华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试学案设计

这是一份华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，合作探究，自主探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生通过对几种特殊平行四边形的回顾与思考，梳理所学的知识，系统地复习各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法等．


2．让学生正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，逐渐建立知识体系．


【学习重点】


几种特殊平行四边形的性质与判定，联系与区别．


【学习难点】


几种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．



































行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：


1．在矩形中折纸时，以宽为边长折得的正方形面积最大．以长为斜边在后．依此类推．


2．勾股定理：a2＋b2＝c2.


解题思路：解决折叠问题时，一般的方法是：勾股定理与面积法．


方法指导：例4：由正方形的性质和勾股定理可求得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE＝∠E，所以CE＝CA.找到CF＝CA即可．情景导入 生成问题


【旧知回顾】





自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 矩形、菱形与正方形的性质与判定)


【合作探究】


范例1：(2016·扬州中考)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( C )


A．6 B．3 C．2.5 D．2


,(例1题图)) ,(例2题图)) ,(例3题图)) ,(例4题图))


范例2：(2016·宿迁中考)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( B )


A．2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D．1


范例3：(2016·淄博中考)如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为( B )


A.eq \f(8\r(3),5) B．2eq \r(2) C.eq \f(14,5) D．10－5eq \r(2)


范例4：(2016·丹东中考)如图，正方形ABCD边长为3，连结AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__6eq \r(2)__.

















学习笔记：


1．四边形，平行四边形，矩形，菱形与正方形的集合表示．


2．解决折叠的一般方法：勾股定理和面积法．


3．四边形与三角形的知识的串联．


4．在证特殊平行四边形时，一定要明确证题途径．





























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生掌握几种特殊的平行四边形的性质与判定，根据题意快速地处理问题． 范例5：(2016·临沂中考)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合．若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．





eq \a\vs4\al(知识模块二 几种特殊平行四边形的综合运用)


【自主探究】





范例6：(2016·宿迁中考)如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为__4__．


范例7：(2016·青岛中考)已知，如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.





(1)求证：△ABE≌△CDF；


(2)连结DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．


证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，,AE＝CF，))∴△ABE≌△CDF；


(2)四边形BEDF是菱形．


理由：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，AD＝BC.


∵AE＝CF，∴DE＝BF，


∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD.


∵DG＝BG，∴EF⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 矩形、菱形与正方形的性质与判定


知识模块二 几种特殊平行四边形的综合运用


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________