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2019年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷
试卷
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2019年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷

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2019年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷

试卷副标题

考试范围:xxx;考试时间:xxx 分钟;命题人:xxx

题号

总分

得分

 

 

 

 

 

评卷人

得分

 

 

一、 选择题(共16题)

1.  下列实数为无理数的是(  )

A. -5 B.   C. 0 D. π

2.  月,墨子号量子卫星实现了距离达千米的洲际量子密钥分发,这标志着墨子号具备了洲际量子保密通信的能力数字用科学记数法表示为  

A.  B.  C.  D.

3.  剪纸是潍坊特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是  

A.

B.

C.

D.

4.  如图,直线,且分别与直线交于两点,把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放,若,则的度数为  

A.  B.  C.  D.

5.  已知x=7是方程2x-7=ax的解,则a=(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 7

6.  下列说法正确的是(  )

A. 为了解全省中学生的心理健康状况,宜采用普查方式

B. 掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为

C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件

D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S =0.4S =0.6,则甲的射击成绩较稳定

7.  内角和为的多边形是  

A.

B.

C.

D.

8.  如图,在中,分别是的中线和角平分线.若,则的度数是

A B C D

9.  在下列等式中,不满足a≠0这个条件的是(  )

A. a =1

B. 

C. 

D. 

10. 已知关于x的方程x2+mx+1=0根的判别式的值为5,则m=(  )

A. ±3 B. 3 C. 1 D. ±1

11. 6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图,左视图和俯视图的面积,则(  )

A. 三个视图的面积一样大

B. 主视图的面积最小

C. 左视图的面积最小

D. 俯视图的面积最小

12. 如图,正比例函数与反比例函数的图象不可能是  

A.

B.

C.

D.

13. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,甲、乙两人的作法如图:根据两人的作法可判断(  )

A. 甲正确,乙错误

B. 乙正确,甲错误

C. 甲、乙均正确

D. 甲、乙均错误

14. 顺次连接平面上ABCD四点得到一个四边形,从① AB∥CD② BC=AD③ ∠ A=∠ C④ ∠ B=∠ D四个条件中任取其中两个,不能得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的是(  )

A. ① ②  B. ① ③  C. ① ④  D. ③ ④

15. 如图,己知,任取一点,连,并取它们的中点,得,则下列说法正确的个数是  

是位似图形;  是相似图形;

的周长比为的面积比为

A.  B.  C.  D.

16. 如图,反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点,则有  

A.

B.

C.

D.

 

评卷人

得分

 

 

二、 填空题(共2题)

17. -3--2=______

18. 互为倒数,则的值为 ______

 

评卷人

得分

 

 

三、 解答题(共8题)

19. 如图,在直角坐标系xOy中,已知点A01),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1,点MA开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AMx轴于点Nn0),设点M转过的路程为m0m1

1)当m=时,n=______

2)随着点M的转动,当m变化到时,点N相应移动的路径长为______

20. 某部门为了解工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:整理上面数据,得到条形统计图;样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:

统计量

平均数

众数

中位数

数值

19.2

m

n

根据以上信息,解答下列问题:

1)上表中mn的值分别为____________

2)为调动积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让60%左右的工人能获奖,应根据______来确定奖励标准比较合适(填平均数众数中位数);

3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数;

4)现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛,直接写出恰好选中小张、小李两人的概率.

21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A-60)的直线l与直线ly=2x相交于点Bm6

1)求直线l的表达式

2)直线ly轴交于点M,求△BOM的面积;

3)过动点Pm0)且垂于x轴的直线与ll的交点分别为CD,当点C位于点D下方时,写出n的取值范围.

22. 如图,AB⊙O的直径,且AO=4,点C在半圆上,OC⊥AB,垂足为点O

P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E,设△OPE的内心为M,连接OM

1)求∠ OMP的度数;

2)随着点P在半圆上位置的改变,∠ CMO的大小是否改变,说明理由;

3)当点P在半圆上从点B运动到点A时,直接写出内心M所经过的路径长.

23. 如图1,在矩形ABCD中,AB=2AD=ECD边上的中点,PBC边上的一点,且BP=2CP

1)求证:∠ AED=∠ BEC

2)判断EB是否平分∠ AEC,并说明理由;

3)如图2,连接EP并延长交AB的延长线于点F,连接AP,不添加辅助线,△PFB可以由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形,直接写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离).

24. 为如图,已知女排球场的长度OD18米,位于球场中线处的球网AB的高度2.24米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点O的水平距离OE6米时,到达最高点G,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

1)若排球运行的最大高度为2.8米,求排球飞行的高度p(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围);

2)在(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,是否会出界?请说明理由;

3)若李明同学发球要想过网,又使排球不会出界(排球压线属于没出界)求二次函数中二次项系数的最大值.

25. 在一次数学课上,李老师对大家说:你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果.操作步骤如下:

第一步:计算这个数与1的和的平方,减去这个数与1的差的平方;

第二步:把第一步得到的数乘以25

第三步:把第二步得到的数除以你想的这个数.

1)若小明同学心里想的是数8,请帮他计算出最后结果:[8+12-8-12]×25÷8

2)老师说:同学们,无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操作,得到的最后结果都相等小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是aa≠0),请你帮小明完成这个验证过程.

26. 先化简:然后解答下列问题:

1)当x=2时,求代数式的值

2)原代数式的值能等于0?为什么?

 

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】D

 【解析】解:A、不是无理数,故本选项错误;

B、不是无理数,故本选项错误;

C、不是无理数,故本选项错误;

D、是无理数,故本选项正确;

故选:D

根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可.

本题考查了对无理数定义的应用,能理解无理数的定义是解此题的关键.

2.  【答案】B

 【解析】解:

故选:

科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.

3.  【答案】C

 【解析】解:、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,此图形不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.

C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,旋转能与原图形重合,是中心对称图形,故此选项正确;

D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.

故选:

根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形,以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,熟练掌握其定义是解决问题的关键.

4.  【答案】B

 【解析】解:如图,

故选:

依据,即可得到,再根据,即可得出从

此题主要考查了平行线的性质,三角板的特征,角度的计算,解本题的关键是利用平行线的性质.

5.  【答案】A

 【解析】解:∵ x=7是方程2x-7=ax的解,

代入得:14-7=7a

解得:a=1

故选:A

x=7代入方程,得出一个关于a的方程,求出方程的解即可.

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出关于a的方程是解此题的关键.

6.  【答案】D

 【解析】解:A、为了解全省中学生的心理健康状况,宜采用抽查方式,故错误;

B、掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为;故错误;

C、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是随机事件;故错误;

D、甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S=0.4S=0.6,则甲的射击成绩较稳定,故正确;

故选:D

根据调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件的定义即可得到结论.

本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件;熟记方法和性质是解决问题的关键.

7.  【答案】C

 【解析】解:设多边形的边数是,则

解得

故选:

根据多边形的内角和公式列式进行计算即可求解.

本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.

8.  【答案】B

 【解析】解:的中线,

的角平分线,

故选

根据等腰三角形的性质得到,根据三角形内角和定理求出,根据角平分线的定义计算即可.

本题考查的是等腰三角形的性质,三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理,掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.

9.  【答案】D

 【解析】解:a=1,(a≠0),A选项错误;

a=,(a≠0),B选项错误;

,(a≠0),C选项错误;

=a,(a≥0),D选项正确;

故选:D

根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式有意义的条件判断即可.

本题考查的是负整数指数幂、零指数幂的运算,掌握它们的运算法则、有意义的条件是解题的关键.

10. 【答案】A

 【解析】解:关于x的方程x2+mx+1=0根的判别式的值为5

∴ m2-4×1×1=5

解得:m=±3

故选:A

根据根的判别式得出方程m2-4×1×1=5,求出方程的解即可.

本题考查了根的判别式,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.

11. 【答案】C

 【解析】解:主视图有5个小正方形,左视图有3个小正方形,俯视图有4个小正方形,

因此左视图的面积最小.

故选:C

首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数,再根据所看到的小正方形的个数可得答案.

此题主要考查了组合体的三视图,关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

12. 【答案】D

 【解析】解:若时,

此时

正比例函数图象必定过一、三象限,

时,

反比例函数必定经过二、四象限,故C的图象有可能,

时,

反比例函数必定经过一、三象限,故B的图象有可能,

时,

此时

正比例函数图象必定过二、四象限,

反比例函数必定经过二、四象限,故A的图象有可能,

故选

根据反比例函数的性质即可求出答案.

本题考查反比例函数的图象的性质,解题的关键是熟练运用反比例函数的性质,本题属于基础题型.

13. 【答案】C

 【解析】解:观察可得甲、乙两人的作法均正确,

故选:C

甲的做法是根据直径所对的圆周角为直角得出;乙的做法根据线段的垂直平分线性质得出.

此题考查了作图-基本作图,熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键.

14. 【答案】A

 【解析】解;当① AB∥CD③ ∠ A=∠ C时,四边形ABCD为平行四边形;

① AB∥CD④ ∠ B=∠ D时,四边形ABCD为平行四边形;

③ ∠ A=∠ C④ ∠ B=∠ D时,四边形ABCD为平行四边形;

故选:A

根据平行四边形的判定定理可得出答案.

此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

15. 【答案】C

 【解析】解:根据位似性质得出是位似图形,

是相似图形,

的三边缩小的原来的

的周长比为

选项错误,

根据面积比等于相似比的平方,

的面积比为

故选C

根据位似图形的性质,得出是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.

此题主要考查了位似图形的性质,正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键.

16. 【答案】D

 【解析】解:图象的顶点

,即

顶点

代入反比例解析式得:

由图象知:抛物线的开口向下,

故选D

代入图象的顶点坐标公式得到顶点,再把代入得到,由图象的特征即可得到结论.

本题考查了二次函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

二、 填空题

17. 【答案】-1

 【解析】解:-3--2=-1

故答案为:-1

根据有理数加减解答即可.

此题考查有理数的减法,关键是根据有理数减法法则解答.

18. 【答案】

 【解析】解:因为互为倒数可得,所以

互为倒数可知,代入代数式即可.

倒数的定义:若两个数的乘积是,我们就称这两个数互为倒数;

三、 解答题

19. 【答案】-1   

 【解析】解:(1)当m=时,连接PM,如图1

则有∠ APM=×360°=90°

∵ PA=PM

∴ ∠ PAM=∠ PMA=45°

∴ NO=AO=1

∴ n=-1

故答案为:-1

 

2m=时,连接PM,如图2

∠ APM=×360°=120°

∵ PA=PM

∴ ∠ PAM=∠ PMA=30°

Rt△AON中,NO=AO•tan∠ OAN=1×=

m=时,连接PM,如图3

∠ APM=360°-×360°=120°

同理可得:NO=

综合可得:点N相应移动的路径长为+=

故答案为:

1)当m=时,连接PM,如图1,点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的,从而可得到旋转角∠ APM90°,根据PA=PM可得∠ PAM=∠ PMA=45°,则有NO=AO=1,即可得到n=-1

2)当m变化到时,点N相应移动的路经是一条线段,只需考虑始点和终点位置即可解决问题.当m=时,连接PM,如图2,点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的,从而可得到旋转角为120°,则∠ APM=120°,根据PA=PM可得∠ PAM=30°,在Rt△AON中运用三角函数可求出ON的长;当m=时,连接PM,如图3,点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的,从而可得到旋转角为240°,则∠ APM=120°,同理可求出ON的长,问题得以解决

本题主要考查了圆的综合题,需要掌握旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识,若动点的运动路径是一条线段,常常可通过考虑临界位置(动点的始点和终点)来解决.

20. 【答案】18   19   中位数 

 【解析】解:(1)由条形图知,数据18出现的次数最多,

所以众数m=18

中位数是第1011个数据的平均数,而第1011个数据都是19

所以中位数n==19

故答案为:1819

 

2)由题意可得,如果想让60%左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适,

故答案为:中位数;

 

3)若该部门有300名工人,估计该部门生产能手的人数为300×=90(人);

 

4)将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁,

画树状图如下:

共有12种等可能性的结果,恰好选中乙、丙两位同学的有2种,

恰好选中小张、小李两人的概率为=

1)根据条形统计图中的数据,结合众数和中位数的概念可以得到mn的值;

2)根据题意可知应选择中位数比较合适;

3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数.

4)根据题意先画出树状图,得出所有等可能性的结果,再根据概率公式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

21. 【答案】解:(1)将点Bm6)代入y=2x

∴ m=3

∴ B36);

设直线l的表达式为y=kx+b

将点AB代入,得

∴ y=x+4

2M04),

∴ S=×4×3=6

3)当点C位于点D下方时,

yy

∴ m3

 【解析】

1)先求出B点,再将将点AB代入y=kx+b即可求解;

2)求出M点坐标,S=×4×3

3)当点C位于点D下方时,即yy

本题考查一次函数的图象和性质;熟练掌握待定系数法求解析式,数形结合求不等式是解题的关键.

22. 【答案】解:(1∵ OC⊥AB

∴ ∠ OEP=90°

∴ ∠ EOP+∠ EPO=90°

∵ M△OPE的内心,

∴ ∠ MOP=∠ MOC=EOP∠ MPO=∠ MPE=∠ EPO

∴ ∠ MOP+∠ MPO=∠ EOP+∠ EPO=45°

∴ ∠ OMP=180°-∠ MOP+∠ MPO=135°

 

2∠ CMO的大小不改变,理由如下:

如图2,连接CM

△COM△POM中,

∴ △COM≌△POMSAS),

∴ ∠ CMO=∠ OMP=135°

∴ ∠ CMO的大小不改变,为135°

 

3如图3,连接ACBC

∵ AB为直径,CO⊥AB

∴ AC=BC

∴ △ACB为等腰直角三角形,

∴ △ACO△BCO为等腰直角三角形,

∴ AC=AO=4

∴ CQ=AC=2

分别取ACBC的中点QN,连接OQON

∠ CQO=90°∠ CNO=90°

当点P在半径OC的左侧和右侧的半圆上时,点M的轨迹分别在以ACBC为直径的圆弧上,所对圆心角为90°

∴ 2×=

内心M所经过的路径长为

 【解析】

1)由内心的定义可知∠ MOP=∠ MOC=EOP∠ MPO=∠ MPE=∠ EPO,求出∠ MOP∠ MPO的和为45°,利用三角形的内角和定理即可求出∠ OMP的度数;

2)连接CM,证△COM≌△POM,即得出∠ CMO=∠ OMP=135°,可知∠ CMO的大小不改变,为135°

3)连接ACBC,证明△ACB△ACO△BCO为分别为等腰直角三角形,求出CQ=2∠ CQO=90°∠ CNO=90°,由题意分析得出当点P在半径OC的左侧和右侧的半圆上时,点M的轨迹分别在以ACBC为直径的圆弧上,根据弧长公式即可求出M所经过的路径长.

本题考查了三角形内心的定义,全等三角形的判定,弧长公式等,解题关键是能够根据题意判断出当点P在半径OC的左侧和右侧的半圆上时,点M的轨迹分别在以ACBC为直径的圆弧上.

23. 【答案】1)证明:四边形ABCD是矩形,

∴ AD=BC=CD=AB=2∠ D=∠ C=90°

∵ ECD边上的中点,∴ DE=CE=CD=1

△ADE△BCE中,

∴ △ADE≌△BCESAS),

∴ ∠ AED=∠ BEC

2)解:EB平分∠ AEC,理由如下:

Rt△ADE中,AD=DE=1

∴ tan∠ AED==

∴ ∠ AED=60°

∴ ∠ BEC=∠ AED=60°

∴ ∠ AEB=180°-∠ AED-∠ BEC=60°=∠ BEC

∴ EB平分∠ AEC

3)解:∵ BP=2CPBC=

∴ CP=BP=

Rt△CEP中,tan∠ CEP==

∴ ∠ CEP=30°

∴ ∠ BEP=30°

∴ ∠ AEP=90°

∵ CD∥AB

∴ ∠ F=∠ CEP=30°

Rt△ABP中,tan∠ BAP==

∴ ∠ PAB=30°

∴ ∠ EAP=30°=∠ F=∠ PAB

∵ CB⊥AF

∴ AP=FP∠ FBP=90°=∠ AEP

△AEP△FBP中,

∴ △AEP≌△FBPAAS),

∴ △PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形,

变换的方法为:△BPF绕点P顺时针旋转120°△EPA重合,再沿PE折叠;

△BPF以过点P垂直于BC的直线折叠,再绕点P逆时针旋转60°

 【解析】

1)由矩形的性质得出AD=BC=CD=AB=2∠ D=∠ C=90°,由中点的定义得出DE=CE=CD=1,再由SAS证明△ADE≌△BCE,即可得出结论;

2)用锐角三角函数求出∠ AED=60°,得出∠ BEC=∠ AED=60°,即可得出结论;

3)先判断出△AEP≌△FBP,即可得出结论.

此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,图形的变换,判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键.

24. 【答案】解:

1)由排球运行的最大高度为28米,则顶点的坐标点G为(62.8),则设抛物线的解析式为p=ax-6+2.8

C坐标为(02),点C在抛物线上

∴ 2=a0-6+2.8

解得a=-

∴ p=x-6+2.8

则排球飞行的高度p(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式:p=x-6+2.8

2)当x=9时,

p=9-6+2.8=2.62.24

x=18时,

p=18-6+2.8=-0.40

故这次发球可以过网且不出边界

3)设抛物线的解析式为:p=ax-6+h

将点C代入得:36a+h=2,即h=2-36a

此时抛物线的解析式为

p=ax-6+2-36a

根据题意,不过边界时有:a18-6+2-36a≤0,解得a≤

要使网球过网:a9-6+2-36a≥2.24,解得a≤

故李明同学发球要想过网,又使排球不会出界(排球压线属于没出界)二次函数中二次项系数的最大值为

 【解析】

1)利用抛物线的顶点坐标为(62.8),将点(02)代入解析式求出即可

2)利用当x=9时,x=18时,分别求出p值即可判断

3)设抛物线的解析式为:p=ax-62+h,将点C代入,此时抛物线的解析式为p=ax-62+2-36a,再根据x=9时,p2.24,当x=18时,p≤0,即可得a的范围,从而取得最大值.

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.可根据二次函数的解析式的最值作为临界值来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.

25. 【答案】解:(1)原式=81-49×25÷8=800÷8=100

2)根据题意得:[a+12-a-12]×25÷a=4a×25÷a=100

 【解析】

1)原式先计算括号中的乘方运算,再计算减法运算,最后算乘除运算即可求出值;

2)列出代数式,计算即可得到结果.

此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

26. 【答案】解:

=[]

=x+1

=

=

1)当x=2时,原式==3

2)原代数式的值不等等于0

理由:令=0,得x=-1

x=-1时,原分式无意义,

故原代数式的值不等等于0

 【解析】

1)将x=2代入化简后的式子即可解答本题;

2)先判断,然后令化简的结果等于0,求出x的值,再将所得的x的值代入化简后的式子,看是否使得原分式有意义即可解答本题.

本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

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