2018-2019学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）已知是方程2x-ay=6的一个解，那么a的值是（　　）

A. -2 B. 2 C. -4 D. 4

2.  （2分）如图，∠ 1的内错角是（　　）

A. ∠ 2 B. ∠ 3 C. ∠ 4 D. ∠ 5

3.  （3分）港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（　　）

A. 72×109

B. 7.2×109

C. 7.2×1010

D. 0.72×1011

4.  （3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　

A.

B.

C.

D.

5.  （3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠ 1=55°时，∠ 2的度数为（　　）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°

6.  （3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

7.  （3分）下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（　　）

A. y2-x2+2xy

B. y2+x2+xy

C. 25y2+15y+9

D. 4x2+9-12x

8.  （3分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（　　）

A. 3 B. 4 C. 7 D. 10

9.  （3分）九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为　　

A.

B.

C.

D.

10. （3分）如图，在△ABC中，CD是∠ ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ ACB=100°，则∠ B的度数为（　　）

A. 35°

B. 40o

C. 45o

D. 50o

11. （2分）下列计算结果正确的是（　　）

A. a2•a=a2

B. 2a2+a2=2a2

C. （a2b）2=a4b2

D. （a+b）2=a2+b2

12. （2分）三条高的交点一定在三角形内部的是（　　）

A. 任意三角形

B. 锐角三角形

C. 直角三角形

D. 钝角三角形

13. （2分）已知2a+3x=6，要使x是负数，则a的取值范围是（　　）

A. a＞3  B. a＜3

C. a＜-3  D. -3＜a＜3

14. （2分）如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：① AB∥DE；② AD=BE；③ ∠ ACB=∠ DFE；④ BC=DE．其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

15. （2分）东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭．现将2a（x2-y2）-2b（x2-y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A. 我爱美  B. 我游渭源

C. 美丽渭源  D. 美我渭源

16. （2分）如图，在中，已知点，，分别是，，的中点，且的面积为，则的面积是．

A．  B．  C．  D．

17. （3分）若关于、的二元一次方程组的解是，则的值为         ．

18. （3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠ 1的大小为______（度）．

19. （3分）不等式组的整数解为______．

20. （3分）若，，则的值为______．

21. （7分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x-y=8，求a的值．

22. （7分）如图，，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分若，，求的度数．

23. （8分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．

（1）求每袋大米和面粉各多少元?

（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉?

24. （8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程

解：设，

原式　第一步

　第二步

第三步

第四步

该同学第二步到第三步运用了因式分解的______填序号．

A.提取公因式              平方差公式

C.两数和的完全平方公式      两数差的完全平方公式

该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？______填“是”或“否”如果否，直接写出最后的结果______．

请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

25. （9分）阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．

（I）问题引入：

图① ，在△ABC中，点O是∠ ABC和∠ ACB平分线的交点，若∠ A=70°，则∠ BOC=______度；若∠ A=a，则∠ BOC=______（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）类比探究：

如图② ，在△ABC中，∠ CBO=∠ ABC，∠ BCO=∠ ACB，∠ A=α．

试探究：∠ BOC与∠ A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．

（Ⅲ）知识拓展：

图③ ，BO、CO分别是△ABC的外角∠ DBC，∠ BCB的n等分线，它们交于点O，∠ CBO=∠ DBC，∠ BCO=∠ ECB，∠ A=α，求∠ BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．

26. （7分）某同学化简出现了错误，解答过程如下：

原式第一步

第二步

第三步

该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是______；

写出此题正确的解答过程．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：把代入方程2x-ay=6得：

4+a=6，

解得：a=2，

故选：B．

把代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可．

本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．

2.  【答案】A

 【解析】解：∠ 1的内错角是∠ 2，

故选：A．

根据内错角的定义即可得到结论．

本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．

3.  【答案】C

 【解析】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.  【答案】C

 【解析】解：，故A不是因式分解，

，故B不是因式分解，

，故D分解不完全，

故选：．

根据因式分解的意义即可求出答案．

本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．

5.  【答案】B

 【解析】解：∵ ∠ 1=55°，

∴ ∠ 3=90°-55°=35°．

∵ 直尺的两边互相平行，

∴ ∠ 2=∠ 3=35°．

故选：B．

先根据余角的定义求出∠ 3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

6.  【答案】B

 【解析】解：​，

由不等式① ，得

x＞-2，

由不等式② ，得

x≤2，

故原不等式组的解集是-2＜x≤2，

故选：B．

根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

7.  【答案】D

 【解析】解：由完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2

4x2+9-12x=（2x-3）2

故选：D．

根据完全平方公式即可求出答案．

本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

8.  【答案】B

 【解析】解：设第三根木棒的长为xcm，

由三角形的三边关系可知，5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7．

故选：B．

设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

9.  【答案】A

 【解析】解：由题意可得，

，

故选：．

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

10. 【答案】B

 【解析】解：∵ ∠ ACB=100°，

∴ ∠ ECB=80°，

∵ CD是∠ ACB的外角平分线，

∴ ∠ DCB=40°，

∵ CD∥AB，

∴ ∠ B=∠ DCB=40°，

故选：B．

根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

此题考查三角形外角的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．

11. 【答案】C

 【解析】解：A、a2•a=a3，错误；

B、2a2+a2=3a2，错误；

C、（a2b）2=a4b2，正确；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；

故选：C．

根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法解答即可．

此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法的法则解答．

12. 【答案】B

 【解析】解：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，

故选：B．

根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部．

此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是三角形的高的概念．

13. 【答案】A

 【解析】解：原方程变形为：3x=6-2a，

∴ x=2-a；

∵ x＜0，

∴ 2-a＜0，

即-a＜-2；

∴ a＞3

故选：A．

本题应对方程进行化简，得出x关于a的表示式，然后根据x＜0求出a的取值范围．

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

14. 【答案】C

 【解析】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，

则① AB∥DE，② AD=BE，③ ∠ ACB=∠ DFE均正确，④ BC=DE不一定正确；

故选：C．

根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．

本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键．

15. 【答案】C

 【解析】解：2a（x2-y2）-2b（x2-y2）

=2（x2-y2）（a-b）

=2（x+y）（x-y）（a-b），

由题意知结果呈现的密码信息可能是美丽渭源，

故选：C．

将原式先提公因式，再利用平方差公式分解，继而利用各因式对应的文字可得答案．

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16. 【答案】B

 【解析】解：解：如图，点是的中点，

的底是，的底是，即，高相等；

，

同理得，

，

，且，

，

即阴影部分的面积为．

故选

因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答．

本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．

二、 填空题

17. 【答案】；

 【解析】解：关于、的二元一次方程组的解是

解得，，

．

故答案为

将方程组的解代入方程组就可得到关于、的二元一次方程组，解得、的值，即可求的值．

此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．

18. 【答案】75

 【解析】解：如图，∵ ∠ C=60°，

∴ Rt△ABC中，∠ ABC=30°，

又∵ ∠ BAD=45°，

∴ ∠ 1=∠ ABC+∠ BAD=30°+45°=75°，

故答案为：75．

依据三角形内角和定理，即可得到∠ ABC的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠ 1的度数．

本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．

19. 【答案】-2，-1，0

 【解析】解：解不等式x-3（x-1）≤7，得：x≥-2，

解不等式2x+1＞3x，得：x＜1，

则不等式组的解集为-2≤x＜1，

∴ 该不等式组的整数解为-2，-1，0，

故答案为：-2，-1，0．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．

本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20. 【答案】

 【解析】解：，，

．

故答案是：．

对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．

本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．

三、 解答题

21. 【答案】解：由题意得，，

解得，，

则2×3-3×（-2）=7a-9，

解得，a=3．

 【解析】

根据题意得到二元一次方程组，解方程组求出x、y，代入计算，得到答案．

本题考查的是二元一次方程组的解和解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．

22. 【答案】解：，，

，

平分，，

，

是的外角，

．

 【解析】依据三角形内角和定理可得，再根据平分，，即可得到，再根据是的外角，即可得出．

考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

23. 【答案】解：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，

根据题意，得：，

解得：，

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋，

根据题意，得：60（40-a）+45a≤2140，

解得：a≥17，

∵ a为整数，

∴ 最少购买18袋面粉．

 【解析】

（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得；

（2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋，根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得．

本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式．

24. 【答案】；否；

 【解析】解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：；

这个结果没有分解到最后，

原式；

故答案为：否，；

．

根据分解因式的过程直接得出答案；

该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

将看作整体进而分解因式即可．

此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．

25. 【答案】125   90°+α 

 【解析】解：（Ⅰ）∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=110°，

∵ 点O是∠ ABC和∠ ACB平分线的交点，

∴ ∠ OBC+∠ OCB=（∠ ABC+∠ ACB）=55°，

∴ ∠ BOC=125°；

∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=180°-α，

∵ 点O是∠ ABC和∠ ACB平分线的交点，

∴ ∠ OBC+∠ OCB=（∠ ABC+∠ ACB）=90°-α，

∴ ∠ BOC=90°+α；

故答案为：125；90°+α．

（Ⅱ）∠ BOC=120°+α．

理由如下：

∠ BOC=180°-（∠ OBC+∠ OCB）

=180°-（∠ ABC+∠ ACB）

=180°-（180°-∠ A）

=120°+α．

（Ⅲ）∠ BOC=180°-（∠ OBC+∠ OCB）

=180°-（∠ DBC+∠ ECB）

=180°-（180°+∠ A）

=•180°-．

（Ⅰ）由三角形内角和定理可求得∠ ABC+∠ ACB，根据角平分线的定义可求得∠ OBC+∠ OCB，在△BOC中利用三角形内角和定理可求得∠ BOC；

（Ⅱ）根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠ AOC与∠ B+∠ D之间的关系；

（Ⅲ）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠ BOC=-．

本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

26. 【答案】二   去括号时没有变号 

 【解析】解：该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；

故答案是：二；去括号时没有变号；

原式

．

先计算乘法，然后计算减法．

考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项不变号；，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号．