初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试教案设计，共5页。教案主要包含了 “平行四边形性质，“三角形的中位线”，“多边形的内角和与外角和公式”等内容，欢迎下载使用。

教学目标：


1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。


2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。


3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。


教学重点：


会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。


教学难点：


学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。


课时安排：一课时


教学过程：


本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。


第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。


一、 “平行四边形性质、平行四边形的判定定理”


内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。


学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。应用性质和判定完成例题：


D


C


B


A


E


F


O


例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。


求证：BE＝DF。














教师在这里将这道题进行开放处理：


例2、 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF，_________,求证：四边形BEDF是平行四边形。由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。


二、“三角形的中位线”


内容：


这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。


所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。


R


P


D


C


B


A


E


F


图2


例3.如图2，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )


A.线段EF的长逐渐增大


B.线段EF的长逐渐减小


C.线段EF的长不变


D.线段EF的长与点P的位置有关


解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，所以可做出正确的判断应选C.








B


G


A


E


F


H


D


C


图3


例4. 如图3，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点（ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合）， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点．请证明四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形；


分析:(1)根据三角形中位线定理得GF∥EC, GF= SKIPIF 1 < 0 EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形.


证明：（1）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点


SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0


又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形


三、“多边形的内角和与外角和公式”


多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。


例5. 若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。


解：设这个多边形的边数为n，则：





即该多边形为十二边形。


例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求该多边形的边数。


分析：该外角的大小范围应该是


由此可得到该多边形内角和范围应该是


，而


解1：设该多边形边数为n，这个外角为x°


则





因为n为整数，所以必为整数。


即：必为180°的倍数。


又因为，所以





解2：设该多边形边数为n，这个外角为x。





又为整数，


则该多边形为九边形。


第二环节：随堂练习，巩固提高


1.七边形的内角和等于______度；一个n边形的内角和为1800°，则n=________。


2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。


3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）


A 1620° B 1800° C 900° D 1440°


4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是（ ）边形。


图4


5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室，他的想法（ ）实现。（填“能”与“不能”）


6. 如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．





7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 （ ）


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


图5


8. 如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．


求证:四边形AEFD是平行四边形;














9. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE＝CF，AF，DE相交于点M，BF，CE相交于点N．


求证：四边形EMFN是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）





第三环节：回顾小结，共同提升


通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）


学生踊跃发言，强调了学习定理的重要性；理解并掌握定理的必要性；要善于在生活中发现与数学有关的问题，并要认真分析思考，利用数学知识解决发现的问题；遇到新题时不能想当然，要谨慎思考，不要出现漏洞；数学其实也不难学，但是基础一定要夯实，然后要有信心不断提高，要适时巩固……


第四环节：作业





板书设计





教后反思：


边
角
对角线
平行四边形的性质
对边平行，对边相等
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的判定
（1）两组对边平行 （2）两组对边相等 （3）一组对边平行且相等
（4）两组对角相等
（5）对角线互相平分