人教版数学九年级下册：第29章 章末检测（含答案解析）

第29章  投影与视图

章末检测

(时间：90分钟  满分：120分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是

A． B． 

C． D．

2．如图所示的工件，其俯视图是

A． B． 

C． D．

3．一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是

A． B． 

C． D．

4．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是

A．24m B．25m 

C．28m D．30m

5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是

A． B． 

C． D．

6．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14cm，则排球的直径是

A．7cm B．14cm 

C．21cm D．21cm

7．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是

A． B． 

C． D．

8．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是

A．三角形 B．线段

C．矩形 D．正方形

9．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是

A． B． 

C． D．

10．如图所示的工件的主视图是

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________．学科网

12．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________现象．

13．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.

14．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何体，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为________．

15．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是________米．

16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________．学-科网

17．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．

18．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的影子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米．

19．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．

20．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

21．（6分）如图是从上面看12个小立方体所搭几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状．

22．（6分）如图是用5个棱长为1厘米的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看得到的图形．

23．（8分）用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图．通过实际操作，并与同学们讨论，解决下列问题：

（1）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？

（2）画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数．

24．（8分）已知一个几何体从上面看到的形状如图所示，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状（小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数）．

25．（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．

(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．

(2)如果BF=1.6，求旗杆AB的高．

26．（10分）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．

27．（10分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；

（2）根据三视图，这个几何体的表面积为多少个平方单位？（包括面积）

28．（10分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成的几何体．

（1）求出该几何体的体积和表面积；

（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．

1．【答案】A

【解析】从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．

2．【答案】B

【解析】从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．

5．【答案】A

【解析】由三视图的特点知，A是该几何体的三视图.故选A．

6．【答案】C

【解析】如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，

则AB为排球的直径，CD=AB，cm，

在Rt△CDE中，sinE=

所以

即排球的直径为21cm.

故选C．

7．【答案】B

【解析】从左边看，共三列，左边一列有两个小正方体，中间一列有三个小正方体，右边一列有一个小正方体，故选B．

8．【答案】A

【解析】根据平行投影的性质分情况讨论：

将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；

将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；

由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．

故选A．

9．【答案】A

【解析】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．

10．【答案】B

【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．

11．【答案】3

【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图为，根据矩形的面积公式，可得俯视图的面积为1×3=3.

12．【答案】投影

【解析】物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．

故答案为：投影.

13．【答案】6

【解析】根据题意，作△EFC，

树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，

易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，

有，即DC2=ED·FD，

代入数据可得DC2=36，解得DC=6，

故答案为6．

14．【答案】3

【解析】根据增加一个小正方体后的几何体的主视图发现增加的小正方体放在了原几何体的左上角，

所以其左视图为两列，左边一列有2个正方形，右边一列有1个正方形，

所以其左视图的面积为3，故答案为：3．

15．【答案】6

【解析】如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，

∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，

而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，

∴，即，∴PQ=6，

即旗杆的高度为6m.故答案为6.

16．【答案】5

【解析】根据题意画出该几何体的俯视图.

因为几何体的三视图采用的是正投影的方法，所以俯视图中的各小正方形的边长应与该几何体中小正方体的棱长相等.

因为每个小正方体的棱长都是1，所以俯视图中的各小正方形的边长也均为1.

因为俯视图共由5个全等的小正方形组成，所以俯视图的面积为：.

故答案为：5.

17．【答案】8

【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，

周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．

18．【答案】11

【解析】过点E作于M，过点G作于N．

则，，，．

所以，

由平行投影可知，，

即，

解得，

即电线杆的高度为11米．

故答案为：11．

19．【答案】4

【解析】过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：EQ=AB，

∵EF=8cm，∠EFG=45º，

∴EQ=AB=×8=4(cm).

故答案为：4cm.

20．【答案】54

【解析】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，

∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，

∴至少还需要64–10=54个小正方体．

21．【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．如图所示

（6分）

22．【解析】观察几何体，可得主视图由三列两行小正方形组成，每列小正方形的个数分别为2、1、1，每行小正方形的个数分别为1、3；左视图由两列小正方形组成，每列小正方形的个数分别为2、1；俯视图由三列两行小正方形组成，每列小正方形的个数为1、2、1，每行小正方形的个数分别为3、1．画图即可．从不同方向看到的图形如下：

（6分）

23．【解析】（1）易得此几何体为3行，3列，3层，分别找到组成它们的每层的立方块的个数，则3+2=5（个），9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是5～11个，能找出7种. （4分）

（2）分别找到组成它们的每层的最少立方块的个数和最多立方块的个数画出即可．如下图：

.（8分）

24．【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．据此可画出图形．
由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为3，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为1，3．据此可画出图形．
由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．

如图所示：

（8分）

25．【解析】（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；

（3分）

（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，

而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，（5分）

∴，即，

∴AB=8（m）.

答：旗杆AB的高为8m．（8分）

26．【解析】如图所示：

（10分）

27．【解析】（1）如图所示：

；（6分）

（2）能看到的：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5，

∴这个几何体的表面积为24个平方单位．（10分）

28．【解析】（1）几何体的体积：1×1×1×6=6（cm3），（3分）

表面积：5+5+3+3+4+4=24（cm2）；（6分）

（2）如图所示：

（10分）