(5)；

(3)函数ƒ(x)有最值吗？若有，则求出；若无，则说明理由．

解：设ƒ(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，∵函数ƒ(x)的图像过点(3，27)，∴a3＝27，∴a＝3.

(1)ƒ(x)的解析式为ƒ(x)＝3x(x∈N＋)．

(2)ƒ(5)＝35＝243.

(3)∵正整指数函数ƒ(x)＝3x(x∈N＋)在N＋上是增加的，∴函数ƒ(x)无最大值，但有最小值ƒ(1)＝3.

12．一种机器的年产量原为1万台，在今后10年内，计划使年产量平均比上一年增加10%.

(1)试写出年产量y随年数x变化的关系式，并写出其定义域；

(2)画出其函数图像．

解：(1)y＝(1＋10%)x＝1.1x，∴y与x的关系式是y＝1.1x，其定义域是{x|x≤10，x∈N＋}．

(2)如图所示：

13．对于5年可成材的树木，在此间的年生长率为18%，以后的生长率为10%，树木成材后即可售出，重新栽新树木，也可以让其继续生长，则哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑10年的情形)

解：设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果．

①连续生长10年，木材量

N＝Q·(1＋18%)5(1＋10%)5.

②生长5年后重新栽树，木材量

M＝2Q(1＋18%)5.

则＝＝，

∵(1＋10%)5≈1.61<2，

∴<1，

∴N<M.

故5年后重栽树可获得较大的木材量．