【名校】山西省朔州市怀仁市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

山西省朔州市怀仁市2019-2020学年七年级上学期

期末数学试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列各对数中互为相反数的是（    ）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

2.下列计算，正确是（  ）

A.  B.

C  D.

3.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为(     )

A. 2.7×105 B. 2.7×106 C. 2.7×107 D. 2.7×108

4.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（   ）

A. 2 B. -2 C. 2或7 D. -2或7

5.下列说法中正确的是（      ）

A. 0不是单项式 B. 是单项式 C. 的系数是0 D. 是整式

6.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是(       )

A.  B.  C.  D.

7.若是关于x的一元一次方程的解，则的值是　　

A. 2 B. 1 C. 0 D.

8.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9.元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为（    ）

A. 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2100元

10.下列说法中，正确的有(    )

①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做两点的距离，③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

11.要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.

12.方程和方程的解相同，则__．

13.若单项式与可合并为，则__________．

14.已知与互余，且，则____________

15.在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．

三、解答题 （本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.计算

17.化简求值：

化简：

先化简，再求值：，其中，．

18.解下列方程：

19.如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数．

20.已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值.

21.如图，从数轴上原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．

（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；

（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝______cm；

（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

22.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：

①稿费不高于800元的不纳税；

②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；

③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．

试根据上述纳税的计算方法作答：

（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税           元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税           元；

（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？

23.已知О是直线AB上一点，，OE平分．

（1）在图（a）中，若，求的度数；

（2）在图（a）中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）

（3）将图（a）中的绕顶点O顺时针旋转至图（b）的位置．

①探究和的度数之间的关系，直接写出结论；

②在的内部有一条射线OF，满足：，试确定与的度数之间的关系，并说明理由．

山西省朔州市怀仁市2019-2020学年七年级上学期

期末数学试题答案及解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列各对数中互为相反数是（    ）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

【答案】C

【解析】

【分析】

在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互为相反数．

【详解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24

∴，是互为相反数．

故选：C

【点睛】本题考查乘方的计算及互为相反数的判定，掌握概念，正确计算是解题关键．

2.下列计算，正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据整式的加减：合并同类项逐项计算即可．

【详解】A、与不是同类项，不可合并，则此项错误

B、，则此项正确

C、与不是同类项，不可合并，则此项错误

D、与不是同类项，不可合并，则此项错误

故选：B．

【点睛】本题考查了整式加减：合并同类项，熟记整式的运算法则是解题关键．

3.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为(     )

A. 2.7×105 B. 2.7×106 C. 2.7×107 D. 2.7×108

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

【详解】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于这个数的整数位数减1，这里a=2．7，n=7，所以27 000 000=2．7×107．

故选C．

【点睛】本题考查科学计数法，掌握概念是解题关键．

4.已知关于x方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（   ）

A. 2 B. -2 C. 2或7 D. -2或7

【答案】A

【解析】

【分析】

此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．

【详解】解：由题意得：x=m，

∴4x-3m=2可化为：4m-3m=2，

可解得：m=2．

故选A．

【点睛】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x-3m=2和x=m组成方程组求解．

5.下列说法中正确的是（      ）

A. 0不是单项式 B. 是单项式 C. 的系数是0 D. 是整式

【答案】D

【解析】

【分析】

由题干信息结合单项式与多项式的相关属性对选项进行依次判断即可.

【详解】解：A. 0是单项式，单个数字字母也是单项式，排除A，

B. 不是整式也不是单项式，排除B,   

C. 的系数是1，排除C,   

D. 是整式，

故选D.

【点睛】本题考查整式以及单项式与多项式的定义，掌握整式以及单项式与多项式的定义是解题关键.

6.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是(       )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】解：A．由图形得：α+β=90°，不符合题意；

B．由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，

可得β≠α，不符合题意；

C．由图形可得：α=β=180°-45°=135°，符合题意；

D．由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合题意．

故选C．

7.若是关于x的一元一次方程的解，则的值是　　

A. 2 B. 1 C. 0 D.

【答案】D

【解析】

分析】

根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值，整体代入求值即可．

【详解】解：把代入，得．

所以．

故选D．

【点睛】考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

8.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

分析】

根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可

【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有D选项不能围成正方体．
故选D．

【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．

9.元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为（    ）

A. 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2100元

【答案】A

【解析】

【分析】

首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可．

【详解】设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160，

解得：x=1600，

故答案为A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

10.下列说法中，正确的有(    )

①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做两点的距离，③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】C

【解析】

试题分析：①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故②错误；

③两点之间，线段最短，故③正确；

④AB＝BC，且B在线段AC上时，点B是线段AC的中点，故④错误．

综上，正确的有2个：①③．

故选C．

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

11.要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.

【答案】两点确定一条直线

【解析】

【分析】

本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．

【详解】根据两点确定一条直线．

故答案为两点确定一条直线．

【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．

12.方程和方程的解相同，则__．

【答案】2

【解析】

【详解】由方程2x+1=3，得x=1，

因为方程2x+1=3和方程2x-a=0的解相同，即x的值相同，

所以2-a=0，解得a=2．

13.若单项式与可合并为，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据整式的加减、同类项的定义可分别求出的值，再代入求解即可得．

【详解】由题意得：单项式是同类项

由同类项的定义得：

解得：

将的值代入得：

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式的加减、同类项的定义，利用同类项的定义求出的值是解题关键．

14.已知与互余，且，则____________

【答案】    (1). 54    (2). 42

【解析】

【分析】

根据余角定义直接解答.

【详解】解：∠=90°-∠=90°-35°18′=54°42′.

故答案为54，42.

【点睛】本题主要考查余角的性质，只要掌握了此知识点，此题便可迎刃而解.

15.在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．

【答案】45.

【解析】

【分析】

在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律：，再把特殊值n=10代入即可求解．

【详解】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝．

当n＝10时，=＝45.

故答案为45.

【点睛】本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有直线相交．

三、解答题 （本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.计算

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再利用有理数减法的交换律，最后计算有理数的加减法即可；

（2）先将带分数化成假分数、小数化成分数、除法化成乘法、计算乘方运算，再利用有理数乘法的交换律和结合律进行计算，最后计算有理数的减法即可．

【详解】（1）

；

（2）

．

【点睛】本题考查了有理数的加减法、乘除法、乘方运算，熟记并灵活运用各运算法则是解题关键．

17.化简求值：

化简：

先化简，再求值：，其中，．

【答案】（1）；（2）；．

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项即可；

（2）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入求解即可．

【详解】（1）

；

（2）

将代入得：原式．

【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的加减法则是解题关键．

18.解下列方程：

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．

【详解】（1）

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

故原方程的解为；

（2）

方程两边同乘以6去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

故原方程的解为．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记方程解法是解题关键．

19.如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数．

【答案】28°

【解析】

此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．

20.已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值.

【答案】.

【解析】

【分析】

根据题意列出关系式，由题意确定出m与n的值，再代入原式进行计算即可求值.

【详解】解：

∵多项式与多项式的差中，不含有x、y，

∴3＋n=0，m-2=0，解得n=-3，m=2，

【点睛】本题考查整式的加减，以及结合考查合并同类项后单项式系数为0的情况，进行分析求值即可.

21.如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．

（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；

（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝______cm；

（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

【答案】（1）如图所示：见解析；（2）CA＝6cm；（3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据数轴上点的移动规律，在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式求出CA的长即可；（3）当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．

【详解】（1）如图所示：

（2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6（cm）；

故答案为6．

（3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：

根据题意得：CA＝（4+5t）﹣（﹣2+t）＝6+4t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣6﹣3t）＝4+4t，

∴CA﹣AB＝（6+4t）﹣（4+4t）＝2，

∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．

【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离及整式的加减，熟练掌握数轴上点的移动规律及整式加减法的运算法则是解本题的关键．

22.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：

①稿费不高于800元的不纳税；

②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；

③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．

试根据上述纳税的计算方法作答：

（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税           元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税           元；

（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？

【答案】（1）224，440；（2）3800元

【解析】

【分析】

(1) 根据条件②、③解答;

(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．

【详解】解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：（元）

若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：（元）；

 故答案为：224  ；  440 

(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元

设这笔稿费是x元

14%（x-800）=420

 x=3800

答：这笔稿费是3800元

【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解．

23.已知О是直线AB上的一点，，OE平分．

（1）在图（a）中，若，求的度数；

（2）在图（a）中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）

（3）将图（a）中的绕顶点O顺时针旋转至图（b）的位置．

①探究和的度数之间的关系，直接写出结论；

②在的内部有一条射线OF，满足：，试确定与的度数之间的关系，并说明理由．

【答案】（1）15°；（2）；（3）①；②，理由详见解析．

【解析】

【分析】

（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；
（2）由（1）中的证明方法可得出结论∠DOE=∠AOC，从而用含的代数式表示出∠DOE的度数；
（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；
②设，，根据①中结论以及已知，得出，从而得出结论．

【详解】（1）∵，，

∴．

∵OE平分，

∴．

∵，

∴

（2）．

∵，，

∴．

∵OE平分，

∴

∵，

∴．

（3）①．

∵OE平分，

∴．

∵，∴．

∵，

∴．

∴．

即．

②．

理由：设，，

由①可知，．

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

即．

【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．