人教版九年级上册23.1 图形的旋转完美版教学作业ppt课件

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23.1 图形的旋转
人教版数学九年级上册
学习目标1）认识旋转，理解图形旋转的三要素。2）理解旋转的性质。3）利用旋转的性质设计图形。重点理解旋转的性质。难点利用旋转的性质设计图形。
旋转的音乐盒
旋转门
地球自转
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
电风扇
摩天轮
时钟
【问题】观察这些图形，你发现了什么？
它们都是沿某个方向绕定点转动。
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心。转动的角叫做旋转角。
O
P
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的________. 旋转中心是_________,旋转角度是_________.
O点
120°
P′
对应点
120°
1）旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心位置不固定，可以在图形的外部、内部或图形上。2）将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度。3）旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向。
例1 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：1）旋转中心? 2）旋转方向?3）经过旋转,找出点A、B的对应点？4）图中哪个角是旋转角？5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？6） AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？7）∠AOD与∠BOE的角度呢？
B
A
C
O
D
E
F
点O
顺时针
D、E
∠COF或∠BOE或∠AOD
形状大小完全相等
相等
相等
变式1-1 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
O
O
∠AOB
60
A与B
B与C
B
F与A
C与D
D与E
E与F
变式1-2 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么1）旋转中心是_________；2）点B、D的对应点分别是点_________ ；3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________;4）∠B的对应角是_________；5）旋转角度为_________；
点A
点C和点E
AC、CE、AE
∠ACE
60°
如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC ),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A‘B’C‘)，移开硬纸板。回答一下问题：1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？?2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?
分别相等
分别相等
全等
2）对应点到旋转中心的距离相等。
3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
1）旋转前、后的图形全等。
典例2 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°
变式2-1 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
【解析】详解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选C．
如图,将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.
A'
B'
C'
旋转点：点O旋转角度：顺时针180°
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B 重合。设点E的对应点F.∵△ADE≌△ABF∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE. 因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,则△ABF为旋转后的图形.
A
B
E
D
C
F
简单旋转作图的一般步骤：1)找出图形的关键点；2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
如图,将△ABC绕点O,O’逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，△A2B2C2，观察图像你发现了什么？
0
0’
A2
C2
B2
旋转中心不同，旋转角度相同所得图形位置不同
如图,将△ABC绕点O逆时针旋转90°,180°后得到△A1B1C1，△A2B2C2，观察图像你发现了什么？
0
A2
C2
B2
旋转中心相同，旋转角度不同所得图形位置不同
【小结】选择不同的旋转中心，不同的旋转角，旋转同一图案，会出现不同的旋转效果。
D
E
B
F
C
A
如何确定它们的旋转中心位置？
找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
示例一
示例二
例3 利用旋转设计美丽的图案
变式3-1 如图在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)．问题一 △ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1 问题二 把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.
解：(1)如答图所示，△A1B1C1为所求作的三角形； (2)如答图所示，△A2B2C2为所求作的三角形．
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点