2019年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷


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2019年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）如果向东走记为，则向西走可记为．
A． B． C． D．
2. （3分）全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3. （3分）计算5.2×107-5.1×107，结果用科学记数法表示为（　　）
A. 1×107
B. 1×106
C. 0.1×107
D. 0.1×106
4. （3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是．
A.
B.
C.
D.
5. （3分）如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（　　）

A. ∠ BOC=60°
B. ∠ AOD与∠ COE互补
C. ∠ AOC=∠ BOD
D. ∠ COA是∠ EOD的余角
6. （3分）九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：

根据以上统计图，下列判断错误的是（　　）
A. 选A的有8人
B. 选B的有4人
C. 选C的有28人
D. 该班共有40人参加考试
7. （3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（　　）
A. 33
B. 23
C. 36
D. 38
8. （3分）书店、学校、食堂在平面上分别用、、来表示，书店在学校的北偏西，食堂在学校的南偏东，则平面图上的的度数应该是　　
A. B. C. D.
9. （3分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（　　）
A. 2与3之间 B. 3与4之间
C. 4与5之间 D. 5与6之间
10. （3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠ 1=30°，则∠ BMC=（　　）

A. 75° B. 150° C. 120° D. 105°
11. （2分）若a+b=5，则代数式（-a）÷（）的值为（　　）
A. 5 B. -5 C. - D.
12. （2分）如图，有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是　　
A.
B.
C.
D.
13. （3分）关于的一元二次方程的根的情况　　
A. 无实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定
14. （2分）已知点P是△ABC的内心，若∠ BAP=50°，则∠ BPC的度数为（　　）

A. 100° B. 110° C. 140° D. 130°
15. （2分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A. 甲车间每小时加工服装80件
B. 这批服装的总件数为1140件
C. 乙车间每小时加工服装为60件
D. 乙车间维修设备用了4小时
16. （2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（　　）

A. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
B. O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心
C. O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心
D. O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. （3分）在函数中，自变量的取值范围是 ______ ．
18. （3分）如图，一个正边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是，那么 ______ ．

19. （4分）如图，正方形的边长为，点，分别在边上，，小球从点出发沿直线向点运动，完成第次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球与正方形的边第次碰撞到______边上，小球与正方形的边完成第次碰撞所经过的路程为______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. （9分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB=2，BD=3，DC=1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
（1）① 若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
② 若以D为原点，p又是多少?
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=x，p=-71，求x．

21. （9分）现有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字2，3，4，6．将标有2，3的小球放入不透明的甲袋中，标有4，6的小球放入不透明的乙袋中．从甲袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作一个分数的分子：再从乙袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作这个分数的分母，从而得到一个分数，如图
（1）用列表法（或画树状图）表示所有的可能结果；
（2）小亮说：“得到的分数大于和小于的概率相同”请通过计算说明小亮的说法是否正确．

22. （9分）如图，∠ CAB=∠ ABD=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠ BPN=α．连接MB，NA．
（1）求证：四边形MBNA为平行四边形；
（2）当α=______°时，四边形MBNA为矩形；
（3）当α=______°时，四边形MBNA为菱形；
（4）四边形MBNA可能是正方形吗?______（回答“可能”或“不可能”）

23. （8分）如图，四边形是平行四边形，点，，，反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点
求反比例函数解析式；
通过计算，说明一次函数的图象一定过点；
对于一次函数当随的增大而增大时，确定点的横坐标的取值范围不必写过程

24. （10分）某新建小区要修一条米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程经了解得到以下信息如表：
工程队
每天修路的长度米
单独完成所需天数天
每天所需费用元
甲队



乙队



甲队单独完成这项工程所需天数______，乙队每天修路的长度______米；
甲队先修了米之后，甲、乙两队一起修路，又用了天完成这项工程其中，为正整数．
当时，求出乙队修路的天数；
求与之间的函数关系式不用写出的取值范围；
若总费用不超过元，求甲队至少先修了多少米．
25. （11分）在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．
如图，当点在线段上时， ______ ；
如图，连接，若的面积为，求的面积；
如图，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是，求在旋转过程中，线段长度的最大值与最小值的差．

26. （11分）已知如图，A（1，9），动点M（x，y）从点A出发向右下方运动，碰到x轴时停止．运动过程中，M、A的水平距离m与运动时间t成正比例，M、A的垂直距离h与t的平方成正比例．并且，当t=1时，m与h的值均为1；已知直线l的解析式为y=x+2．
（1）① 用t表示x和y；② 求出y与x的关系式并直接写出自变量x的取值范围；③ 说出点M的运行轨迹．
（2）求当t为何值时，点M落在直线l上；
（3）求当t为何值时，点M与直线1的距离小于．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：若向东走记作，则向西走记作，
故选
根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2. 【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3. 【答案】B
【解析】解：5.2×107-5.1×107
=（5.2-5.1）×107
=0.1×107
=1×106．
故选：B．
根据乘法分配律计算即可求解．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
4. 【答案】B
【解析】已知：直线和外一点．
求作：的垂线，使它经过点．
作法：（1）任意取一点，使和在的两旁，
（2）以为圆心，的长为半径作弧，交于点和，
（3）分别以和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，
（4）作直线．
直线就是所求的垂线．
故选
根据过直线外一点向直线作垂线即可．
此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．

5. 【答案】B
【解析】解：A、∠ BOC=120°，故选项错误；
B、∠ AOD+∠ COE=150°+30°=180°，它们互补，故选项正确；
C、∠ AOC=60°，∠ BOD=30°，它们的大小不相等，故选项错误；
D、∠ COA=60°，∠ EOD=60°，它们相等，但不是互余关系，故选项错误．
故选：B．
由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
6. 【答案】D
【解析】解：∵ 九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10=50人，
∴ 选A的人有50×16%=8人，选B的人有50×8%=4人，选C的人有50×56%=28人，
故选：D．
先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A、选B、选C的人数即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．
读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
7. 【答案】A
【解析】解：32+32+32=3×32=33．
故选：A．
32+32+32表示3个32相加．
本题根据乘法的意义可知32+32+32=3×32，根据乘方的意义可知3×32=33．
8. 【答案】C
【解析】解：，
则．
故选C．
首先根据叙述作出、、的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．
本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出、、的相对位置是解决本题的关键．

9. 【答案】C
【解析】解：∵ 16＜19＜25，
∴ ，
故选：C．
根据无理数的估计解答即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
10. 【答案】D
【解析】解：ɛ∠ 1=30°，
∴ ∠ AMA1+∠ DMD1=180-30=150°．
∴ ∠ BMA1+∠ CMD1=75°．
∴ ∠ BMC=∠ BMA1+∠ CMD1+∠ 1=105°．
故选：D．
利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．
本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
11. 【答案】B
【解析】解：∵ a+b=5，
∴ （-a）÷（）
=
=
=-（a+b）
=-5，
故选：B．
根据a+b=5，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
12. 【答案】C
【解析】解：、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图，，
，
，
所以其对应边应该是和，而已知给的是，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、如图，，
，
，
，，
≌，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选：．
根据全等三角形的判定定理进行判断．
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．


13. 【答案】C
【解析】解：，
△=​32-4×1×(-1)=13​>​0​，
所以一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：．
先根据根的判别式求出的值，再判断即可．
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
14. 【答案】C
【解析】解：∵ 点P是△ABC的内心，∠ BAP=50°，
∴ ∠ BAC=2∠ BAP=100°，
∴ ∠ ABC+∠ ACB=80°，
∴ ∠ PBC+∠ PCB=80°=40°，
∴ ∠ BPC=180°-40°=140°，
故选：C．
由点P是△ABC的内心，∠ BAP=50°，得到∠ BAC=2∠ BAP=100°，根据三角形的内角和得到∠ ABC+∠ ACB=80°，根据角平分线的定义得到∠ PBC+∠ PCB=80°=40°，于是得到结论．
此题主要考查了三角形的内切圆和内心，正确理解∠ PBC+∠ PCB=（∠ ABC+∠ ACB）是关键．
15. 【答案】D
【解析】解：由图象可知，甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，则A正确；
由题意总零件个数为720+420=1140个，则B正确；
乙车间生产速度为120÷2=60个/时，则C正确；
乙车间复工后生产时间为（420-120）÷60=5小时，故乙车间维修设备时间为9-5-2=2小时，则D错误．
故选：D．
根据图象确定两个车间的生产速度，再由乙车间剩余工作量推得复工后生产时间，得到乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式即可．
本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式．
16. 【答案】C
【解析】解：连接OB、OD、OA，
∵ O为锐角三角形ABC的外心，
∴ OA=OC=OA，
∵ 四边形OCDE为正方形，
∴ OA=OC＜OD，
∴ OA=OB=OC=OE≠OD，
∴ OA=OE≠OD，即O不是△AED的外心，
OA=OE=OB，即O是△AEB的外心，
OA=OC=OE，即O是△ACE的外心，
OB=OA≠OD，即O不是△ABD的外心，
故选：C．
根据三角形的外心得出OA=OC=OA，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．
本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：三角形的外心到三个顶点的距离相等，正方形的四边都相等．

二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18. 【答案】
【解析】解：正边形的中心角，
．
故答案为：．
利用度除以中心角的度数即可求得．
本题考查了多边形的计算，正多边形的中心角相等，理解中心角的度数和正多边形的边数之间的关系是关键．
19. 【答案】；
【解析】解：正方形的边长为，点，分别在边上，
中，
每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角
每次反弹的反射角正切值为
依此类推，画出小球的反弹路线
可知小球在正方形边上反弹次后回到原位
则小球与正方形的边第次碰撞到边上．
由勾股定理计算小球五次碰撞经过的路径为


故答案为：，
由题意可以画出小球每次碰撞后反弹的路线，求出反射角和入射角的正切值，找到小球路径最终循环的规律，因此可求问题．
本题是几何动点探究题，考查了锐角三角函数三角形相似、勾股定理，解答关键是数形结合．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）① 点A，D，C所对应的数分别为：-2，3，4；
p=-2+3+4=5；
② 若以D为原点，P=-3-5+1=-7；

（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：
-6-x，-4-x，-1-x，-x，
-6-x-4-x-1-x-x=-71，
-4x=-60，
x=15．
【解析】
（1）① 根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：-2，3，4，进而得到p的值；② 以D为原点，A，D，C所对应的数分别为：-5，-3，1，进而得到p的值；
（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可．
本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
21. 【答案】解：（1）画树状图得：

则共有4种等可能的结果；

（2）小亮的说法正确，
∵ 得到的分数大于的概率为，得到的分数小于的概率为，
∴ 得到的分数大于和小于的概率相同．
【解析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图求得得到的分数大于和小于的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 【答案】80 90 不可能
【解析】证明：（1）∵ P为AB中点，
∴ AP=BP
∵ ∠ CAB=∠ ABD=50°，
∴ AM∥BN
∴ ∠ AMP=∠ BNP，且AP=BP，∠ CAB=∠ ABD=50°，
∴ △APM≌△BPN（AAS）
∴ AM=BN，且AM∥BN
∴ 四边形MBNA为平行四边形；
（2）若四边形MBNA为矩形
∴ BP=AP=MP=NP
∴ ∠ ABN=∠ MNB=50°
∴ α=180°-50°-50°=80°
故答案为：80
（3）若四边形MBNA为菱形
∴ AB⊥MN
∴ α=90°
故答案为：90
（4）若四边形MBNA为正方形
∴ ∠ ABD=45°≠50°
∴ 四边形MBNA不可能为正方形
故答案为：不可能
（1）由“AAS”可证△APM≌△BPN，可得AM=BN，即可得结论；
（2）由矩形的性质和三角形的内角和定理可求解；
（3）由菱形的性质可求解；
（4）由正方形的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质是本题的关键．
23. 【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，，
轴，，
而点坐标为，
点的坐标为．
反比例函数的函数图象经过点，
，
，
反比例函数的解析式为；

当时，，
一次函数的图象一定过点；

设点的横坐标为，
一次函数过点，并且随的增大而增大时，
，点的纵坐标要小于，横坐标要小于，
当纵坐标小于时，，，解得：，
则的范围为．
【解析】
由，得到轴，，根据平行四边形的性质得，而点坐标为，可得到点的坐标为，然后把代入即可得到，从而可确定反比例函数的解析式；
把代入得到，即可说明一次函数的图象一定过点；
设点的横坐标为，由于一次函数过点，并且随的增大而增大时，则点的纵坐标要小于，横坐标要小于，当纵坐标小于时，由得到，于是得到的取值范围．
本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．
24. 【答案】；
【解析】解：甲队单独完成这项工程所需天数天，
则乙单独完成所需天数为天，
乙队每天修路的长度米，
故答案为：，；

乙队修路的天数为天；
由题意，得：，
与之间的函数关系式为：；
由题意，得：，
解得：，
答：若总费用不超过元，甲队至少先修了米．
用总长度每天修路的长度可得的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度；
根据：甲队先修建的长度甲队每天修建长度乙队每天修建长度两队合作时间总长度，列式计算可得；
由中的相等关系可得与之间的函数关系式；
根据：甲队先修米的费用甲、乙两队每天费用合作时间，列不等式求解可得．
本题主要考查由实际问题抽象出一次函数解析式、一元一次不等式的应用，根据题意完成表格是解题的根本，理解题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．
25. 【答案】
【解析】解：如图，由旋转得：，，
，
，
故答案为：；
如图，≌，
，，，
，
，
∽，
，
，
；
如图，过点作，为垂足，
为锐角三角形，
点在线段上，
在中，，
以为圆心，为半径画圆交于，有最小值
的最小值为，
以为圆心，为半径画圆交的延长线于，有最大值
此时的最大值为，
线段的最大值与最小值的差为．
根据旋转的性质可知：，再由等边对等角得，则；
由≌得比例式，证明∽，根据面积比等于相似比的平方求出的面积；
作辅助线，当点在处时最小，则最小，最小；当点在点处时，最大，则最大，最大，代入计算．
本题是三角形旋转的综合题，考查了三角形旋转的性质：旋转前后的两个图形全等；考查了全等三角形和相似三角形的对应边的关系，本题利用两三角形全等的对应边相等，列比例式证明另外两三角形相似，这一证明思路值得借鉴．

26. 【答案】解：（1）① 根据题意，设m=kt，h=kt，
∵ t=1时，m=1，h=1，
∴ k=1，k=1，m=t，h=t，
∴ x=1+m=1+t，y=9-t；
② ∴ y=-（x-1）+9，
∴ 1≤x≤4；
③ 运行轨迹为：抛物线y=-（x-1）+9，在1≤x≤4之间的一部分；
（2）∵ 直线l过点M，
∴ 把x=1+t，y=y=9-t，代入y=x+2，
∴ t+t-6=0，
∴ t=2或t=-3（舍）；
（3）当点M位于直线l的斜上方时，过M作直线l的垂线，垂直为P，
过M作y轴的平行线，交l于Q，
∴ MP=，
∵ 直线l：y=x+2与x轴、y轴交于（-2，0），（0，2），
∴ 直线l与x轴、y轴成45°，
∴ ∠ MQP=45°，MQ=2，
∵ M（1+t，9-t），
∴ Q（1+t，t+3），
∴ |9-t-（t+3）|=2，
即t+t-4=0或t+t-8=0，
∴ t=，t=（舍），t=，t=（舍），
∴ ＜t＜；
【解析】
（1）① 根据题意，设m=kt，h=kt，由t=1时，m=1，h=1，则有k=1，k=1，m=t，h=t，即可求解；② y=-（x-1）+9，则1≤x≤4；③ 运行轨迹为：抛物线y=-（x-1）+9，在1≤x≤4之间的一部分；
（2）把x=1+t，y=y=9-t，代入y=x+2，即可求解；
（3）当点M位于直线l的斜上方时，过M作直线l的垂线，垂直为P，过M作y轴的平行线，交l于Q，则有MP=，再由已知可得∠ MQP=45°，MQ=2，可知|9-t-（t+3）|=2，即t+t-4=0或t+t-8=0，即可求出＜t＜；
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握正比例函数解析式的表示方法，熟练应用待定系数法求函数解析式是解题的关键．