人教版18.2.3 正方形第1课时课后作业题

18.2.3  正方形

第1课时  正方形的性质

一、填空题

1．正方形的一边长5cm，则周长为    cm，面积为       cm2

2．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝    

3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝    

4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于                            cm

5．正方形有     条对称轴。

6．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝                           

               (1)                           (2)

7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝    ，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝                           

8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝

9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为      

            （3）                          （4）

10．如图（4），正方形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝                           

二、选择题

1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是(  )

A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等

2．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝(     )

A．45°  B．60°   C．70°   D．75°

                 (5)                            (6)

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A．平行四边形  B．等腰三角形 C．等边三角形  D．菱形

4．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(                            )

A．30   B．34   C．36   D．40

5．如右图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作(  )

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

三、解答题

1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，

求这个矩形的长和宽各是多少？

2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，

求∠AEB的度数。

3. 已知：如右图，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形

ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.

4.已知：如右图，正方形ABCD中，AE∥BD，BE = BD，BE交AD于F. 求证：DE = DF.

5.如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由.

参考答案

一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°；

8．22.5° 9．540°10．5

二、1.C  2.C  3.D  4.B  5.C

三、1．设中间最小正方形的边长为，则右下方正方形的边长为，左下方正方形的边长为，左上方正方形的边长为，右上方正方形的边长为，根据长方形的对边相等可列方程，解这个方程得，∴长方形的长为13，宽为11，面积为243；

2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120°∴∠AEB＝°°°

3.提示：证△ABG ≌△DBC.

4.提示：先证∠DBE = 30°.

5.提示：AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = （或= ）.