期末测试卷01（人教A版2019）（测试范围：必修第一册）（原卷版）
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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：必修第一册（人教A版2019）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．设集合，，则它们之间最准确的关系是( )。
A、
B、
C、
D、
2．下列命题中，真命题是( )。
A、，
B、如果，那么
C、，
D、，使
3．已知，，且，则的最小值为( )。
A、
B、
C、
D、
4．已知，则( )。
A、
B、
C、
D、
5．若，则函数的最大值为( )。
A、
B、
C、
D、
6．若直线与函数(且)的图像有两个公共点，则的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知函数()，则( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知数，则下列说法错误的是( )。
A、的图像关于点对称
B、的图像关于直线对称
C、在上单调递增
D、是周期函数
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下面说法中正确的是( )。
A、集合中最小的数是
B、若，则
C、若，，则的最小值是
D、的解集组成的集合是。
10．已知，且，则下列说法错误的是( )。
A、
B、
C、
D、
11．给出函数，则下列说法错误的是( )。
A、函数的定义域为
B、函数的值域为
C、函数的图像关于原点中心对称
D、函数的图像关于直线轴对称
12．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是( )。
A、
B、
C、
D、
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设参加某会议的代表构成集合，其中的全体女代表构成集合，全体男代表构成集合，则 。(填“”或“”或“”)
14．函数(且)的图像恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为 。
15．若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 。
16．若函数()的值域为，则的最小值为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知命题：关于的方程的解集至多有两个子集，命题：，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，。
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式。
19．（本小题满分12分）
已知函数，且当时的最小值为。
(1)求的值；
(2)先将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求方程在区间上所有根之和。
20．（本小题满分12分）
已知幂函数()满足。
(1)求的值并求出相应的的解析式；
(2)对于(1)中得到的函数，试判断是否存在()，使函数在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知定义域为的函数满足。
(1)若，求；又若，求；
(2)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式。
22．（本小题满分12分）
已知函数。
(1)求函数的周期；
(2)若函数，试求函数的单调递增区间；
(3)若恒成立，试求实数的取值范围。
