2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第26讲《平面向量的数量积与平面向量应用举例》(含解析）

课时作业(二十六)　第26讲　平面向量的数量积与平面向量应用举例

时间 / 45分钟　分值 / 100分　　　　　　　　　　　

基础热身

1.已知向量||=3,·=15,则·=  (　　)

A.-7 B.7             C.-6 D.6

2.已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,若(2a-b)·b=0,则向量a,b的夹角为 (　　)

A.30° B.45°         C.60° D.120°

3.已知向量a,b满足a+b=(1,3), a-b=(3,7),则a·b= (　　)

A.-12 B.-20         C.12 D.20

4.在△ABC中,C=,CA=CB=1,则·= (　　)

A.-1         B.          C.1          D.-

5.已知向量a, b满足a⊥b,|a|=1,|2a+b|=2,则|b|=　　　　. 

能力提升

6.已知|a|=,a·b=-,且(a-b)·(a+b)=-15,则向量a与b的夹角为 (　　)

A.         B.        C.            D.

7.已知平面向量a=(-1,2),b=(k,1),且a⊥b,则a+b在a方向上的投影为 (　　)

A.          B.2          C.          D.1

8.已知四边形ABCD是矩形,AB=2AD=2,E是线段AC上一点,=λ,且·=-,则实数λ的取值为 (　　)

A.           B.              C.              D.

9.在△ABC中,AC=2AB=2,∠BAC=120°,O是BC的中点,M是AO上一点,且=3,则·的值是  (　　)

A.-           B.-          C.-           D.-

10.已知|a|=1,|b|=2且a⊥(a-b),则向量a与b的夹角是　　　　. 

11.已知在等腰直角三角形ABC中,BA=BC=2,若=2,则·=　　　　. 

12.设向量a=(1,),b=(m,),且a,b的夹角为钝角,则实数m的取值范围是　　　　. 

13.(15分)已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°.

(1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|;

(2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b).

14.(15分)已知向量a=(cos ωx,sin ωx),b=(cos ωx,cos ωx)(ω>0),函数f(x)=a·b-,其最小正周期为π.

(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;

(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为其面积,且f=1,b=1,S=,求a的值.

难点突破

15.(5分)已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2,点E满足=,F为CD的中点,若·=-2,则·=　　　　. 

16.(5分)在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,若F是线段BC上一动点,则·的取值范围是　　　　. 

课时作业(二十六)

1.D　[解析] ·=·(-)=15-32=6.故选D.

2.C　[解析] 由(2a-b)·b=0得2a·b=b2=1,即a·b=,设a,b的夹角为θ,则cos θ==a·b=,所以θ=60°.故选C.

3.A　[解析] 因为a+b=(1,3),a-b=(3,7),所以|a+b|2-|a-b|2=4a·b=10-58=-48,得a·b=-12.故选A.

4.A　[解析] 由题意,得<,>=,=1,=,则·=·cos =1××=-1.

5.2　[解析] 因为a⊥b,所以a·b=0,|2a+b|2=4a2+4a·b+b2=4×1+|b|2=8,解得|b|=2.

6.A　[解析] 设a,b的夹角为θ,依题意有a·b=|a|·|b|·cos θ=-,|a|2-|b|2=-15,又|a|=,可得|b|=5,所以cos θ=-,所以θ=.故选A.

7.A　[解析] 因为a⊥b,所以(-1)×k+2×1=0,所以k=2,所以a+b=(1,3),所以|a+b|==,|a|=,所以a+b在a方向上的投影为|a+b|cos<a+b,a>===.故选A.

8.B　[解析] =λ=λ(+),=-=λ(+)-=(λ-1)+λ,因为·=-,所以λ(+)·[(λ-1)+λ]=-,化简得λ[4(λ-1)+λ]=-,解得λ=.故选B.

9.A　[解析] =2=(++2·)=×(1+22+2×1×2cos 120°)=,所以||=,得||=,由余弦定理得||2=||2+-2||·||cos 120°=1+4-2×1×2×-=7,所以||=,得||=,所以·=(+)·(+)=(+)·(-)=||2-||2=-.故选A.

10.　[解析] 因为a⊥(a-b),所以a·(a-b)=0,即a2-a·b=0,1-1×2cos<a,b>=0,所以cos<a,b>=,所以<a,b>=.

11.-2　[解析] 如图,·=·(+)=+·=22+||·||cos 135°=4+×2×2×-=-2.

12.m<-3　[解析] 依题意a·b=m+3<0,且m-≠0,所以m<-3.

13.解:由已知得a·b=4×8×-=-16.

(1)①因为|a+b|2=a2+2a·b+b2=16+2×(-16)+64=48,所以|a+b|=4.

②因为|4a-2b|2=16a2-16a·b+4b2=16×16-16×(-16)+4×64=768,

所以|4a-2b|=16.

(2)因为(a+2b)⊥(ka-b),所以(a+2b)·(ka-b)=0,

所以ka2+(2k-1)a·b-2b2=0,

即16k-16(2k-1)-2×64=0,得k=-7.

所以当k=-7时,(a+2b)⊥(ka-b).

14.解:(1)因为f(x)=a·b-=cos2ωx+sin ωxcos ωx-=sin2ωx+,

其最小正周期为π,所以=π,得ω=1,

所以f(x)=sin2x+.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),

得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

所以函数f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+(k∈Z).

(2)因为f=sinA+=1,A+∈,,所以A+=,得A=,

则S=bcsin A=×1×c×=,得c=4,

所以a==.

15.-7　[解析] 如图,建立平面直角坐标系,设C(t,0),则A(-t,0),B(0,-1),D(0,1),E-t,,F,,=(t,1),=-t,,=(-t,1),=,.因为·=-2,所以-t2+=-2,解得t2=5,所以·=-t2+=-7.

16.-,-1　[解析] ∵AB=2,AD=1,∠BAD=60°,∴=4,=1,·=1.设=λ(0≤λ≤1),则=+λ,=+=(1-λ)-,∴·=-+λ(1-λ)+1-λ·=-λ2--1=-λ+2-,∴当λ=1时,·取得最小值-,当λ=0时,·取得最大值-1.故·的取值范围是-,-1.